Overbrengingsverhouding

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Animatie van het snelheidsverschil bij tandwielen van verschillende grootte. De overbrengingsverhouding (ratio) bedraagt 28/10 ofwel 2,8:1 (het kleine tandwiel draait 2,8 maal sneller dan het grote)

De overbrengingsverhouding is de verhouding (ratio) van de omwentelingen van tandwielen of poelies in de aandrijving van voertuigen, machines en werktuigen.

Het principe[bewerken]

De verhouding wordt bepaald door het aantal tanden c.q. de omtrek of de diameter van de tandwielen of poelies. Een hoge verhouding geeft een hoge topsnelheid, een lage geeft meer trekkracht. Het doel van een overbrenging is snelheid om te zetten in kracht of vice versa.
Of in formulevorm:

 i = \frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{n_1}{n_2} = \frac{z_2}{z_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{D_2}{D_1} = \frac{r_2}{r_1}

met:

 i = overbrengingsverhouding (dimensieloos)
 \omega = hoeksnelheid (rad/s)
 n = toerental (omwentelingen/min)
 z = aantal tanden (dimensieloos)
 T = koppel (Nm)
 D = diameter (m)
 r = straal (m)

Voorbeeld[bewerken]

tandwiel overbrenging op een landbouwmachine
De totale overbrengingsverhouding van de 3 tandwielen bedraagt 42/13 = 1:3,23 (zie tekst)

Wanneer we naar dit voorbeeld kijken zie we; het eerste, kleinste tandwiel 13 tanden heeft, terwijl het tweede (iets grotere) 21 tanden heeft. De verhouding (ratio) is 21/13, (1,62/1,) oftewel: een overbrengingsverhouding van 1,62:1.

Dit betekent dat het kleine tandwiel 1,62 omwentelingen (toeren) moet maken om het tweede tandwiel 1 omwenteling te laten maken. Andersom geldt dat wanneer het kleinste maar 1 omwenteling maakt het tweede slechts 1/1,62 of 0,62 omwenteling maakt.

Het tweede tandwiel draait langzamer dan het eerste, maar levert wel meer kracht (koppel) als gevolg van de grotere diameter.

Stel nu dat het derde, grootste tandwiel (deels zichtbaar) 42 tanden heeft dan is de ratio tussen tandwiel twee en drie dus: 42/21 oftewel 2:1. De totale ratio tussen het eerste, via het tweede naar het derde is dus: 1,62 x 2 = 3,23. In de praktijk betekent dit dat voor elke 3,23 omwenteling van het kleinste tandwiel, het grootste één omwenteling maakt. Een totale ratio van 1:3,23.

In de berekening hoeven we het tweede tandwiel niet te benoemen omdat dit in directe verbinding staat met beide andere, we noemen in dit geval alleen de ratio van het samenstel van de drie tandwielen :42/13 = 1:3,23. Het koppel is hierdoor nogmaals toegenomen.

Toepassing bij motorvoertuigen[bewerken]

Bij motorvoertuigen zijn er in de aandrijflijn meerdere plaatsen waar door middel van tandwielen overbrengingsverhoudingen toegepast worden.

Versnellingsbak[bewerken]

In de versnellingsbak bevinden zich meerdere sets tandwielen die gecombineerd een groot snelheidsbereik mogelijk maken met het door de motor geleverde aantal toeren.

Voorbeeld[bewerken]

Een Volvo Amazon die is voorzien van een type M40 versnellingsbak heeft de volgende ratio's:

Versnelling Ratio
1e Versn. 3,13:1
2e Versn. 1,99:1
3e Versn. 1,36:1
4e Versn. 1,00:1
Achteruit 3,25:1
  • De motor is verbonden, via de koppeling met de ingaande as van de versnellingsbak.
In de 1e versnelling maakt de motor (dus ook de ingaande as van de versnellingsbak) 3,13 omwentelingen voor 1 omwenteling van de uitgaande as van de versnellingsbak [1], in de 2e versnelling 1,99 enzovoort.
In de 4e versnelling betekent 1,00:1 dat de ingaande- net zo snel draait als de uitgaande as. Dit heet een Prise-Direct.
Bij voertuigen met 5 of meer versnellingen is vaak een overdrive ratio toegepast. Hierbij heeft de 5e versnelling een ratio van bijvoorbeeld: 0,84:1. De motor draait slechts 0,84 toeren/minuut voor elke omwenteling van de uitgaande as [2]. Het toerental van de motor is laag en dat is brandstofbesparend. Erg veel trekkracht ontwikkelt het voertuig dan niet.

Differentieel[bewerken]

  • De uitgaande as van de versnellingsbak is verbonden met een differentieel (ook wel cardan genaamd), dat op zijn beurt de wielen aandrijft.
    • (Bij achterwielaangedreven voertuigen middels cardanaandrijving, bij voorwielaangedreven voertuigen gebeurt dit rechtstreeks)
  • In het differentieel bevindt zich, onder meer de eindoverbrenging die wordt gevormd door het pignon en het kroonwiel. Tezamen vormen deze ook een ratio.
Genoemde Volvo heeft in het differentieel een ratio van 4,10:1. Dit betekent dat voor elke 4,10 omwenteling van de uitgaande as van de versnellingsbak de wielen 1 omwenteling maken.
De differentieel ratio wordt vermenigvuldigd met de versnellingsratio dus moet de motor, per versnelling, het volgende aantal omwentelingen maken voor 1 wielomwenteling:
Versnelling Motoromwentelingen Wielomwenteling
1e Versn. 12,85 1
2e Versn. 8,16 1
3e Versn. 5,60 1
4e Versn. 4,10 1
Achteruit 13,30 1

Wielen[bewerken]

Een zijspancombinatie zou in de hoogste versnelling het maximum toerental niet halen, door het gewicht en de luchtweerstand van het zijspan. Dit wordt opgelost door de toepassing van autobanden, die een kleinere diameter hebben en daardoor een lagere gearing opleveren. De snelheid wordt ingeleverd ten behoeve van de trekkracht.

De wielen met banden zijn de derde schakel in de overbrenging van het motortoerental. Hoe kleiner de diameter van het wiel met band is des te lager is de verhouding, omgekeerd; hoe groter de diameter, des te hoger is ook de verhouding. De Volvo is standaard voorzien van banden met de maat 165x15". Deze hebben een omtrek (of ook wel afrolmaat genoemd) van 197 cm. Per wielomwenteling legt de auto dus 1,97 meter af.

Rekenvoorbeeld[bewerken]

Met gebruikmaking van de waarden van -

  • motortoerentalmin.,
  • versnellingsbak ratio's,
  • eindoverbrenging ratio (in het differentieel),
  • wiel/bandomtrek,

- is het nu mogelijk om de theoretische snelheid van een auto te berekenen, in een bepaalde versnelling bij een bepaald aantal toeren van de motor.

Afstand berekenen[bewerken]

We kunnen uitrekenen hoeveel afstand de auto aflegt per (één) omwenteling van de motor. Wanneer we, volgens onderstaande formule, de omtrek van de band delen door de gecombineerde ratio van de eindoverbrenging en de gekozen versnelling. Afstand = \frac{Wielomtrek}{ versn.ratio \times diff.ratio}

Snelheid berekenen[bewerken]

Het is ook mogelijk de te bereiken snelheid te berekenen bij elke gekozen versnelling of bandenmaat. Wanneer we, volgens onderstaande formule, de omtrek van de band vermenigvuldigen met het toerentalmin. van de motor en vervolgens delen door de gecombineerde ratio van de eindoverbrenging en de gekozen versnelling. Snelheid = \frac{Wielomtrek\times Motortoerental}{versn.ratio \times diff.ratio}

Voor de bovengenoemde Volvo komen we dan op de volgende (afgeronde) waarden:

Versnelling Afstand per 1 omw. van de motor Snelheid per 1.000 toeren/minuut
1e 15 cm 15 km/u
2e 25 cm 25 km/u
3e 36 cm 36 km/u
4e 44 cm 44 km/u

Theoretische topsnelheid[bewerken]

De Volvo motor heeft een maximaal haalbaar toerental van ±5.000 toerenmin. De theoretische topsnelheid zou dus 5 x 44 km/u = 220 km/u zijn. In de praktijk kan deze snelheid nooit worden bereikt omdat de invloed van rol- en luchtweerstand in deze berekening niet zijn meegenomen. Bovendien heeft de motor als gevolg hiervan eenvoudigweg niet genoeg vermogen om het koppel te leveren wat nodig is om deze (theoretische) snelheid te halen.

Praktische toepassingen[bewerken]

Motor/autosport[bewerken]

Typisch voor een terreinmotor is een groot achtertandwiel. Deze motorfietsen hebben immers meer behoefte aan trekkracht dan aan snelheid.
  • Terwijl bij de meeste auto's en motorfietsen de verhouding vaststaat, moet deze in de autosport en de motorsport vaak aangepast worden aan het circuit.
    • Bij circuits waar geen hoge topsnelheid gehaald kan worden kan de motor zijn maximum toerental in de hoogste versnelling niet halen, daardoor gaat vermogen verloren. Men past de verhouding dan aan. Racemotorfietsen en raceauto's worden vaak geleverd met een versnellingsbak van het cassette-type. Hierbij kan het hele binnenwerk (de tandwielen, hoofdas en secundaire as) in één keer verwijderd en vervangen worden om eenvoudig en snel de gewenste overbrengingsverhouding, door het aanpassen van de tandwielen, te bereiken.

Een goedkopere, maar minder effectieve manier bij auto's is door de versnellingsbak ongemoeid te laten, maar de eindoverbrenging (het differentieel) aan te passen. Bij motorfietsen is hetzelfde eenvoudig te bereiken door de tandwielen van de kettingaandrijving te vervangen.

Reductie- of Tussenbak[bewerken]

  • Terreinauto's, (oudere) vrachtauto's (zoals bijvoorbeeld de Diamond T M-20[3]) en tractoren hebben vaak een tweede, kleine versnellingsbak, ook wel reductiebak genoemd, met slechts twee of drie overbrengverhoudingen: hoge gearing, (eventueel) midden gearing en lage gearing.
    • Op de verharde weg rijdt het voertuig in de hoge gearing en een relatief hoge topsnelheid.
    • In het terrein, een rit bergopwaarts, of in andere omstandigheden waarbij veel kracht gewenst is, wordt de lage gearing gebruikt en neemt men de, als gevolg hiervan lagere topsnelheid, voor lief.

Two-speed[bewerken]

  • Bij vrachtauto's en autobussen komt behalve de voornoemde tussen- of reductiebak ook vaak een constructie voor die "two-speed" genoemd wordt. In dat geval zijn er in het differentieel twee eindoverbrengingen (ratio's) gemonteerd waartussen naar believen geschakeld kan worden.

Vrachtauto's die speciaal ontworpen zijn om veel trekkracht te ontwikkelen worden vaak voorzien van een combinatie van een reductiebak en two speed zoals bijvoorbeeld bij de Thornycroft Mighty Antar. Deze heeft als gevolg hiervan 24[4] versnellingen en slechts een topsnelheid van ± 45 km/u maar enorm veel trekkracht.

Variabele overbrengingsverhoudingen[bewerken]

Zie hiervoor:

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Hieruit kunnen we opmaken dat de term "versnellingsbak" eigenlijk een onjuiste is, omdat de uitgaande as in feite langzamer draait dan de ingaande. De term "vertragingsbak" zou beter op zijn plaats geweest zijn.
  2. Eigenlijk is dit pas de enige echte "versnelling" in een versnellingsbak, nu draait de uitgaande as wel sneller dan de ingaande. (zie vorige noot)
  3. Deze truck heeft een 4- versnellingsbak, een 3 gearing tussenbak. De som van de versnellingen is dus 4 x 3 =12.
  4. Deze truck heeft een 4- versnellingsbak, een 3 gearing tussenbak en een dubbel te gebruiken eindreductie in de differentiëlen. De som van de versnellingen is dus 4 x 3 x 2 = 24.