Fonon

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Trillingen in verschillende 1-Dimensionale kristallen. Overdreven grote amplitude van de golven voor het gemak. Normaal zijn de amplitudes veel kleiner dan de afstand tussen de atomen.

In de natuurkunde is een fonon een discreet kwantum van energie uit vibraties voorkomend in periodieke rangschikking van atomen of moleculen. Een fonon is een elastische golf die een aangeslagen toestand in een vaste of vloeibare stof aanduid.

In de studie van de fysica van de gecondenseerde materie doet men onder meer onderzoek naar fononen, vooral in betrekking tot de warmtegeleiding en elektriciteit spelen fononen een belangrijke rol.

Fononen zijn verantwoordelijk voor de verplaatsing van warmte en geluid door een medium. Lage frequentie fononen zijn vaak verantwoordelijk voor geluidsverplaatsing, terwijl hoge frequency fononen vaak verantwoordelijk zijn voor de verplaatsing van warmte.

Definitie[bewerken]

Een fonon is een gekwantiseerde collectieve trillingswijze van een kristal. De energie van trillingen in roosters is gekwantificeerd. Zo een enkel kwantum van energie wordt een fonon genoemd.

Algemeen[bewerken]

In een kristallijn materiaal zijn de atomen en/of moleculen via wisselwerkingen van wisselende sterkte aan elkaar gekoppeld. In sommige structuren, zoals in diamant, zijn dit sterke covalente bindingen, in andere zoals vast argon (bij lage temperatuur) zijn het slechts zwakke vanderwaalswisselwerkingen. De meeste materialen nemen een tussenpositie in.

In een los molecuul kan men vaak de trillingswijzen van de afzonderlijke bindingen in eerste instantie als een harmonische oscillator beschrijven. Bij grotere moleculen ontstaan er echter trillingswijzen die meerdere atomen en hun bindingen omvatten. Bij een vaste stof moet men in de regel alle atomen van het gehele kristal in hun geheel beschouwen. De natuurlijke trillingswijzen van zo'n systeem kunnen dan het beste in termen van Bloch-functies (sinusoïdale golven) beschreven worden. De golven worden gekenmerkt door een golfvector k in een beschrijving die analoog is aan die van de elektronenbanden van het kristal.

De energie van de trilling E(k) is een functie van de waarde van k en men kan deze functie als een band van trillingswijzen beschouwen. Omdat er meestal meer dan één atoom in een eenheidscel van de structuur zit, zijn er in het algemeen voor iedere waarde van de golfvector een aantal verschillende trillingswijzen met verschillende symmetrie.

Een fonon is een boson, een deeltje met geheel spingetal (0, ±1,±2,…), net zoals bijvoorbeeld het Higgs deeltje. In tegenstelling tot fermionen vallen bosonen niet onder het uitsluitingsprincipe van Pauli waardoor bijvoorbeeld meerdere fononen zich in dezelfde toestand kunnen bevinden. Voor fermionen geld dat slechts 1 deeltje zich in een die specifieke toestand kan bevinden.  

Iedere trillingswijze kan afzonderlijk als een gekwantiseerd systeem beschouwd worden. Zo'n kwantum wordt fonon genoemd. Omdat fononen bosonen zijn kan een bepaalde trillingswijze meer dan een keer tegelijk aangeslagen worden.

De fononen beinvloeden energie van de stof van het rooster waarin het zich bevindt door middel van de ook voor fotonen bekende formule:

Waarin ε de energie is, ω de frequentie van de golf, n het gehele aantal fononen.

De energie van een fonon is discreet verdeelt, dit wil zeggen dat de energie van fononen niet via een continue verdeling verhoogt kan worden, maar dat dit stapsgewijs gaat. Er bestaan dus geen halve fononen, alleen gehele fononen.[1]

Fononen en fotonen zijn zeer analoog aan elkaar. Het zijn allebei massaloze deeltjes, maar hebben beiden wel een impuls en frequentie. 

Een fonon heeft de eigenschappen van een golf, maar bevat opvallend genoeg ook de eigenschappen van deeltjes. Een fonon heeft een transversale of longitudinale golfbeweging en is massaloos. Echter kan fonon golf ook gezien worden als een stroom van deeltjes. Een fonon heeft zowel een frequentie als een impuls. De combinatie van eigenschappen van zowel ene golf als een deeltje wordt de dualiteit van golven en deeltjes genoemd. 

Een fonon kan, net als een foton, worden gezien als een gekwantificeerde golf en als een deeltje. Net als fotonen zijn fonons ook bosonen. Echter in tegenstelling tot fotonen kunnen fononen van verschillende golflengtes wel met elkaar interacteren 

Geschiedenis[bewerken]

Igor tamm (1958)

Net als het vakgebied van gecondenseerde materie is het begrip fonon in de natuurkundig nog relatief jong. Het fonon werd voor het eerst geïntroduceerd door de Russisch Duitse natuurkundige Igor Tamm in een artikel uit 1930. In het artikel van Tamm werd het woord fonon echter nog niet genoemd. De naam kreeg het later pas in 1932 dankzij de Russische natuurkundige Yakov Frenkel, die in een artikel doorborduurde op het werk van Tamm. Fononen zijn vernoemd naar het Griekse woord φωνή (phonē), wat geluid of stem betekent.[2]    

Kristal momentum[bewerken]

Vanwege de dualiteit in golf en deeltje van het karakter van fononen behandelt men ze alsof het een impuls ħk met golfvector k betreft. Echter de golfvector k is dezelfde als:

k + G

Waarbij:


Hierin is a de basisvector in het kristalrooster, en n is het aantal basisvectoren afstand van de Brillouin zone.[3]

Hierdoor hoeft de golfvector alleen bepaald te worden voor de (eerste) Brillouinzone. Echter het bepalen van de impuls van een fonon kan strikt genomen niet door middel van de golfvector, omdat hetzelfde fonon wordt beschreven met het impuls ħk als ħ(k+G). Aan fononen is daarom het zogenaamde kristal momentum of quasi momentum toegekend, wat het impuls van een fonon in de (eerste) Brillouinzone betreft.[4]

Het kristal momentum is een erg nuttige idee voor het rekenen met fononen. Wanneer 2 of meer fononen met elkaar botsen, zijn zowel energie als kristal momentum behouden. Dit is belangrijk in de studie van de gecondenseerde materie omdat de impuls van een fonon niet behouden is tijdens de botsingen tussen fononen, maar het kristal momentum dus wel.

Akoestische & Optische fononen[bewerken]

Een standaard dispersie plot. Duidelijk is het verschil tussen de akoestische en optische takken

De dispersie relatie:

waarmee de eigenschappen van een golf in het medium bepaalt kunnen worden, van een stof met 2 of meer atomen, geeft 2 of meer vertakkingen. Het aantal vertakkingen is afhankelijk van het aantal vrijheidsgraden van de atomen. Deze vertakkingen worden de optische tak en akoestische tak genoemd. De akoestische tak is de onderste van de vertakkingen, als er 2 vertakkingen zijn. Wanneer er meer dan 2 vertakkingen in het dispersie plot zichtbaar zijn, dan zijn de onderste helft takken akoestisch en de bovenste helft zijn de optisch.  De snelheid van voortplanting van een akoestische fonon is gelijk aan de helling van de akoestische tak van de dispersie relatie en gelijk aan de voortplantingssnelheid van geluid in het betreffende medium. Akoestische fononen weergeven de verplaatsingen van atomen buiten hun rooster positie. De beweging van de atomen is in fase met andere atomen en kunnen zowel longitudinale golven zijn als transversale golven. Akoestische fononen zijn lage frequentie fononen en daarom vooral verantwoordelijk voor de verplaatsing van geluid in een medium. De groepen snelheid van de fononen is gelijk aan de snelheid van geluid in het medium.

De optische fononen geven atomen weer die met elkaar uit fase bewegen. Wat bijvoorbeeld zegt in het geval van een longitudinale golf, dat het ene atoom tegengesteld beweegt ten opzichte van het nabijste atoom. Optische fononen komen alleen voor wanneer de rooster basis van een bijvoorbeeld een kristal bestaat uit 2 of meer verschillende atomen. Optische fononen kunnen in tegenstelling tot akoestische fononen met fotonen interacteren en zo naar een energie opnemen. Vanwege het gekwantificeerde karakter van het fonon, brengt de opname van een foton met voldoende energie een fonon naar een hogere energie toestand. Als het fonon zich bijvoorbeeld nog in de grondtoestand bevindt, kan het interacteren met een foton dit fonon in een aangeslagen toestand brengen. Ook optische fononen kunnen, net als bij akoestische fononen, de golven zowel longitudinaal als transversaal zijn. Optische fononen zijn hoge frequentie fononen en zo vooral verantwoordelijk voor de verplaatsing van hitte in een medium.

Referenties[bewerken]

  1. Kittel, Charles., Introduction to solid state physics, Wiley, Hoboken, NJ, 2005. ISBN 9780471415268.
  2. Alexei Kojevnikov, Freedom, collectivism, and quasiparticles: Social metaphors in quantum physics (1999) (1999). Geraadpleegd op 15 Januari 2018
  3. Mahan, Gerald D., Condensed matter in a nutshell, Princeton University Press, Princeton, N.J., 2011. ISBN 0691140162.
  4. (en) Simon, Steven H., The Oxford solid state basics, Oxford: Oxford University Press, Ch. 9 (p. 80-86). ISBN 978-0-19-968077-1.