Imaginair deel

Fraktur I symbool

Een illustratie van het complexe vlak. Het imaginaire deel van het complexe getal $z = x+iy$ is $y$.

In de wiskunde is het imaginaire deel van een complex getal z het tweede element van een geordend paar van reële getallen,

Wanneer een complex getal worden weergegeven door

$z = (x, y)$, of equivalent,

$z = x+iy$,

dat bestaat het imaginaire deel van $z$ uit $y$.

Het imaginaire deel wordt aangeduid door $Im (z)$ of ook $\Im${z}, waar $\Im$ een hoofdletter I in het Fraktur lettertype voorstelt

Eigenschappen

De complexe functie die $z$ op het imaginaire deel van $z$ mapt is niet holomorf.

In termen van de complexe geconjugeerde $\bar{z}$, is het imaginaire deel van z gelijk aan $\frac{z-\bar{z}}{2i}$.

Voor een complex getal in polaire vorm,

$z = (r, \theta )$,

of equivalent,

$z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$

volgt uit de formule van Euler dat

$z = re^{i\theta}$,

en dus is het imaginaire deel van

$re^{i\theta}$

gelijk aan

$r\sin\theta$.

Zie ook

• Reële deel
• Imaginair getal