Euclidische groep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische groep E(n), soms ook wel ISO(n) genoemd, de symmetriegroep van n-dimensionale euclidische ruimte. Haar elementen, de isometrieën geassocieerd met de euclidische metriek, worden euclidische isometrieën genoemd.

Deze groepen tellen sinds lang, ruim voordat het concept van een groep expliciet werd geformuleerd, onder de oudste en meest bestudeerde, althans voor het geval van de dimensies 2 en 3.

Overzicht[bewerken]

Dimensionaliteit[bewerken]

Het aantal vrijheidsgraden voor E(n) is

n(n + 1)/2,

welke formule 3 als antwoord geeft in het geval n = 2, en 6 in het geval n = 3. Van deze kan n worden toegeschreven aan de beschikbare translatiesymmetrie, en de resterende n(n - 1)/2 aan de draaisymmetrie.

Zie ook[bewerken]