Glijvlak

Glijvlak (c) en spiegelvlak (m) in hexagonaal ijs.

Een glijvlak of glijspiegelvlak is in de kristallografie een symmetrie-element dat bestaat uit een spiegelvlak gevolgd door een translatie parallel met dat vlak.

Glijvlakken worden met $a,b$ of $c$ aangeduid, afhankelijk van de kristallografische as waarlangs de verschuiving plaatsvindt. Verder bestaan er $n$-glijvlakken, waarbij de verschuiving over de helft van de diagonaal van een zijvlak van de eenheidscel plaatsvindt, en $d$-glijvlakken, waarbij de verschuiving over een kwart van een diagonaal van een zijvlak of een kwart van een lichaamsdiagonaal van de eenheidscel plaatsvindt. De $d$ staat voor diamant, omdat deze soort glijvlakken in de diamantstructuur voorkomen.

Wiskundige benadering

Notatie

Glijspiegelvlakken kunnen verschillende wijze worden weergegeven. Ten eerste kunnen we simpelweg de coördinaten van een willekeurig punt $(x,y,z)$ nemen en weergeven wat de coördinaten zijn na de glijspiegeloperatie. In het geval van een spiegel loodrecht op de $b$ richting met verschuiving langs de $c$-as wordt dat $(x,-y,z+{\tfrac {1}{2}})$. Een dergelijke operatie wordt vaak ook geschreven als $\{m_{y}|00{\tfrac {1}{2}}\}$, te lezen als: spiegel loodrecht op $b$, gevolgd door verschuiving over een halve eenheidsvector in de $c$-richting. Het is ook mogelijk de operatie te schrijven als een 4x4-matrix.

Geometrie

Geometrisch gezien is een glijvakoperatie, glijspiegeling, een type isometrie in de euclidische ruimte, waarbij een combinatie van een spiegeling en een translatie optreedt. De volgorde waarin de combinatie plaatsvindt doet er niet toe, het resultaat is hetzelfde. Alleen een spiegeling kan afhankelijk van de context soms ook als een glijvakoperatie beschouwd worden, waarbij de translatie gelijk is aan de nulvector.

Een glijvakoperatie is een van de drie soorten indirecte isometrieën in de driedimensionale ruimte.

De isometriegroep die door een glijvakoperatie wordt geschapen is een oneindige cyclische groep. Een combinatie van twee gelijke glijvlak-operaties is een translatie met een translatievector die twee keer de lengte heeft van de glijvakoperatie. Even aantallen glijvlak-operaties vormen daarom een translatiegroep.

Symmetrie

Bij glijvaksymmetrie is de symmetriegroep van een materiaal een glijvakoperatie. Voor elke symmetriegroep waarbij glijvaksymmetrie voorkomt geldt dat de translatievector van elke glijvakoperatie de helft is van een element van de translatiegroep. Als de translatievector van een glijvakoperatie zelf een element van de translatiegroep vormt, zal de glijvaksymmetrie slechts een combinatie zijn van spiegelsymmetrie en translatiesymmetrie.

Literatuur

• W Borchardt-Ott. Crystallography, 1995. ISBN 3-540-59478-7