Differentiequotiënt

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Het differentiequotiënt is een begrip uit de analyse, een deelgebied van de wiskunde. Differentiequotiënten vormen samen met het limietbegrip het theoretische fundament onder de differentiaalrekening. Het differentiequotiënt beschrijft de verhouding van de verandering in de ene grootheid ten opzichte van de verandering in een andere grootheid, waarvan deze eerste grootheid afhankelijk is. In de analyse gebruikt men het differentiequotiënt om de afgeleide van een functie te definiëren.

Definitie[bewerken]

Afgeleide1.png

Zij een functie met domein Als het interval een deel is van dit domein, noemt men het quotiënt

het differentiequotiënt van over het interval

Als de functie wordt aangeduid als schrijft men wel

,

en wordt het differentiequotiënt genoteerd als

.

Het differentiequotiënt is de richtingscoëfficiënt van de snijlijn (de blauwe lijn in de grafiek) door de punten en op de grafiek van

Door naar nul te laten gaan, wordt deze lijn een steeds betere benadering van de raaklijn aan de grafiek van in het punt

Volgens de gegeneraliseerde versie van de stelling van Rolle bestaat er ten minste één punt binnen het interval waarbij de richtingscoëfficiënt van de snijlijn en van de raaklijn van functie aan elkaar gelijk zijn, op voorwaarde dat continu en differentieerbaar is binnen dat interval.