Het gewogen gemiddelde is een gemiddelde van een reeks getallen met bijhorende reële positieve gewichten, de weegfactoren , waarvan de waarde het meest beïnvloed wordt door de getallen met het grootste gewicht . Dit gewicht kan onder meer een betrouwbaarheid uitdrukken, of het kan de populatiegrootte zijn die hoort bij getallen die zelf het gemiddelde zijn van een deelpopulatie.
Gewogen rekenkundig gemiddelde [ bewerken ] Het gewogen rekenkundig gemiddelde van n getallen
x
1
,
⋯
,
x
n
{\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}}
g
1
,
⋯
,
g
n
{\displaystyle g_{1},\cdots ,g_{n}}
x
¯
=
∑
i
=
1
n
g
i
x
i
∑
i
=
1
n
g
i
{\displaystyle {\bar {x}}={\sum _{i=1}^{n}{g_{i}x_{i}} \over \sum _{i=1}^{n}{g_{i}}}}
Gewogen harmonisch gemiddelde [ bewerken ] Het gewogen harmonisch gemiddelde van n getallen
x
1
,
⋯
,
x
n
{\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}}
g
1
,
⋯
,
g
n
{\displaystyle g_{1},\cdots ,g_{n}}
x
¯
=
∑
i
=
1
n
g
i
∑
i
=
1
n
g
i
x
i
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{g_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {g_{i}}{x_{i}}}}}}
Het rekenkundig gemiddelde van de getallen
x
1
=
10
,
x
2
=
20
,
x
3
=
30
,
x
4
=
40
{\displaystyle x_{1}=10,x_{2}=20,x_{3}=30,x_{4}=40}
x
¯
=
10
+
20
+
30
+
40
4
=
100
4
=
25.
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {10+20+30+40}{4}}={\frac {100}{4}}=25.}
Het gewogen rekenkundig gemiddelde van de getallen
x
1
=
10
,
x
2
=
20
,
x
3
=
30
,
x
4
=
40
{\displaystyle x_{1}=10,x_{2}=20,x_{3}=30,x_{4}=40}
g
1
=
4
,
g
2
=
3
,
g
3
=
2
,
g
4
=
1
{\displaystyle g_{1}=4,g_{2}=3,g_{3}=2,g_{4}=1}
x
¯
=
4
⋅
10
+
3
⋅
20
+
2
⋅
30
+
1
⋅
40
4
+
3
+
2
+
1
=
200
10
=
20.
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {4\cdot 10+3\cdot 20+2\cdot 30+1\cdot 40}{4+3+2+1}}={\frac {200}{10}}=20.}
Het gewogen harmonisch gemiddelde van dezelfde getallen en gewichten wordt gegeven door:
x
¯
=
4
+
3
+
2
+
1
4
10
+
3
20
+
2
30
+
1
40
=
10
77
120
=
1200
77
≈
15
,
58441..
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {4+3+2+1}{{\frac {4}{10}}+{\frac {3}{20}}+{\frac {2}{30}}+{\frac {1}{40}}}}={\frac {10}{\frac {77}{120}}}={\frac {1200}{77}}\approx 15,58441..}
Onderwerpen uit de beschrijvende statistiek
