p-groep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken


In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een p-groep, voor een priemgetal p, een periodieke groep, waarin elk element een macht van p als orde heeft. Dat wil zeggen dat er voor elk element g van de groep, een niet-negatief geheel getal n bestaat, zodanig dat

g^{p^n} = \underbrace{g\cdot g\cdot \ldots \cdot g}_{p^n}=e,

met e het identiteitselement van de groep.

Zulke groepen worden ook wel p-primair of simpelweg primair genoemd.

Een eindige groep is dan en slechts dan een p-groep als de orde (het getal van haar elementen) een macht van p is. De Prüfer-groep is een voorbeeld van een oneindige abelse p-groep, en de Tarski-monstergroep een voorbeeld van een oneindige enkelvoudige p-groep.