Catalanlichaam
Een Catalan-lichaam is de duale vorm van een Archimedisch lichaam. Catalan-lichamen werden voor het eerst beschreven door de Belgische wiskundige Eugène Charles Catalan in 1865 in het werk Mémoire sur la Théorie des Polyèdres.
De Catalan-lichamen zijn convex en isohedraal, maar niet isogonaal. De Archimedische lichamen daarentegen zijn wel isogonaal, maar weer niet isohedraal. Een Catalan-lichaam heeft dus veelhoeken als zijvlakken die alle congruent met elkaar zijn, maar die niet regelmatig zijn. Ook heeft een Catalan-lichaam een ingeschreven sfeer, die dus raakt aan alle zijvlakken, en een sfeer die aan alle ribben raakt.
De rombische dodecaëder en de rombische triacontaëder zijn bovendien isotoxaal.
Evenals het aantal Archimedische lichamen, zijn er 13 verschillende Catalan-lichamen, geclassificeerd als hieronder.
Classificatie
Nummer | Naam | Afbeelding | Openvouwing | Vlakken | Ribben | Knooppunten | Symmetriegroep |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Driehoekige tetraëder | Animatie |
12 | 18 | 8 | Td | |
2 | Rombische dodecaëder | Animatie |
12 | 24 | 14 | Oh | |
3 | Driehoekige octaëder | Animatie |
24 | 36 | 14 | Oh | |
4 | Driehoekige hexaëder | Animatie |
24 | 36 | 14 | Oh | |
5 | Deltaëdrisch icositetraëder | Animatie |
24 | 48 | 26 | Oh | |
6 | Disdyakisch dodecaëder | Animatie |
48 | 72 | 26 | Oh | |
7 | Vijfhoekige icositetraëder | Animatie |
24 | 60 | 38 | O | |
8 | Rombische triacontaëder | Animatie |
30 | 60 | 32 | Ih | |
9 | Driehoekige icosaëder | Animatie |
60 | 90 | 32 | Ih | |
10 | Pentakisch dodecaëder | Animatie |
60 | 90 | 32 | Ih | |
11 | Deltaëdrisch hexacontaëder | Animatie |
60 | 120 | 62 | Ih | |
12 | Disdyakisch triacontaëder | Animatie |
120 | 180 | 62 | Ih | |
13 | Vijfhoekige hexacontaëder | Animatie |
60 | 150 | 92 | I |