Negenpuntscirkel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De negenpuntscirkel

In een driehoek ABC is de negenpuntscirkel de cirkel door de volgende negen punten:

De negenpuntscirkel is de meetkundige plaats van middens van lijnstukken HP met H het hoogtepunt en P op de omgeschreven cirkel. Zijn straal is dus de helft van de straal van de omgeschreven cirkel, \frac R2.

Stelling van Feuerbach[bewerken]

De negenpuntscirkel raakt aan de ingeschreven cirkel en de aangeschreven cirkels

De Duitse wiskundige Karl Feuerbach (1800-1834) bewees dat de negenpuntscirkel raakt aan de ingeschreven cirkel en de aangeschreven cirkels van een driehoek. Het raakpunt met de ingeschreven cirkel heet punt van Feuerbach, de raakpunten met de aangeschreven cirkels vormen de driehoek van Feuerbach.

Middelpunt[bewerken]

Het middelpunt N van de negenpuntscirkel ligt op de rechte van Euler en de cirkel van Lester. Het is het driehoekscentrum met Kimberling nummer X(5). De barycentrische coördinaten van N zijn

\left( a^2b^2+a^2c^2+(b^2-c^2)^2 :a^2b^2+b^2c^2+(c^2-a^2)^2:a^2c^2+b^2c^2+(a^2-b^2)^2\right).

Pascal zeshoek[bewerken]

De zeshoek HA MB HC MA HB MC heeft de rechte van Euler als Pascallijn.

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  • Michael J. G. Scheer (2011) "A simple vector proof of Feuerbach’s theorem" Forum Geometricorum vol. 11 pp. 205-210. Link