Overleg:Massa-energierelatie

Berekening energie

Omdat het misschien ook op andere pagina's van nut kan zijn (waar gepraat wordt over de massa-energierelatie), volgen hier de details van de berekening van de energie die vrijkomt bij de annihilatie van een gram materie met een gram antimaterie.

1. De energie die in het voorbeeld vrijkomt is de inwendige energie van 0,002 kg materie: E = mc² = 0,002 × (3,00 × 10⁸)² = 1,798 × 10¹⁴ J.
2. Volgens [1] is de calorific value (verbrandingswarmte) van crude oil (ruwe olie) rond de 19.000 btu/lb en is 1 btu/lb = 2326 J/kg dus de verbrandingswaarde is ca. 4,42 × 10⁷ J/kg.
3. Uit 1. en 2. volgt dat de 2 gram materie evenveel energie vertegenwoordigt als de verbrandingswarmte van 1,798 × 10¹⁴ / 4,42 × 10⁷ = 4,07 × 10⁶ kg ruwe olie.
4. Volgens dezelfde bron [2] komt 1 ton (1000 kg) ruwe olie overeen met 6,6 à 8,0 barrel (het officiële olievat van ca. 159 liter), waarbij men het gemiddelde 7,333 barrel per ton aanhoudt.
5. Uit 3. en 4. volgt dat de energie van 2 gram overeenkomt met de verbrandingswarmte van 4,07 × 10⁶ × 7,333/1000 = 29,8 × 10³ barrel. Zo'n 30.000 vaten dus.

Dit geeft een indruk van de hoeveelheid energie (de vaak voorkomende berekening in termen van treinwagons met kolen is een beetje uit de tijd, we stoken al tientallen jaren geen kolen meer). De massa-energierelatie van Einstein komt dus in het algemeen neer op 15 miljoen vaten (ca. $ 750 miljoen) per kg materie.

De site [3] geeft een berekening in termen van bommen (voor de liefhebbers van groot vuurwerk): 1 gram materie is equivalent met de energie van een 21,4-kiloton-TNT-bom (vergelijkbaar met Hiroshima: de bom Little Boy was equivalent met ongeveer 13 kiloton). De reactieproducten van Little Boy waren in totaal 0,7 gram lichter dan het uranium dat er aanvakelijk in zat. BvdG 25 jul 2005 12:47 (CEST)

Dit zijn leuke berekeningen maar wat ik mis is het massaverlies bij een (gangbare) kernsplijtingsreactie. Ik vermoed dat die maar heel gering is. Natuurlijk, bij een kernexplosie komt er een spectaculaire hoeveelheid energie vrij. Maar toch niet zulke astronomische hoeveelheden als hierboven worden genoemd - omdat er dus maar weinig massa wordt omgezet. Wie vult dit aan? Rbakels (overleg) 16 apr 2011 09:09 (CEST)

Bronnen

• Chronologie van de artikelen in Annalen der Physik: http://www.aip.org/history/einstein/chron-1905.htm (Engels)
• Einstein e.a., The principle of relativity (Dover, New York, 1952): oorspronkelijke artikelen

Externe link

De externe link werkt niet - "Permission Denied" – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door 62.45.195.157 (overleg · bijdragen)

Inderdaad, ik heb hem weg gehaald. - Bas 20 mrt 2009 13:00 (CET)

massa uitgedrukt in energie

Zoals gebruikelijk worden hier massa's uitgedrukt in de energie-eenheid elektronvolt. Dit kan uiteraard vanwege de massa-energierelatie.

Volgens mij worden hier gewoon energiëen uitgedrukt in energiëen193.67.126.39 3 nov 2009 14:13 (CET)Ikke

Energie hoort in Joules te worden uitgedrukt. Dat is de SI-eenheid van energie. In het onderwijs in Nederland is dat verplicht. Als je de grootheden in E = mc² in Si eenheden uitdrukt, de massa in kilogram en de snelheid in meters per seconde, dan komt uit de formule "vanzelf" de energie in Joules, want 1 Joule = 1 kg m/s² (niet vanwege deze formule trouwens). De eenheid van vermogen, de Watt is gelijk aan 1 Joule/seconde, dus dat rekent ook al makkelijk. Zelfs Amerikaanse fysici gebruiken metrieke eenheden. Rbakels (overleg) 16 apr 2011 09:04 (CEST)

Eenheden zijn gewoon een conventie, het gebruik van SI eenheden als standaard conventie heeft natuurlijk wel zijn voordelen in de praktijk, maar je bent altijd vrij om te doen wat je wil (mits je consistent bent). In de theoretische fysica is het gebruikelijk om natuurlijke eenheden te gebruiken, dan is c = hbar = 1 and E = m worden dus in dezelfde eenheden uitgedrukt. Dat massa en energie (en afstanden en tijds intervallen) in SI niet dezelfde eenheden hebben is uiteindelijk ook maar een conventie wat ook erg onhandig is wanner je theoretisch bezig bent, want al die c's en hbar's in vergelijkingen doen niets anders dan eenheden omrekenen, ze hebben verder geen enkele betekenis. Dan kun je dus net zo goed in natuurlijke eenheden. Mocht je uiteindelijk toch een uitdrukking in SI eenheden willen hebben, dan kun je altijd c and hbar op de juiste manier terugzetten. Count Iblis (overleg) 12 nov 2013 19:19 (CET)

"Equivalent"

Het artikel zegt dat massa equivalent is met energie: dat het twee kanten van dezelfde medaille zijn. Ik heb dat vaker gehoord, en mij er altijd over verbaasd. In mijn perceptie kan eigenlijk allen alleen met alleen met kernsplijting en -fusie op praktische schaal bruikbare energie worden gewonnen uit massa. Niet bruikbare energie is een fictie die op een conventie berust en dus niet goed of fout kan zijn. Wordt energie gewonnen uit massa, dan verdwijnt de massa - gedefinieerd als eigenschap die zich manifesteert in traagheid en gravitatiekracht.

Ik heb de indruk dat hier een verkeerde analogie wordt gezien met het golf-deeltje dualisme bij licht. Intuïtief gezien bestaat hier een tegenstelling: lang is gediscussieerd over de vraag of licht nu het karakter had van deeltjes of golven, onder de premisse dat het óf het één óf het ander zou moeten zijn. Totdat men tot de (moeilijk voorstelbare maar inmiddels onomstreden) bevinding kwam dat licht tegelijk golf en deeltje is. Rbakels (overleg) 16 apr 2011 08:58 (CEST)

Wat is precies je vraag of je bezwaar? Nergens in het artikel zie ik het concept "niet-bruikbare energie" expliciet vermeld, waar haal je dat vandaan? Nergens in het artikel wordt expliciet een analogie gemaakt met het golf-deeltje-dualisme van fotonen, waar haal je dat vandaan? --BDijkstra (overleg) 18 apr 2011 00:46 (CEST)

Wet van behoud van massa ongeldig?

In het artikel wordt gesteld dat:

• Massa en energie zijn twee zijden van dezelfde medaille
• De Wet van behoud van energie is gewoon geldig; alleen de Wet van behoud van massa wordt door de massa-energierelatie ongeldig

Zijn deze twee stellingen niet met elkaar in tegenspraak?

De engelstalige versie van dit lemma zegt hierover:

"The concept of mass–energy equivalence connects the concepts of conservation of mass and conservation of energy, which continue to hold separately."

Kan iemand hier iets zinnigs over zeggen? --Harrold68 (overleg) 22 jul 2011 17:24 (CEST)

De Engelse opmerking "continue to hold separately" is in het algemeen onjuist. Maar er is geen probleem, de oude losse behoudswetten voor energie en massa apart worden in Einsteins speciale relativiteitstheorie vervangen door één overkoepelende behoudswet voor energie en massa samen. Massa en energie kunnen in elkaar omgezet worden bij reakties tussen elementaire deeltjes, atomen, moleculen enzovoorts. Zonder omzetting van massa in energie of omgekeerd gelden de losse behoudswetten weer afzonderlijk, waarschijnlijk wordt dit bedoeld in het Engelse citaat. Allemaal eindexamenstof natuurkunde havo/vwo. Groeten, Hansmuller (overleg) 19 dec 2011 23:49 (CET)

Als de massa gelijk is aan de rustmassa, dan geldt de wet van behoud van massa. Zo niet, dan moet je rekenen met relativistische massa. Het probleem van de verwarring is dus dat het soort massa onduidelijk is. --BDijkstra (overleg) 20 dec 2011 00:12 (CET)

Bedankt voor julie reacties. Hansmuller, het is grappig wat jij zegt over dat dit allemaal eindexamenstof natuurkunde is. Ik weet niet hoe dit tegenwoordig in de schoolboeken staat, maar ik meende ook altijd geleerd te hebben dat massa en energie in elkaar omgezet kunnen worden. Zoals je een brood voor een euro kunt kopen, en deze weer kan verkopen voor een euro. Je zegt dan 1 brood = 1 euro, maar het betreft dan een conversie. Op een zeker moment heb je óf een brood, óf een euro, maar deze zijn duidelijk niet hetzelfde. Als dit de betekenis is van E = mc² dan is het dus juist om te stellen dat massa kan worden omgezet in energie en andersom. Echter, als wordt gesteld dat massa en energie twee zijden van dezelfde medaille zijn, dan denk ik meer aan een relatie zoals b.v 1 liter water = 1 kilo water. Nu kan er niets worden omgezet. Het is beide tegelijk. Ik denk dat deze laatste interpretatie voor E = mc² de juiste is. En ik ben het met helemaal met Bdijkstra eens dat de verwarring ontstaat omdat we met massa meestal toch alleen de rustmassa bedoelen. Je kunt n.l wel rustmassa omzetten in energie, maar dan krijg je tegelijk ook een gelijke hoeveelheid relativistische massa kado. En die is eigenlijk ook weer niet van rustmassa te onderscheiden, want mocht je een grote black-box op een weegschaal zetten en je laat in deze black-box een kernreactie plaatsvinden, dan zal het gewicht van de black-box weldegelijk volledig gelijk blijven.

In mijn zoektocht naar antwoorden kwam ik een verhelderend artikel tegen van de Nederlander Q. ter Spill waarnaar o.a. een aantal buitenlandse wikipedia's verwijzen:

Mass & Energy - Q. ter Spill

Een zeer technisch betoog, maar de introductie is voor geinteresseerde goed te volgen. Harrold68 (overleg)

Afleiding is niet correct

De energie massa relatie heeft betrekking op de relatie tussen de energy inhoud en rustmassa. Dit artikel doet alsof het over een veband tussen energie en relativistische massa gaat, maar dat is het niet. Er ontbreekt dus nog een argumentatie over de integratie constante die je niet zomaar gelijk kaan stellen aan de energie en rustmassa maal c^2 aan beide kanten, daar heb je niet triviale bergumentatie voor nodig.

En dan is de argumentatie ook niet erg inzichtelijk. Als je nu toch met relativistische impuls bezig bent, kun je nu net zo goed zeggen dat de (E, p) transformeert als een viervector onder Lorentz transformaties (in c = 1 eenheden, anders moet je E door c delen). Een object in rust heeft een viervector heeft van (E_rust,0), in een frame dat beweegt met snelheid v is de viervector gamma (E,-v E). Dus in dat frame waar het object met -v beweegt is de impuls dus -gamma v E, voor kleine v moet dit vereenkomen met de klassieke impuls. Terguzetten van c maakt dit -vE/c^2 de gamma factor wordt natuurlijk 1 voor kleine snelheden. Dit moet gelijk zijn aan - m v, dus we zien dat de (rust) massa maal c^2 gelijk is aan de (rust) energie.

Dit zou een verbetering zijn van de afleiding, maar het is niet goed genoeg omdat de lezer wordt geconfronteerd met de details van de Lorentz transformaties. Een goed alternatief zijn afleidingen gebaseerd op de enegie impuls relatie van electromagnetische straling. Dan hoef je alleen te gebruiken dat een photon van energie E (of gewoon een puls electromagnetisch straling dat een bepaalde richting op beweegt) een impuls heeft van E/c in die richting. Dat dit zo is volgt uit de theorie van electromagnetisme. En dan kun je uit simpele gedachten experimenten afleiden dat E = m c^2, bijvoorbeeld door te kijken naar twee objecten waar geen uitwendige krachten op werken waarvan er een een photon zend naar het andere object. Behoud van impuls bij het emissie en absobtie geeft dan de snelheden van de objecten. Maar het object dat de photon produceert krijgt die snelheid eerst. Dus hoewel impuls altijd behouden is (in het begin heeft het object de tegenstelde impuls van het ophoton, aan het eind wanner de photon is geabsorbeert, hebben de twee objecten een tegengesteldse impuls), lijkt het zo te zijn dat het massamiddelpunt verschoven is wanneer het photon weer geabsorbeert is.

Nu kan het massamiddelpunt van een systeem in rust (in dit geval de twee objecten) waar alleen onderlinge interacties tussen zijn (in dit geval via het photon dat wordt uitegewisselt) niet spontaan veranderen. Om het massamiddelpunt gelijk te houden moeten de massa's van de objecten zijn verandert. Er moet dus massa zijn getransporteerd van het ene object naar het andere object. Ik denk dat dit argument (die later door Einstein is gegeven) veel inzichtelijker is, het maakt precies duidelijk de betekenis van massa energie equivalentie. Waneer het photon wordt gebasorbeerd wordt de energie daarvan opgeslagen in een andere vorm, dat het er niet toe in wat voor vorm is overduidelijk in dit argument. Hoe de massa van een object verandert kan natuurlijk ook niet afhangen van de tails van de propagatie van het phton. Hoewel we dat nodig hebben on dit voorbeeld uit te werken, is het natuurlijk wel zo dat de massa van een object een locale eigenschap is van het object zelf, en niet wordt bepaald door wat er elders gebeurt. Count Iblis (overleg) 11 nov 2013 22:48 (CET)

Bewerkingsoorlog

In verband met een bewerkingsoorlog is dit artikel voor drie weken beveiligd in de aangetroffen stand op verzoek van betrokkenen. Hieronder kan overlegd worden over gewenste zaken in de komende tijd. MoiraMoira _overleg 15 aug 2014 14:22 (CEST)

Ik krijg de indruk dat er in deze bewerkingsoorlog iemand (Tahir) bewerkt die wel goed weet waar het over gaat, maar zich uitermate slecht in het Nederlands kan uitdrukken. Bij de eerste poging tot bewerken valt dat al op. Niet alleen kloppen de bijdragen grammaticaal niet (en zijn daardoor bijna onleesbaar), ook wordt het woord "traagheid" daar vervangen door "inertia" (wat door de auteur onterecht een onzijdig geslacht krijgt toegekend). "Traagheid" is echter het correcte woord, equivalent met het Latijnse (en Engelse) "inertia". Dus ook die verandering maakte de tekst er voor de gemiddelde gebruiker niet leesbaarder op. De enige mogelijk zinvolle verandering uit die eerse bewerking, was waar de zin "Deze relatie had betrekking op een toename van energie en massa" werd veranderd naar wat bedoeld was als: "Deze relatie had betrekking op een verandering van de traagheid als gevolg van een toename van energie en massa." Mogelijk kan ook de alinea daarboven op dezelfde manier aangepast worden. Het gaat hier over de geschiedenis van dit stukje theorie, en het lijkt me van belang dat we daar zoveel mogelijk weergeven langs welke lijn Einstein zelf redeneerde. Overigens heeft niet alleen een lichaam dat in beweging is traagheid. Ook een lichaam in rust heeft dat. Traagheid is niet veel anders dan de mate waarin een lichaam zich verzet tegen een verandering van de snelheid, of het nu al beweegt, of niet (en dan: bewegen ten opzichte waarvan......?) De toevoeging "(=object in beweging)" was dus overbodig en verwarrend, om niet te zeggen onjuist. Deze bewerking door Richardw lijkt me dan ook alleszins acceptabel, op de spelfout in "veranderd" (moet "verandert" zijn) na dan.

Het lijkt me te ver gaan om ook de volgende wijzigingen door Tahir helemaal te ontleden maar duidelijk is dat de taalbarrière hier zo groot is dat het onverantwoord is om Tahir de tekst te laten bewerken. Het lijkt me daarom een vruchtbaar voorstel als Tahir op deze overlegpagina aangeeft wat er volgens hem niet klopt in de huidige versie van het artikel, of wat er mist, en dat iemand die zowel thuis is in de exacte wetenschap als in de Nederlandse taal, dat vervolgens in correct Nederlands in het artikel verwerkt. Iedere volgende poging van Tahir om dat zelf te doen, loopt ongetwijfeld weer uit op het integraal terugdraaien daarvan omdat er anders abracadabra in het artikel komt te staan. Het bewijs daarvoor is inmiddels wel in voldoende mate geleverd.

Dan nog voor wat de publicatiedata betreft:

Het belangrijkste stuk van Einstein van dat jaar, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, waarin de speciale relativiteitstheorie uit de doeken werd gedaan, werd uitgegeven in:

• Annalen der Physik (Bern) Band 17, 10es Heft, Ausgegeben am 26. September 1905, Seite 891-921 (zie Inhaltsverzeichnis 6e-10e Heft, band 17 voor de verschijningsdatum)

Helemaal onderaan het artikel staat de datum waarop het bij de redactie binnenkwam: Eingegangen 30. Juni 1905 (was makkelijk na te gaan, ik had zelf al een pdf van dat artikel maar hier staat het online).

Het stuk waarin de relatie tussen massa en energie uit de doeken wordt gedaan, en dat het onderwerp is van dit Wikipedia-artikel, is Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig?, en werd uitgegeven in:

• Annalen der Physik (Bern) Band 18, 13es Heft, Ausgegeben am 21. November 1905, Seite 639-641 (zie Inhaltsverzeichnis 11e-15e Heft, band 18 voor de verschijningsdatum)

Helemaal onderaan het artikel staat: Eingegangen 27. September 1905 (zie hier voor de online versie).

Tot zover de feiten over de artikelen.  Wikiklaas  overleg  15 aug 2014 17:33 (CEST)

Issues

Nadat ik het oorspronkelijke artikel van Einstein weer eens heb gelezen (wat overigens gewoon als referentie in het artikel hoort te staan, liefst met een link naar een online versie), ons artikel heb bekeken en de reactie die Tahir schreef op een voorstel van mij op zijn OP, denk ik dat het artikel toch wel een paar issues heeft.

• Het belangrijkste is dat het stuk een interpretatie geeft (of althans probeert dat te doen) van Einsteins artikel Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig? Nergens staat welke gezaghebbende auteur verantwoordelijk is voor deze interpretatie, en het lijkt er sterk op dat deze interpretatie origineel onderzoek betreft. Dat is des te pijnlijker omdat er zaken in het artikel worden verteld die niet in overeenstemming zijn met Einsteins artikel. Als er dan al geen gebruik wordt gemaakt van een gezaghebbende bron die de uitleg verschaft, dan is het erg hard nodig om heel dicht bij Einsteins origineel te blijven. Dat is niet gedaan.
• Ons artikel zegt dat Einstein de in de titel gestelde vraag met "ja" beantwoordt. Dat is echter niet het geval. Einstein gebruikt de vraag om uiteindelijk een antwoord te geven op een heel ander probleem. Ons artikel is op dit punt misleidend.
• Einstein beschrijft in zijn artikel een lichaam in een coördinatenstelsel (x,y,z) dat in rust is. Vervolgens introduceert hij een tweede coördinatenstelsel (ξ,η,ζ) dat beweegt ten opzichte van het stelsel (x,y,z), en geeft dan de karakteristieken voor hetzelfde lichaam maar dan in het andere coördinatenstelsel. In ons artikel wordt er een voorstelling gegeven alsof er sprake is van twee lichamen (bollen) die volkomen elastisch botsen. Met name onder het kopje geschiedenis lijkt het me belangrijk om aan te geven op welke manier Einstein zelf tot de afleiding van de formule kwam. Dat gebeurt op dit moment niet.

Tot zover wat eerste zaken.  Wikiklaas  overleg  18 aug 2014 02:13 (CEST)

Yep oorloggg. Ik zag dit overlegpagina ook toen niet gelijk en ging bij mijn door Kleuske aangemaakte pagina verder. Ja wist ik veel ik ben vrij nieuw op Wiki. Want Kleuske maakte een overleg pagina aan en opeens kwam Richard en alle bij hadden ze iets anders dat ik had aangepast weer teruggezet en vertelden dat en dit en ik dacht wat heeeeftt dit er nu mee te maken??? Mijn fout uiteraard want ik zag het verkeerd. Sorryy

Maar goed. Afgezien van het misverstand van mijn kant, zie ik dat jij er ook best veel van weet en Richard ook. Ik vind alles best.Tahir (overleg) 29 aug 2014 21:38 (CEST)

@Wikiklaas:

Tot nog toe heb ik me eigenlijk vooral (uitsluitend?) met het hoofdstuk 'Geschiedenis' beziggehouden. Na de rest van het artikel aan de hand van je bovenstaande punten even vluchtig doorgenomen te hebben, ben ik het in grote lijnen met je eens. Een interpretatie, zeker als die door een Wikipediaan gedaan is, hoort niet in het artikel thuis. De botsende bollen waar in de afleiding sprake van is, dienen mogelijk om het behoud van impuls te illustreren. Dat kan verwarrend zijn en kan dan ook beter vermeden worden. Zo dicht mogelijk bij het oorspronkelijke artikel blijven (zonder al te ver af te dwalen richting de relativiteitstheorie, waarover immers een eigen artikel bestaat) lijkt me een goed plan, net als het toevoegen van externe link(s) naar de oorspronkelijke tekst van het artikel (Duits en eventueel een [Engelse?] vertaling). Wel zou ik proberen in het hoofdstuk 'Geschiedenis' zo min mogelijk 'complexe' formules te gebruiken zodat het 'toegankelijker' blijft. Over het 'de vraag met ja beantwoorden': het is wellicht een idee om het iets anders op te schrijven, want het heeft al eens tot verwarring geleid. Het artikel heette Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt (je schrijft hierboven overigens Energiegehalt, maar in de oorspronkelijke tekst staat echt Energieinhalt) abhängig? (Is de traagheid van een lichaam afhankelijk van zijn energie-inhoud?). Volgens de eindconclusie is dat inderdaad het geval. geeft volgens mij dezelfde informatie.

@Tahir:

Misverstanden zijn er om uitgepraat te worden. Dat moet lukken, toch? Het ondertekenen werkt zo overigens prima!

Richard 1 sep 2014 13:21 (CEST)

Hé, da's raar. Geen idee nu waar ik dat "gehalt" vandaan heb. Zowel in de pdf van het artikel als in de pdf van de inhoudsopgave staat inderdaad "inhalt". Toch heb ik dat toen bewust zo getypt omdat ik een bron voor me had die het over gehalt had. Ik weet niet meer welke alleen. Het doet er ook niet toe want het is sowieso fout dus.  Wikiklaas  overleg  1 sep 2014 15:11 (CEST)

Conversie?

In het artikel energie staat de volgende zin: "Een hardnekkige misinterpretatie van deze formule is dat het mogelijk zou zijn energie te laten ontstaan of verdwijnen, en wel door energie in massa om te zetten of omgekeerd." Met daarop volgend een nadere uitwerking. Dit lijkt in tegenspraak met wat in dit artikel gezegd wordt. Madyno (overleg) 27 feb 2023 23:43 (CET)