Overleg:Polynoom

definitie / Engelstalige Wikipedia pagina

Ik had de Engelstalige Wikipedia pagina definitie en de engelse paragraaf over definitie toegevoegd maar die is teruggedraaid. Blijkbaar is ook de engelse wikipedia van mening dat deze huidige NL definitie geen definitie is zeker als er een zin later "en dus..." staat. Die engelse definitie is to the point. Ze hebben er onder een stuk definitie gezet waar je kunt toevoegen dat elke polynoom te herleiden is tot .... (eventueel met sommatie teken) maar dat nog niet dat dit de definitie is. De Engelse wikipedia heeft een betere definitie en de pagina verder qua logica in hoofdstukken ook exact een logische vorm van onderdelen en niet hele specifieke kopjes die ergens anders thuishoren. Ik zou de engelse versie 1:1 hier copy en pasten en rest verwijderen of elders plaatsen. [Gebruiker:edelwater|edelwater] 12 okt 2020

Dit is een definitie: "In mathematics, a polynomial is an expression consisting of variables (also called indeterminates) and coefficients, that involves only the operations of addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponentiation of variables. An example of a polynomial of a single indeterminate x is x2 − 4x + 7. An example in three variables is x3 + 2xyz2 − yz + 1."

Dit niet: " 'In de wiskunde is een polynoom of veelterm ....

in één variabele een uitdrukking van de vorm: De getallen heten de coëfficiënten van de polynoom en het natuurlijke getal de graad van de polynoom. De coëfficiënt van de hoogste macht van is ongelijk aan 0. Een polynoom is dus een uitdrukking waarin slechts twee basisbewerkingen van de rekenkunde een eindig aantal keren voorkomen, namelijk de optelling en de vermenigvuldiging, of een uitdrukking die op die manier kan worden herschreven. De uitdrukkingen zijn de termen van de polynoom (veelterm)."

Dat " is dus " wijst er al op dat het stuk ervoor niet thuishoort in een definitie, dit is een "weetje" niet een definitie, het stuk NA " is dus " is dichter bij de definitie MAAR de Engelse variant is nauwkeuriger in beschrijving en afbakening.

Nog een aanvullende reden: door die formule bovenaan de pagina in de definitie te plaatsen lijkt het voor deze lezer alsof dit het centrale thema is. Maar dat is niet zo. Die specifieke formule hoort bij de achterliggende beschrijving van "de vorm" en "altijd te converteren naar" e.d. (zoals in de Engelse wiki).

Coefficienten is dan weer omhoog geplaatst maar dat is toch ... totaal niet in scope... om dat op pageview hoogte onder de definitie van polynoom te plaatsen? Zie de Engelsetalige wikipedia die "wat bij polynoom hoort bij polynoom plaatst" en wat bij "coefficienten hoort" bij coefficienten plaatst (op 2 verschillende TERM pagina's dus)

De intro van een artikel is meestal geen precieze definitie, maar juist een informele introductie voor de balangstellende leek. Daaraan voldoet het gebrabbel van het Engelse artikel beslist niet aan. In veel gevallen komt verderop in het artikel een precieze definitie. Die is er hier (nog) niet, maar dat heeft zeker mijn aandacht. Maar kan ook jouw aandacht hebben. Madyno (overleg) 12 okt 2020 14:05 (CEST)

Overigens is het goed gebruik een nieuwe reactie door het plaatsen van een nkeuw kopje onder de eerdere te zetten. Je kunt je reactie "ondertekene"n met 4 tildes ~~~~. Madyno (overleg) 12 okt 2020 14:10 (CEST)

oplossing

Welke wiskundige voegt een stuk toe over de algemene oplossing die recent werd gevonden? Rob Hooft 13 sep 2004 22:12 (CEST)

Nou, wat ik er over gelezen heb is dat veel wiskundigen het als "oud nieuws" zien, numerieke methoden waren al lang bekend in de vorm van de Newton-Rhapson methode en de Sturm-methode. Er is er nu hooguit eentje bijgekomen. Danielm 13 sep 2004 22:19 (CEST)

Ter ondersteuning van Daniels opmerking: hier wordt de kwestie vrij uitgebreid beschreven. RonaldW 13 sep 2004 22:28 (CEST)

consequent zijn

Aan gebruiker Edwtie: een polynoom is een polynoom en een vergelijking is een vergelijking. Als je een polynoom gelijk stelt aan een bepaalde waarde, bijvoorbeeld nul, dan krijg je een vergelijking inderdaad. Maar een polynoom als zodanig is niet een vergelijking, dus hoort ook niet thuis in die categorie. Bob.v.R 12 jan 2006 20:05 (CET)

Het maakt niet uit of vergelijking maar het is algemenere term van vergeljking (soorten vergelijkingen) Ik ken veel soorten vergelijkingen. Daar wil ik alle soorten vergelijkingen (ook polynomen mee). Daar moet er ook toelichting over methodes bij vergelijking geven. Polynoom geeft nog veel veel toepassingen (naast complexe getal, verder nog meer vergelijkingen die gebruik met polynomen). Polynoom is slechts methode voor vergelijking. Een vergelijking is nog algemene groep waarin verschillende methoden om vergelijking te berekenen. Edwtie 12 jan 2006 20:24 (CET)

Is dit Nederlands? Ik snap er werkelijk geen biet van. Kijk eens op zinsbouw zou ik zeggen. Maarten (overleg) 12 jan 2006 21:00 (CET)

Ja, ik word hier ook een beetje moe van. Bob.v.R 12 jan 2006 21:06 (CET)

..Een polynoom is dus een uitdrukking waarin enkel de twee basisbewerkingen van de rekenkunde (optelling en vermenigvuldiging) een eindig aantal keren in voorkomen, of die op die manier herschreven kan worden...

Het lijkt me dat deze uitspraak wat verwarrend is, gegeven het feit dat de polynoom op machten gebaseerd is en geschreven is met een oneindig aantal termen. Gebruiker:Sokpopje

Deze definitie van een polynoom is bruikbaar voor polynomen in eventueel meer dan één veranderlijke. Ik zou haar liever handhaven, en het artikel uitbreiden met een paragraafje over polynomen in meer dan één veranderljke. De machtsverheffing moet niet uitdrukkelijk vermeld worden omdat in de exponent uitsluitend (gehele) constanten optreden.--Lieven Smits 12 jan 2006 21:35 (CET)

Bob, je hebt gelijk dat een polynoom in één veranderlijke iets anders is dan een algebraïsche vergelijking in één veranderlijke. Maar het oplossen van de vergelijking is wel nauw verwant met het ontbinden van het polynoom in irreducibele factoren. Daarom stoort het me niet dat beide themata in één artikel aan bod komen.--Lieven Smits 12 jan 2006 21:35 (CET)

Het wordt wel een zootje zo. Het lijkt me meer dan genoeg om te vermelden dat het nulstellen van een polynoom een alg. vergelijking geeft, met mogelijk een enkele verdere opmerking, maar om meteen de hele wiskude erbij te halen gaat me veel te ver. Het is een algemeen euvel, ik heb dat al vaker opgemerkt in overlegpagina's, dat men nogal eens ongeremd los brandt, zonder zich te beperken tot het onderwerp. Ik denk dat er hele stukken tekst verwijderd of naar elders verplaatst moeten worden.Nijdam 12 jan 2006 21:55 (CET)

Dit artikel is inderdaad een soepje geworden nu. Veel te veel gezever over veeltermvergelijkingen. Voorstel: Bekijk eens: en:Polynomial, fr:Polynôme en de:Polynom.

Begin vervolgens zoals nu met te zeggen wat een polynoom of veelterm is, en ook wat een veeltermfunctie is. Begin niet direct over veeltermvergelijkingen. Vertel dan idd zoals nu wat vorot over veeltermen en over veeltermfuncties. En dan kan idd. een beknopt kopjes over "veeltermvergelijken" ofwel een subkopje "wortels" bij veeltermfuncties. Het is echter perfect mogelijk dit uit dit artikel te zuiveren (dus houdt het kopje beperkt, en verwijs naar een apart artikel dan). De Fransen doen het zo met fr:Fonction polynôme, bij de engelsen wijst en:Polynomial equation door naar een pagina die te complex is voor dit doel.

Hoe men dit aanpakt: vertrekken van een propere versie van deze pagina, of de aangepaste, laat ik voorlopig maar open. ;-) --LimoWreck 13 jan 2006 01:25 (CET)

Diplomatiek geformuleerd, LimoWreck. :-S .... Bob.v.R 13 jan 2006 02:35 (CET)

Het beste om nu mee te beginnen lijkt me inderdaad het verplaatsen van de onderdelen die handelen over vergelijkingen naar het artikel ... vergelijking (wiskunde). Precies! Bob.v.R 13 jan 2006 23:12 (CET)

Bewerking

De laatste aanpassingen door 82.210.108.66 zijn door mij bekeken en bewerkt. 1) het is "de" polynoom. 2) van het Hornerschema is een apart artikel; het kan hier genoemd worden, maar behoeft hier geen behandeling; 3) staartdeling van getallen lijken me niet echt hier op z'n plaats.Madyno 2 feb 2009 01:04 (CET)

Mijn voorkeur gaat uit naar 'het' polynoom; en of het nu 'het' polynoom is of 'de' polynoom, dat is altijd nog beter dan veelterm. ChristiaanPR 2 sep 2010 00:37 (CEST)

Het is geen kwestie van 'voorkeur'. Met 'veelterm' is overigens niets mis; 'veelterm' staat in het Groene Boekje, 'polynoom' niet. Het staat wel in Van Dale, enkel met het lidwoord 'de'. TD 2 sep 2010 09:21 (CEST)

Ik heb de recente versie van het GB niet, maar in de vorige versie staat polynoom wel, net zoals in de Woordenlijst. (Er is iets verkeerds gegaan met mijn aanmelding) Madyno 2 sep 2010 11:31 (CEST)

In de Woordenlijst (WNT online) vind ik het niet (http://woordenlijst.org/zoek/?q=polynoom&w=w), maar ik heb er geen probleem mee. Alleen, dan wel "de polynoom" en sowieso ook "veelterm" als synoniem; het was dus een reactie op ChristiaanPR. TD 3 sep 2010 12:58 (CEST)

Je hebt gelijk, ik keek in deze woordenlijst: http://www.nederlandsewoorden.nl/. Mijn kleine edits hebben ook als doel duidelijk te maken dat het "de polynoom" is. Madyno 3 sep 2010 15:07 (CEST)

Google polynoom, in meer artikelen staat 'het' polynoom dan 'de' polynoom. 'De' polynoom vind ik een anglicisme. Waar het in de tekst staat, ga ik het niet verbeteren. Zoals Madyno doet in Oplossen van vergelijkingen, alleen van 'het' polynoom 'de' polynoom maken vind ik verkeerd. ChristiaanPR (overleg) 21 dec 2012 22:09 (CET)

Revert

Ik heb de veranderingen van ChristiaanPR (voorlopig) teruggedraaid, omdat er nogal veel veranderingen tegelijktijdig doorgevoerd worden. Stap voor stap lijkt me een betere strategie. Madyno (overleg) 23 sep 2013 19:15 (CEST)

Dat heb ik ook gedaan, ik heb in tweede instantie alleen de inleiding veranderd. Eventuele opmerkingen en tegenstrijdigheden met de inleiding heb ik weggehaald. Ik probeer het nog eens. ChristiaanPR (overleg) 23 sep 2013 20:14 (CEST)

Ik zag door het hele artikel veranderingen. Bovendien vind ik je veranderingen in de eerste alinea niet goed. Een polynoom is niet per se een functie. Madyno (overleg) 23 sep 2013 20:18 (CEST)

Je spreekt jezelf ook enigszins tegen als je bij meer dan een variabele wel over 'uitdrukking' spreekt. Dan vind ik het weinig zinvol om te zeggen dat in Nederland meestal een f voor een polynoom wordt gebruikt. Verder zie ik niet in waarom onder het kopje "Veeltermen in meer vaariablen" 'veelterm' in 'polynoom ou moeten worden veranderd. Madyno (overleg) 23 sep 2013 20:32 (CEST)

Madyno, Bij een polynoom denkt iemand in eerste instantie aan een functie, wanneer dan ook nog een volgende variabele wordt ingevoerd, wordt het nog steeds een polynoom genoemd. Dat heb ik in de alinea duidelijk opgeschreven. In Nederland is polynoom gebruikelijk en worden polynomen over het algemeen aangegeven met een f. Waarom zou ik dat niet mogen opschijven? In Frankrijk worden polynomen met een P aangeven. Je moet iets nauwkeuriger typen. ChristiaanPR (overleg) 23 sep 2013 20:45 (CEST)

@ChristaanPR: Polynomen worden niet ingevoerd als functie, maar als uitdrukking van een bepaalde vorm, zoals het artikel vermeld, en zoals inmiddels ook JRB heeft aangegeven en ook in de Duitse en Engelse Wikipedia staat. Ik weet niet waar je het vandaan haalt dat de aanduiding met f in NL gebruikelijk is, ik zou dat niet durven zeggen, maar wat meer is, de informatieve waarde ervan is 0. Madyno (overleg) 23 sep 2013 22:16 (CEST)

Wanneer je iets over een polynoom zegt, daarna verder gaat over dat polynoom, de naam van het polynoom, in het algemeen f, nodig is. Ik vind het zwak dat je, wanneer je zegt dat f in Nederland niet gebruikelijk is, niet zegt wat jij dan bent tegengekomen. ChristiaanPR (overleg) 24 sep 2013 00:24 (CEST)

Na andere overlegpagina's te hebben gezien: Jullie zien ze vliegen met jullie polynomiale functies. ChristiaanPR (overleg) 24 sep 2013 00:34 (CEST)

Een functie in algemene zin wordt vaak aangegeven met de letter f, voor een polynoom ligt het inderdaad anders. Zoals Madyno aangeeft kan een polynoom worden opgevat als functie, maar dat is niet strikt noodzakelijk. En als een polynoom dan gezien wordt als een specifiek soort functie dan zou men ook de letter p kunnen gebruiken voor deze functie (of een willekeurige andere letter die op dat moment de voorkeur heeft). Bob.v.R (overleg) 24 sep 2013 03:04 (CEST)

Rest- en factorstelling

De aanvangszin van deze alinea vind ik verwarrend. Substitueer b in de polinoom p(x) en als p(b)=0, bevat de polynoom de factor x-b. So?? Madyno (overleg) 25 sep 2013 23:30 (CEST)

Corresponderen

Wat zijn corresponderende polynoomuitdrukkingen? Madyno (overleg) 25 sep 2013 23:52 (CEST)

Er stond "Er zijn dan bij een polynomiale functie (wat trouwens iedere functie dan is) oneindig veel corresponderende polynoomuitdrukkingen". Hiermee bedoel ik polynoomuitdrukkingen die corresponderen met de functie, dus die functie opleveren. `Patrick (overleg) 26 sep 2013 10:59 (CEST)

Polynoomuitdrukking

Ik vind niet dat we over polynoomuitdrukking moeten spreken. Ik heb het steeds vervangen door (wat het is) polynoom. Er zijn polynomen en ermee corresponderende polynomiale functies. Madyno (overleg) 26 sep 2013 10:50 (CEST)

Polynoom kan betekenen polynoomuitdrukking of polynomiale functie. Voor de duidelijkheid kan dus beter het woord polynoom vermeden worden in een context waar het onderscheid van belang is. - Patrick (overleg) 26 sep 2013 10:59 (CEST)

De term polynoomuitdrukking is zeker niet gangbaar, als hij zelfs niet door jou is bedacht. Het artikel zegt (terecht): een polynoom is een uitdrukking ... Er zijn polynomen en polynomiale functies. Madyno (overleg) 26 sep 2013 13:02 (CEST)

Hallo Patrick, ik ben het eens met Madyno, waarom zouden wij de dingen niet bij de juiste naam noemen? Als synoniemen mogen veelterm (voor polynoom) en veeltermfunctie (voor polynomiale functie) trouwens ook. Mvg JRB (overleg) 26 sep 2013 23:06 (CEST)

"Polynomiale uitdrukking" kan ook. In de meeste gevallen is er een een-op-een correspondentie tussen polynomiale functies en polynomiale uitdrukkingen en kan het woord "polynoom" zonder bezwaar voor beide worden gebruikt, en wordt dat ook gedaan. Bij het behandelen van een geval waarbij er geen een-op-een correspondentie is moet je niet voor een van beiden de algemene term "polynoom" gebruiken waarmee heel vaak de andere, polynomiale functie, wordt bedoeld (omdat zo'n mondvol heel onhandig is). - Patrick (overleg) 27 sep 2013 00:28 (CEST)

In die gevallen waarin er sprake is van een handig 'tool' om coëfficiënten te manipuleren en er geen waardes worden ingevuld voor het argument (geen polynomiale functie dus) spreken we volgens mij nog steeds van polynoom. Ik sluit me op dit punt daarom aan bij Madyno. Bob.v.R (overleg) 27 sep 2013 01:16 (CEST)

Open deur

De tekst "Er zijn ook polynomen met coëfficiënten die beperkt zijn tot een deel van de reële getallen." lijkt me een open deur, een polynoom heeft maar eindig veel coëfficiënten, dus dat zijn niet alle reële getallen. Ik heb het veranderd in iets zinnigers dat bedoeld zou kunnen zijn. Waarom is dat teruggedraaid? - Patrick (overleg) 27 sep 2013 00:12 (CEST)

Ik heb de tekst aangepast, de zin kon weg. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 14:09 (CEST)

Madyno heeft het teruggedraaid, maar het lijkt me duidelijk dat een uitspraak over een verzameling polynomen erg onbeholpen is geformuleerd. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 22:08 (CEST)

"De verzameling waaruit de coëfficiënten worden gekozen, dient minimaal een commutatieve ring te vormen." is ook raar gezegd, dat moet gerelateerd worden aan een eigenschap die anders niet geldt, of er moet toegelicht waarom alleen dat zinvol is, of zo. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 22:17 (CEST)

Wijzigingen

@Patrick: Je veranderingen stuiten steeds op weerstand, geef eerst maar op deze overlegpagina aan, waarom je iets wil veranderen. Madyno (overleg) 27 sep 2013 20:33 (CEST)

Ik heb de terminologiekwestie over uitdrukking vs. functie laten rusten. Dit zijn andere dingen. Ik heb juist een aanpassing gedaan meegaand met Bob.v.R. Zie boven en onder. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 22:11 (CEST)

Z

Ik heb toegevoegd "Elders op deze pagina gaat het, tenzij anders vermeld, over polynomen over een lichaam, zoals $\mathbb {Q}$, $\mathbb {R}$ en $\mathbb {C}$. De verzameling van alle polynomen is dan ook een vectorruimte over dat lichaam." want bijv. geldt Polynoom#Deling_van_veeltermen_met_een_staartdeling zo te zien niet met $\mathbb {Z}$, maar Madyno heeft dat teruggedraaid. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 22:00 (CEST)

Domein wel of niet deelverzameling van de ring waaruit de coëfficiënten komen?

Bob.v.R stelt "Erg ongebruikelijk om het domein groter te laten zijn dan de deelring waaruit de coëff. komen." en het betreffende voorbeeld verwijderd. Ik heb daarin meegaand het aangepast, maar Madyno heeft dat teruggedraaid. Dus wat doen we? Als we het algemenere geval wel behandelen kan ook het voorbeeld terug. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 22:05 (CEST)

Wortel

Ik denk eigenlijk dat een nulpunt van een polynoom ook wortel van die polynoom genoemd wordt. Madyno (overleg) 29 jan 2014 10:27 (CET)

Tex of math-sjabloon

Ik ben geen voorstander van het gebruik van de math-sjabloon. De sjabloon gebruikt een ander font dan Tex. In ieder geval acht ik het onwenselijk om bestaande Tex te vervangen door math-sjablonen; daar lijkt me geen reden toe. Madyno (overleg) 4 mrt 2014 11:18 (CET)

Heb je een concreet voorbeeld? Bob.v.R (overleg) 13 mrt 2014 11:33 (CET)

De math-sjabloon is inderdaad een onding, en op zijn best een tijdelijke houtje-touwtje-oplossing tot de MathML-ondersteuning en -weergave wat verder is verbeterd. Ik denk dat Madyno vooral doelt op de tekst bij 'Rest- en factorstelling' waar nu trouwens de variabelen in romein zijn gezet en niet cursief. Dat lijkt me al helemaal niet wenselijk. Paul B (overleg) 13 mrt 2014 13:20 (CET)

Definitiegebied van polynomiale functies

Polynomen zijn in de wiskunde een hulpmiddel om berekeningen mee uit te voeren. Er staat hier letterlijk: een polynoom als uitdrukking en een polynoom als functie. Dat heeft niets meer met rekenen te maken. Voor de berekeningen worden polynomen met gehele coëfficiënten gekozen. Eerst gaan definiëren uit welk domein de coëfficiënten worden gekozen is een mijl op zeven. Deze paragraaf hindert alleen het inzicht hoe met polynomen te rekenen en hoe ze in de wiskunde te gebruiken.
Aan het begin van het artikel staat dat het ook mogelijk is polynomen met bijvoorbeeld rationale coëfficiënten te kiezen. Hoewel ik dat niet praktisch vind, verander ik het daar niet. Maar een algemene definitie proberen te geven, uit welke lichamen of ringen de coëfficiënten mogen komen, maakt het verhaal niet duidelijk. Daar zijn voorbeelden voor nodig en die ontbreken nog. ChristiaanPR (overleg) 27 dec 2014 18:57 (CET)

De bewuste sectie verwijderen is niet constructief, want er worden wel essentiële aspecten behandeld. Een daarvan is het feit dat in bepaalde situaties twee verschillende polynomen, binnen een bepaald definitiegebied dezelfde functie op kunnen leveren, dit is een niet triviaal feit. Ik ben met je eens dat het toevoegen van voorbeelden de begrijpelijkheid hier beduidend zou kunnen verbeteren. Bob.v.R (overleg) 27 dec 2014 19:52 (CET)

dag Bob, 7 = 2 mod 5. Als het niet over modulair rekenen gaat kun je een voorbeeld geven wat je bedoelt? ChristiaanPR (overleg) 27 dec 2014 20:26 (CET)

Dag Christiaan, de bewuste sectie is niet door mij geschreven, maar ik zie wel dat er relevante zaken in staan. Ik zal een voorbeeld toevoegen, maar ik heb daar wel wat tijd voor nodig. Wordt vervolgd, Bob.v.R (overleg) 27 dec 2014 22:08 (CET)

Voorbeeld toegevoegd. Bob.v.R (overleg) 28 dec 2014 13:08 (CET)

Het zou goed zijn duidelijker in het lemma aan te geven wat een polynomiale functie is. Madyno (overleg) 28 dec 2014 09:42 (CET)

Zeggen dat $g(x)=x^{6}+3x+3$ en $h(x)=3x^{5}+x^{2}+3$ over $\mathrm {GF} (5)$ verschillend zijn, is net zoiets als zeggen dat 11 en 4+7 verschillend zijn. $x^{p-1}=1$ in $\mathrm {GF} (p)$ en de formules staan nog veel te laag in de regel. ChristiaanPR (overleg) 6 jan 2015 22:26 (CET)

Inderdaad kun je de beide polynomen met behulp van de kleine stelling van Fermat in elkaar omrekenen. Maar die stelling is toch een veel minder triviaal iets dan het uitvoeren van de optelling 4 + 7 = 11. Waar het uiteindelijk om gaat is of in het voorbeeld de genoemde g(x) en h(x) twee verschillende polynomen zijn. Dat is het geval. Bob.v.R (overleg) 7 jan 2015 01:03 (CET)

Curiosa

Het vandaag toegevoegde voorbeeld van een polynoom in 26 variabelen lijkt me meer iets voor 'Trivia' of 'Curiosa'. Bob.v.R (overleg) 4 jan 2015 21:08 (CET)

Ja, hoewel het een voorbeeld is van een polynoom in veel variabelen die toch wiskundig relevant is, i.t.t. het arbitrair voorbeeld erboven. Peve (overleg) 6 jan 2015 17:16 (CET)

Om met Madyno hierboven te spreken, het zou duidelijk zijn wanneer er eerst verschil werd gemaakt tussen polynomen in één variabele en polynomen in meer variabelen en ze daarna apart te behandelen. ChristiaanPR (overleg) 6 jan 2015 22:31 (CET)

Overigens vind ik de vermelding waar dit voorbeeld vandaan komt onduidelijk. ChristiaanPR (overleg) 6 jan 2015 22:51 (CET)

Inmiddels heb ik de opmaak van de formule op orde gebracht, zodat het geheel iets leesbaarder is. Om het curiosum vervolgens alsnog te zien verwijderen door ChristiaanPR is wat frustrerend, al kan ik zijn redenering wel enigszins volgen. Voorstel: laten we hier eerst pogen tot overeenstemming te komen over wat we willen met het curiosum. Met dank en groeten, Bob.v.R (overleg) 8 jan 2015 13:08 (CET)

Wat is zijn redenering: dat hier geen "hogere wiskunde" mag? Peve (overleg) 8 jan 2015 18:03 (CET)

Ik ga niet namens ChristiaanPR spreken. Maar ik zie wel dat het voorbeeld gecompliceerd is en een flink beroep doet op de wiskundige vermogens van de lezer. Dus de vraag is of de lezer die graag wil lezen (en begrijpen) wat een polynoom is, daarbij wordt geholpen door dit complexe voorbeeld. Voor de fijnproever is het leuk, maar de vraag is of het in dit artikel thuishoort. Bob.v.R (overleg) 9 jan 2015 00:02 (CET)

Ik vind het wel een goede toevoeging van Peve. Ook staat het helemaal onderaan; in de paragraaf "veeltermen in meer variabelen". Dat is goed, want vanuit het perspectief van de lezer zouden de artikelen van boven naar beneden ingewikkelder moeten worden. Wel zou duidelijker vermeld kunnen worden dat deze polynoom te maken heeft met het onderzoek naar het tiende probleem van Hilbert. Hoe is men precies tot deze polynoom gekomen? In welke context had men deze ingewikkelde polynoom nodig. Dat komt echter later wel als beide artikelen verder worden uitgebreid. Wij kunnen niet alles tegelijk. Conclusie: wat mij betreft deze toevoeging laten staan. Mvg JRB (overleg) 9 jan 2015 04:05 (CET)

In het kader van een 1 april grap. ChristiaanPR (overleg) 13 jan 2015 00:41 (CET)

verwijzing: James Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada en Douglas Wiens, "Diophantine representation of the set of prime numbers" (pdf).
We moeten niet alles dat op het internet klakkeloos over te nemen. Wat er verder over polynomen staat is verder toegevoegd door mensen die begrijpen wat ze zeggen. Ik geloof niet dat dat hier het geval is. ChristiaanPR (overleg) 1 apr 2015 19:03 (CEST)

Christiaan, je hebt een artikel gevonden waarin de toevoeging (de sectie over de lange polynoom) nog eens wordt onderbouwd. Dat lijkt een goede referentie te zijn. Prima! Om die sectie nu weer te verwijderen zonder ook maar enige consensus daarover, lijkt me niet conform hoe er op Wikipedia gewerkt wordt. Bob.v.R (overleg) 1 apr 2015 19:54 (CEST)

Ik vind de betreffende polynoom wel een curiosum, maar ik heb wel mijn twijfels. Zoals ik al vermeldde zijn er alleen positieve waarden als alle 14 deelveeltermen 0 zijn. De hoogste graad is 26 en er zijn 25 variabelen. Dit kan slechts leiden tot een eindig aantal waarden voor k, dus maar tot een eindig aantal priemgetallen van de vorm k+2. Mogelijk zijn wel alle positieve waarden priem, maar niet elk priemgetal kan een waarde zijn. Madyno (overleg) 1 apr 2015 23:40 (CEST)

zie de bron hierboven: Diophantine representation of the set of prime numbers:

Theorem 4.1: A polynomial P(z1,..zk), with complex coefficients, which takes only prime values at nonnegative integers, must be a constant.

zie ook Overleg gebruiker:ChristiaanPR#Lichaam (Ned) / Veld (Be)

ChristiaanPR (overleg) 14 apr 2015 22:43 (CEST)

Waarom het feit dat er binnen een lichaam altijd een additieve inverse is, volgens ChristiaanPR op enigerlei wijze verband houdt met dit polynoom, is voor mij geheel onduidelijk. Groeten, Bob.v.R (overleg) 14 apr 2015 22:51 (CEST)

Het is hier alleen een overlegpagina. ChristiaanPR (overleg) 14 apr 2015 22:58 (CEST)

Nogmaals dank aan Christiaan voor het aandragen van de referentie. Madyno geeft aan te betwijfelen of er wel oneindig veel positieve uitkomsten kunnen worden 'bereikt' door deze polynoom. Een van de termen die nul moeten zijn om een positieve uitkomst te geven is $\{(gk+2g+k+1)(h+j)+h-z\}^{2}$. Er zijn oneindig veel waarden van g, k, h, j en z waarvoor de term nul wordt. Ook voor de andere termen zullen er oneindig veel parameterwaarden bestaan waarvoor de termen nul worden. Het is in beginsel niet ondenkbaar dat er oneindig veel combinaties van parameterwaarden bestaan, waarbij alle betrokken termen nul zijn. En daarbij is het vervolgens niet ondenkbaar dat ook k binnen deze combinaties oneindig veel waarden krijgt. Bob.v.R (overleg) 15 apr 2015 06:09 (CEST)

zie de bron hierboven: Diophantine representation of the set of prime numbers:

Theorem 4.1: A polynomial P(z1,..zk), with complex coefficients, which takes only prime values at nonnegative integers, must be a constant.

ChristiaanPR (overleg) 15 apr 2015 06:34 (CEST)

De stelling+veelterm van Jones en co. is meer dan een curiosum; de auteurs hebben er in 1977 een onderscheiding voor gekregen. Maar ze hoort m.i. niet thuis in dit artikel, wel bij priemgetal en/of Diophantische vergelijking - of in een apart artikel over formules voor priemgetallen, zoals in de Engelse en enkele andere wikipediae (Formula for primes). Om beter te kunnen begrijpen waarover het gaat dienen er ook dringend (nu ja...) een aantal gaten in onze wikipedia opgevuld, zoals

• recursief aftelbare verzameling
• diophantische verzameling
• stelling van Matiyasevitsj... Klever (overleg) 15 apr 2015 10:58 (CEST)

Het is een veelterm in meerdere variabelen, dus deze veelterm 'mag' in dit artikel (en onder het betreffende subkopje) staan, maar verplaatsen naar Priemgetal is ook een logische oplossing inderdaad. Bob.v.R (overleg) 15 apr 2015 16:34 (CEST)

Van mij mag hij hier blijven staan, er is met het artikel uit de American Mathematical Monthly een sterke bron bij gevonden door ChristiaanPR. Dat hij stelt dat je niet alles van internet klakkeloos moet overnemen is correct, maar een artikel uit een peer reviewed tijdschrift, gevonden op de website van de MAA (Wiskundig Genootschap van de USA) hoeft niet meteen met gefronste wenkbrauwen te worden gelezen. Klever noemt het juiste perspectief erbij. Lymantria _overleg 15 apr 2015 16:46 (CEST)

nog eens

Het curiosum klopt niet en moet dus weg, naar Priemgetal verplaatsen heeft geen nut.

1. Zie bijvoorbeeld weer verwijzing
   James Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada en Douglas Wiens, "Diophantine representation of the set of prime numbers" (pdf)..
   Dat is de eerste verwijzing die Google geeft, wanneer ik op James Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada en Douglas Wiens zoek, de auteurs die in Polynoom worden genoemd.
2. Hierin: Theorem 4.1: A polynomial P(z1,..zk), with complex coefficients, which takes only prime values at nonnegative integers, must be a constant.
   Het artikel begint met een polynoom in 26 variabelen.
   Noem dit polynoom f.
   Verondersteld dat f meer dan één priemgetal als waarde aanneemt, volgt hieruit dat f als waarden behalve priemgetallen, ook waarden geeft die geen priemgetallen zijn.
   Wat heb je dan nog aan f ?
3. De tekst in Polynoom is nu:
   De volgende veelterm in de 26 variabelen $a$ t/m $z$ over de natuurlijke getallen met graad 25 van James Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada en Douglas Wiens, gevonden in 1976, heeft als positieve waarden alle priemgetallen.
   Daarna wordt een polynoom in 26 variabelen gegeven, dezelfde f van hierboven.
   Hoewel het niet aannemelijk is dat f als waarde alle priemgetallen aanneemt, wordt het zonder meer in Polynoom overgenomen.
4. Omdat f ook waarden aanneemt die geen priemgetal zijn, is f niet als generator van priemgetallen te gebruiken. Voor wat voor soort berekening wordt f dan nog gebruikt? Daarop moet een goed antwoord kunnen worden gegeven, anders is het geen wiskunde. Vergelijk het met fractals, ze zijn mooi, maar je doet er niets mee.

ChristiaanPR (overleg) 16 apr 2015 18:58 (CEST)

Datgene wat je onder (1 en) 2 noemt handelt over polynomen die slechts priemgetallen als waarde aannemen als nietnegatieve gehele getallen worden ingevuld. In het uit dezelfde bron overgenomen polynoom worden echter naast de priemgetallen ook negatieve waarden aangenomen door het polynoom als nietnegatieve getallen worden ingevuld. De geciteerde stelling 4.1 is derhalve niet van toepassing. De auteurs proberen het wellicht enigszins subtiele verschil duidelijk te maken en merken op dat vinden van het polynoom in combinatie met de aangehaalde stelling 4.1 "shed considerable light on the question of the logical complexity of prime representing forms". De 'truc' die er wordt toegepast komt er op neer dat het polynoom waarschuwt als er geen priemgetal als resultaat komt door het resultaat dan negatief te laten zijn. De auteurs waren overigens ook niet de eersten die met een dergelijk polynoom kwamen.

Je opmerking over 3 "hoewel niet aannemelijk is dat f als waarde alle priemgetallen aanneemt..." is behoorlijk brutaal. Het genoemde resultaat is gepubliceerd in the American Mathematical Monthly (AMM) in 1976 en is sindsdien breed geaccepteerd, zie bijvoorbeeld MathWorld. De auteurs hebben voor het artikel een prijs hebben gewonnen. Zover ik weet zijn er geen gaten in het bewijs gevonden (het bewijs is ook niet overdreven ingewikkeld). Om zoiets onderuit te halen moet je met meer komen, dan dat je het "niet aannemelijk" vindt - een kreet die immers wiskundig niets betekent. Lymantria _overleg 17 apr 2015 13:50 (CEST)

Het artikel in MathWorld begint met de stelling van Legendre: Legendre showed that there is no rational algebraic function which always gives primes. Zolang deze stelling niet hier op de Wikipedia is terug te vinden, hoort dit curiosum hier niet. ChristiaanPR (overleg) 18 apr 2015 00:22 (CEST)

Als dat je mening is, doe er dan wat aan in positieve zin (bij schrijven) en niet in negatieve (schrappen en ruzie maken). Ik heb er nu een zinnetje bij gezet. Lymantria _overleg 18 apr 2015 08:51 (CEST)

Jullie vinden dit curiosum zo nodig, dus jullie moeten zorgen dat er een te begrijpen verhaal over komt. Dit is niet iets dat op de Nederlandse Wikipedia thuishoort, het staat al goed op MathWorld. Ik zal bij het Curiosum een verwijzing naar de pagina op MathWorld zetten, die jij hebt genoemd, met de kanttekening daarbij dat ik het onzin vind dat het Curiosum in Polynoom wordt vermeld. ChristiaanPR (overleg) 18 apr 2015 12:26 (CEST)

verplaatst vanuit Café Exact

Wikipedia:Café Exact#Curiosum bij Polynoom
gekopieerd ChristiaanPR (overleg) 9 jun 2019 23:35 (CEST)

Polynoom#Curiosum

Er zijn gebruikers die vinden dat het curiosum moet blijven staan, Madyno is kennelijk neutraal en ik ben ertegen.

Het ligt voor de hand dat gebruikers die ervoor zijn om het curiosum te laten staan vinden dat ik dan een voorbeeld van een combinatie van de 26 letters moet vinden, zodat er een positieve getal uitkomt dat geen priemgetal is. Ik breng daartegen in dat zij die ervoor zijn het curiosum te laten staan nog geen enkele combinatie hebben laten zien, die een positieve uitkomst geeft, priemgetal of samengesteld.

Dat lukt ze ook niet, want daarvoor moeten ze de vergelijking $16(k+1)^{3}(k+2)(n+1)^{2}+1-f^{2}=0$ kunnen oplossen, waarbij de drie variabelen vrij mogen worden gekozen. Het staat erbij dat de variabelen natuurlijke getallen moeten zijn.

Een stelling in de getaltheorie poneren zonder daarbij geen één getallenvoorbeeld te kunnen geven is een nutteloze stelling. Hetzelfde geldt daarmee voor de gegeven paragraaf.

ChristiaanPR (overleg) 4 jun 2019 00:07 (CEST)

ChristiaanPR, het lijkt me handig om even te verwijzen naar eerder overleg (2015). Bij deze: Overleg:Polynoom#Curiosa. - Bob.v.R (overleg) 4 jun 2019 00:18 (CEST)

Ik stel voor om het inhoudelijk overleg daar plaats te laten vinden, teneinde versnippering te voorkomen. Bob.v.R (overleg) 4 jun 2019 00:32 (CEST)

k=0, n=2, f=17 ChristiaanPR (overleg) 9 jun 2019 13:57 (CEST)

Goed begin, nog 23 variabelen te gaan. Bob.v.R (overleg) 9 jun 2019 14:08 (CEST)

Die 23 gaan nog wel, er is meer dan één oplossing. k=1, n=244, f=4801, daar ben ik niet aan begonnen en daarna denk ik niet meer dat ik er met mijn computer nog uitkom. Waar is dit curiosum goed voor? We zijn hier op de wikipedia niet om elkaar raadsels op te geven. ChristiaanPR (overleg) 9 jun 2019 19:12 (CEST)

Het is om de in het curiosum gegeven stelling na te rekenen nodig variabelen $k$, $n$ en $f$ te geven die aan de vergelijking $16(k+1)^{3}(k+2)(n+1)^{2}+1-f^{2}=0$ voldoen. Ik heb de 26 variabelen voor $k=0$ gevonden. Ik heb ook gevonden dat $k=1$, $n=244$ en $f=4801$ een oplossing van bovenstaande vergelijking is.

Dat gaat over de priemgetallen 2 en 3. Empirisch resultaat na een bewijs van meer dan 10 bladzijden is iets dat iemand mag vragen. Een berekening voor alleen twee priemgetallen vind ik mager. Is er iemand die mij voor $k=3$ en $k=5$, voor de priemgetallen 5 en 7, bijbehorende waarden van $n$ en $f$ kan geven die een oplossing zijn van bovenstaande vergelijking?

ChristiaanPR (overleg) 9 jun 2019 23:34 (CEST)

Vervolg

Eerste opmerking: uit $16(k+1)^{3}(k+2)(n+1)^{2}+1-f^{2}=0$ volgt ${\big [}16(k+1)^{3}(k+2){\big ]}\cdot (n+1)^{2}=(f-1)(f+1)$. Het linkerlid is even, dus in ieder geval zal f oneven moeten zijn. Voor k=3 volgt $5\cdot \{32\cdot (n+1)\}^{2}=f^{2}-1$. Bob.v.R (overleg) 10 jun 2019 07:43 (CEST)

$f={\sqrt {5120*(n^{2}+1)+1}}$

maar nu $n$ en $f$ nog. voor $n<=5000$ is $E(f)<f$ met $E$ de entier

in de berekening kun je $n+1$ door $n$ vervangen

Bob.v.R, Ik ben het er vooralsnog niet mee eens dat je mijn inbreng op Café Exact hebt teruggedraaid.

ChristiaanPR (overleg) 10 jun 2019 16:59 (CEST)

Christiaan, ik had juist de zeer sterke indruk gekregen dat iedereen het eens was over het niet versnipperen van overleg. Nota bene: jij begon zelf met het verplaatsen van overleg (met daarin o.a. bijdragen van mij). En ik heb daar geen bezwaar tegen aangetekend. Dus wat is nu ineens het probleem? Ik heb je overlegbijdrage verplaatst, niet teruggedraaid.

Je formule hierboven is incorrect, je bedoelt waarschijnlijk

$f={\sqrt {5120*(n^{2}+2n+1)+1}}$

Groeten, Bob.v.R (overleg) 10 jun 2019 18:29 (CEST)

Bob, Voor mijn berekening in Excel gebruik ik $f={\sqrt {5120*(n+1)*(n+1)+1}}$.

Ik kies $n$ maximaal 4418, omdat daarna $5120*(n+1)*(n+1)+1$ geen getal met alleen significante cijfers meer is, maar een notatie met een exponent. Er is tot 4418 geen $n$ die voldoet.

Ik heb hier geen Visual Studio voor uitgebreidere berekening.

Zolang er geen voorbeeld voor de 26 variabelen is, die voor het priemgetal vijf voldoen, laat staan voor de priemgetallen die na vijf komen, vind ik dat er onvoldoende reden is het curiosum te laten staan.

ChristiaanPR (overleg) 10 jun 2019 19:34 (CEST)

Bij een artikel in een peer-reviewed tijdschrift lijkt me er geen serieuze reden om te twijfelen aan het waarheidsgehalte van de uitspraken. Een voorbeeld is m.i. niet strikt noodzakelijk, maar ik heb geen bezwaar tegen het toevoegen van een voorbeeld. Bob.v.R (overleg) 12 jun 2019 18:59 (CEST)

Alsof jij zo'n voorbeeld zou kunnen geven. ChristiaanPR (overleg) 12 jun 2019 22:43 (CEST)

lidwoord

Het Nieuw Archief voor Wiskunde schrijft steeds het polynoom. ChristiaanPR (overleg) 8 mei 2017 11:26 (CEST)

Tot een of twee jaar terug was officieel alleen de polynoom correct, hoewel massa's mensen het polynoom zeiden. Onder invloed van dit laatste, denk ik, geeft de woordenlijst tegenwoordig beide mogelijkheden. Je ziet het meer: de/het schilderij, nu nog officieel de sjabloon, maar de lobby van mensen die het sjabloon zeggen is zo sterk, dat ook hier steeds meer het sjabloon geschreven wordt. So?? Madyno (overleg) 8 mei 2017 14:00 (CEST)

Externe links aangepast

Hallo medebewerkers,

Ik heb zojuist 1 externe link(s) gewijzigd op Polynoom. Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:

• Archief https://web.archive.org/web/20071231160710/http://www.webgraphing.com/polydivision.jsp toegevoegd aan http://www.webgraphing.com/polydivision.jsp

Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.

Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 10 sep 2017 07:03 (CEST)

Hoofdstelling

Wat doet een veelterm in drie variabelen als "voorbeeld(en)" van de hoofdstelling?? Madyno (overleg) 22 okt 2020 23:19 (CEST)

Kennelijk is door ChristiaanPR bedoeld op deze plaats in het artikel aan te geven dat deze stelling, die geldt voor een polynoom in 1 variabele, wellicht geen equivalent heeft als er meerdere variabelen zijn. Bob.v.R (overleg) 23 okt 2020 00:20 (CEST)

Maar op die plaats in het artikel komt het zoals het er nu staat inderdaad wat geforceerd over. Bob.v.R (overleg) 23 okt 2020 11:25 (CEST)

Grote beurt

Ik geef dit artikel een grote beurt en vraag medegebruikers stapsgwijs eventueel commentaar te geven. Vooralsnog tot en met de sectie etymologie. Bij die laatste sectie is weliswaar een verwijzing gegeven, maar het is een vertaling vanaf de Engelse Wikipedia. De Duitse zegt iets anders. Een andere vraag: is de Engelse "indeterminate". Duitse "Unbestimmte". etc. in het Nederlands: onbekende, of bestaat ook de term "onbepaalde"?Madyno (overleg) 23 okt 2020 11:04 (CEST)

dag Madyno, Iedere definitie in terminologie staat nu in een subparagraaf met een eigen titel. Ik vind zelf die titels niet nodig en ik ben het er niet mee eens dat het curiosum nog steeds in het artikel staat. Dat zijn twee verschillende dingen, ik geef er mijn mening over maar ga het verder niet veranderen. ChristiaanPR (overleg) 23 okt 2020 14:03 (CEST)

Ik vind de huidige definitie, in het bijzonder de eis dat $a_{n}\neq 0$, een beetje vreemd. Het suggereert namelijk dat bijv. $x+x^{2}+0\cdot x^{3}$ geen polynoom zou zijn, terwijl het er volgens mij wel een is, alleen niet van de derde graad. Hoopje (overleg) 23 okt 2020 15:50 (CEST)

Het is volgens de definitie toch wel een polynoom, want jouw voorbeeld kan, zoals verderop is gezegd, herschreven worden tot $x+x^{2}$. Maar misschien moet dat wat anders worden geformuleerd. Ik heb dat wat verduidelijkt, maar eigenlijk weet ik niet of bv $x(1+x)$ wel zelf, als expressie, een polynoom genoemd wordt.Madyno (overleg) 23 okt 2020 17:41 (CEST)

Maar je kunt elke polynoom (met minstens één term) met $a_{n}=0$ omschrijven tot eentje die aan de definitie voldoet. Dat betekent dat die eis overbodig en daarom verwarrend is. Sterker nog, de nulpolynoom die later nog specifiek genoemd wordt voldoet niet aan jouw definitie. Die eis $a_{n}\neq 0$ komt uit de definitie van een polynoom van graad $n$, maar dat is niet wat hier gedefinieerd wordt, en de graad wordt überhaupt ook pas later genoemd. Hoopje (overleg) 24 okt 2020 12:51 (CEST)

Ja, onbepaald is iets anders dan onbekend, net als in het Duits: unbekannt und unbestimmt, Engels unknown/indeterminate. Zwitser123 (overleg)

Weet ik wel, maar zijn dat in het NL gebruikelijke begrippen. Madyno (overleg) 23 okt 2020 22:46 (CEST)

Beste Madyno, Ik reageer slechts op de gebruikte terminologie.

- Onbepaalde. Ik zie in plaats hiervan toch veel liever onbekende. Tja, het is Nederlands, maar is het ook gebruikelijk in dit type wiskundige context? Zeggen/schrijven we: Een vergelijking met één of twee onbepaalden? Laten we onbepaald toch (liever) reserveren voor zaken in de betekenis van niet te bepalen. (Zie verderop; hier geen dubbeke betekenis.)

- Herleidbaar tot. Ik zou de term polynoom slechts willen reserveren voor uitdrukkingen die uiterlijk de gedefinieerde gedaante hebben (uitzonderingen daargelaten). Immers, de vergelijking $f(x)=x+1$ noem ik zeker geen wortelfunctie, hoewel zij daartoe wel te herleiden is; iets als $f(x)={\sqrt {(x+1)^{2}}}$.

- Macht (onder kopje Graad). Is de exponent in een term van een polynoom een macht? (Ik blijf erover vallen.) Die 3 in de macht van $x$, die genoteerd wordt als $x^{3}$, heet exponent; ook al zeggen we (soms): iks tot de macht drie.

- Vormen. Onder het kopje Graad wordt het werkwoord vormen gebruikt. Ben ik een purist als ik daar liever zijn zie staan?

- Nulpolynoom. Ik zou die definitie liever plaatsen onder het kopje Constante polynoom. Tja, het is geen polynoom in de zin van de definitie. Ik zou dan ook eeerder de volgende omschrijving gebruiken:

De constante functie $p(x)=0$ wordt, wanneer gesproken wordt over polynomen, meestal nulpolynoom genoemd. De graad van de nulpolynoom is onbepaald.

En hier staat onbepaald in de _juiste_ betekenis; de dubbelzinnigheid moet er, zeker in dit artikel, uit.

Tot hier vooralsnog.

- Curiosum (o ja). Dat kan in dit lemma, zeker als curiosum, blijven staan._ DaafSpijker _overleg 25 okt 2020 11:37 (CET)

Meeste punten: akkoord. Nulpolynoom is wel als functie constant, maar geen constante polynoom. Wat wil je zeggen over de onbepaalde graad ervan? Madyno (overleg) 25 okt 2020 13:11 (CET)

Er staat nu: De graad van de nulpolynoom wordt geacht niet bepaald te zijn. En dat kan m.i. vervangen worden door het duidelijker, dus zonder te achten: De graad van de nulpolynoom is onbepaald._ DaafSpijker _overleg 25 okt 2020 13:22 (CET)

Oké, duidelijk. Overigens wordt de graad ook wel op -1 of oneindig gesteld. Moet zoiets nog opgemerkt worden? Madyno (overleg) 25 okt 2020 14:12 (CET)

Onbepaald blijft onbepaald, welke waarde je er verder ook aan toe zou willen kennen (voor mijn part "alef-nul"). Niet vermelden, dus.

En verder ook nog iets mbt de etymologie. Dijksterhuis schrijft in Vreemde woorden in de wiskunde:

• Polynoom <Lat. polynomium; van Gr. πολυς (poluus) = veel; hangt samen met Lat. nomen = naam, term; vertaling van Gr. ὀνομα (onoma).

Hij verwijst verder naar het woord binomium waarvan hij opmerkt dat het een vertaling is van de Euclidische term ἔκ δὐο ὀνομἀτων (ek duo onomátoon), dat m.i. vertaald kan worden als uit twee termen (bestaande). _ DaafSpijker _overleg 25 okt 2020 15:45 (CET)

Toch nog iets. Onder het kopje Algemeen staat "geavanceerde wiskunde". De belangstellende leek zal zich daarbij niet veel kunnen voorstellen. Als tegenstelling met calculus/numerieke analyse (in de vorige zin) lijkt me "theoretische wiskunde" iets meer informatief._ DaafSpijker _overleg 26 okt 2020 10:01 (CET)

Oké. Over macht en exponent moeten we nog eens nadenken. Madyno (overleg) 26 okt 2020 10:07 (CET)

En, zoals blijkt kan ik de aanvechting tot wijziging onderdrukken._ DaafSpijker _overleg 26 okt 2020 10:13 (CET)