Het gewogen gemiddelde is een gemiddelde van een reeks getallen met bijhorende reële positieve gewichten, de weegfactoren , waarvan de waarde het meest beïnvloed wordt door de getallen met het grootste gewicht . Dit gewicht kan onder meer een betrouwbaarheid uitdrukken, of het kan de populatiegrootte zijn die hoort bij getallen die zelf het gemiddelde zijn van een deelpopulatie.
Het gewogen rekenkundig gemiddelde van n getallen
x
1
,
⋯
,
x
n
{\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}}
g
1
,
⋯
,
g
n
{\displaystyle g_{1},\cdots ,g_{n}}
x
¯
=
∑
i
=
1
n
g
i
x
i
∑
i
=
1
n
g
i
ˇ
`
{\displaystyle {\grave {\check {{\bar {x}}={\sum _{i=1}^{n}{g_{i}x_{i}} \over \sum _{i=1}^{n}{g_{i}}}}}}}
Als
∑
i
=
1
n
g
i
=
1
{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{g_{i}}=1}
genormaliseerde gewichten .
Het gewogen harmonisch gemiddelde van n getallen
x
1
,
⋯
,
x
n
{\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}}
g
1
,
⋯
,
g
n
{\displaystyle g_{1},\cdots ,g_{n}}
x
¯
=
∑
i
=
1
n
g
i
∑
i
=
1
n
g
i
x
i
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{g_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {g_{i}}{x_{i}}}}}}
Het rekenkundig gemiddelde van de getallen
x
1
=
10
,
x
2
=
20
,
x
3
=
30
,
x
4
=
40
{\displaystyle x_{1}=10,x_{2}=20,x_{3}=30,x_{4}=40}
x
¯
=
10
+
20
+
30
+
40
4
=
100
4
=
25.
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {10+20+30+40}{4}}={\frac {100}{4}}=25.}
Het gewogen rekenkundig gemiddelde van de getallen
x
1
=
10
,
x
2
=
20
,
x
3
=
30
,
x
4
=
40
{\displaystyle x_{1}=10,x_{2}=20,x_{3}=30,x_{4}=40}
g
1
=
4
,
g
2
=
3
,
g
3
=
2
,
g
4
=
1
{\displaystyle g_{1}=4,g_{2}=3,g_{3}=2,g_{4}=1}
x
¯
=
4
⋅
10
+
3
⋅
20
+
2
⋅
30
+
1
⋅
40
4
+
3
+
2
+
1
=
200
10
=
20.
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {4\cdot 10+3\cdot 20+2\cdot 30+1\cdot 40}{4+3+2+1}}={\frac {200}{10}}=20.}
Het gewogen harmonisch gemiddelde van dezelfde getallen en gewichten wordt gegeven door:
x
¯
=
4
+
3
+
2
+
1
4
10
+
3
20
+
2
30
+
1
40
=
10
77
120
=
1200
77
≈
15
,
58441..
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {4+3+2+1}{{\frac {4}{10}}+{\frac {3}{20}}+{\frac {2}{30}}+{\frac {1}{40}}}}={\frac {10}{\frac {77}{120}}}={\frac {1200}{77}}\approx 15,58441..}
Onderwerpen uit de beschrijvende statistiek
