Functie van Lamé

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is een Functie van Lamé (of een ellipsoïdische harmonische functie) een oplossing van de vergelijking van Lamé, een gewone differentiaalvergelijking van de tweede orde. Deze functie is het eerst beschreven in een paper van de Franse wiskundige Gabriel Lamé. De vergelijking van Lamé wordt gebruikt bij het scheiden van variabelen, toegepast op de laplace-vergelijking in een elliptisch coördinatenstelsel.

De vergelijking luidt als volgt:

\frac{d^2y}{dx^2} = (A+B\weierp(x))y

A en B zijn constanten, en \wp is de elliptische functie van Weierstrass. Als B van de vorm n(n + 1) is (met n een geheel getal), breiden de oplossingen zich uit tot meromorfe functies in het volledige complexe vlak. Voor elke andere waarde van B hebben de oplossingen vertakkingspunten. Door het wijzigen van de onafhankelijke variabele kan de vergelijking van Lamé ook herschreven worden in algebraïsche vorm:

\frac{d^2y}{dt^2} +\frac{1}{2}\left(\frac{1}{t-e_1}+\frac{1}{t-e_2}+\frac{1}{t-e_3}\right)\frac{dy}{dt} = \frac{A+Bt}{4(t-e_1)(t-e_2)(t-e_3)}y

Met de juiste keuze van variabelen wordt de vergelijking een speciaal geval van de vergelijking van Heun.

Bronnen, noten en/of referenties

Dit artikel of een eerdere versie ervan is (gedeeltelijk) vertaald vanaf de Engelstalige Wikipedia, die onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.