Op 9 april 2016 leidde Walsh zijn eerste wedstrijd in de Schotse nationale competitie. Tijdens het duel tussen Ross County en Partick Thistle (1–0 voor de thuisclub) trok de leidsman viermaal de gele kaart.[1] In Europees verband debuteerde hij op 12 juli 2018 tijdens een wedstrijd tussen ÍB Vestmannaeyja en Sarpsborg 08 in de eerste voorronde van de UEFA Europa League; het eindigde in 0–4 en Walsh trok vijfmaal een gele kaart.[2] Zijn eerste interland floot hij op 26 maart 2019, toen Gibraltar met 0–1 verloor van Estland door een doelpunt van Konstantin Vassiljev. Tijdens deze wedstrijd toonde Walsh twee gele kaarten.[3]
Schotland
Gibraltar – Estland 
Wales – Verenigde Staten 
San Marino – Hongarije 
Ierland – België .svg){kind=small}
Finland – Bosnië en Herzegovina 
Moldavië – Faeröer 
Andorra – Kosovo 