Gewogen gemiddelde

Het gewogen gemiddelde van een reeks getallen met bijhorende reële positieve gewichten, is een gemiddelde waarvan de waarde het meest beïnvloed wordt door de getallen met het grootste gewicht. Dit gewicht, ook weegfactor genoemd, kan bv. een betrouwbaarheid uitdrukken, of het kan de populatiegrootte zijn die hoort bij getallen die zelf het gemiddelde zijn van een deelpopulatie.

Gewogen rekenkundig gemiddelde

Het gewogen rekenkundig gemiddelde van n getallen $x_{1},\cdots ,x_{n}$$x_{1},\cdots ,x_{n}$ met de gewichten $g_{1},\cdots ,g_{n}$$g_{1},\cdots ,g_{n}$, wordt gegeven door de formule:

${\bar {x}}={\sum _{i=1}^{n}{g_{i}x_{i}} \over \sum _{i=1}^{n}{g_{i}}}$${\bar {x}}={\sum _{{i=1}}^{n}{g_{i}x_{i}} \over \sum _{{i=1}}^{n}{g_{i}}}$

Gewogen harmonisch gemiddelde

Het gewogen harmonisch gemiddelde van n getallen $x_{1},\cdots ,x_{n}$$x_{1},\cdots ,x_{n}$ met de gewichten $g_{1},\cdots ,g_{n}$$g_{1},\cdots ,g_{n}$, wordt gegeven door de formule:

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{g_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {g_{i}}{x_{i}}}}}$${\bar {x}}={\frac {\sum _{{i=1}}^{n}{g_{i}}}{\sum _{{i=1}}^{n}{\frac {g_{i}}{x_{i}}}}}$

Voorbeeld

Het gewogen rekenkundig gemiddelde van de getallen $x_{1}=10,x_{2}=20,x_{3}=30,x_{4}=40$$x_{1}=10,x_{2}=20,x_{3}=30,x_{4}=40$ met gewichten $g_{1}=4,g_{2}=3,g_{3}=2,g_{4}=1$$g_{1}=4,g_{2}=3,g_{3}=2,g_{4}=1$ wordt gegeven door:

${\bar {x}}={\frac {4\cdot 10+3\cdot 20+2\cdot 30+1\cdot 40}{4+3+2+1}}={\frac {200}{10}}=20.$${\bar {x}}={\frac {4\cdot 10+3\cdot 20+2\cdot 30+1\cdot 40}{4+3+2+1}}={\frac {200}{10}}=20.$

Het gewogen harmonisch gemiddelde van dezelfde getallen en gewichten wordt gegeven door:

${\bar {x}}={\frac {4+3+2+1}{{\frac {4}{10}}+{\frac {3}{20}}+{\frac {2}{30}}+{\frac {1}{40}}}}={\frac {10}{\frac {77}{120}}}={\frac {1200}{77}}\approx 15,58441..$${\bar {x}}={\frac {4+3+2+1}{{\frac {4}{10}}+{\frac {3}{20}}+{\frac {2}{30}}+{\frac {1}{40}}}}={\frac {10}{{\frac {77}{120}}}}={\frac {1200}{77}}\approx 15,58441..$

Onderwerpen uit de beschrijvende statistiek

Gemiddelden: rekenkundig gemiddelde · meetkundig gemiddelde · harmonisch gemiddelde · kwadratisch gemiddelde · gewogen gemiddelde · getrimd gemiddelde · Winsorgemiddelde Andere liggingsmaten: mediaan · modus · kwartiel · percentiel Spreidingsmaten: variantie · standaardafwijking · variatiecoëfficiënt · interkwartielafstand Grafische beschrijvingen: histogram · boxplot Overig: moment · scheefheid · kurtosis · vijf-getallensamenvatting