Menglineair ingeschreven cirkel

De rode cirkel is een menglineair ingeschreven cirkel van de gegeven driehoek ABC.

De verbindingslijnen snijden elkaar in één punt.

Een menglineair ingeschreven cirkel is een cirkel die raakt aan twee zijden van een driehoek ABC en aan de binnenkant de omgeschreven cirkel van ABC.

Constructie

De menglineair ingeschreven cirkel in hoek A, dus rakend aan AB en AC kan als volgt worden geconstrueerd:

• I is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van ABC en
• AI is de bissectrice van hoek A.
• T is het punt waar een lijn vanuit I loodrecht op AI de zijde AC snijdt.
• Ma is weer het snijpunt van een loodlijn uit T op bissectrice AI.
• De cirkel met middelpunt Ma door T is de gevraagde cirkel.

De straal ρ_A van de menglineair ingeschreven cirkel in hoek A is ρ_A = ${\frac {r}{\cos ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}}$, met r de straal van de ingeschreven cirkel.

Eigenschappen

De lijnen, die een hoekpunt verbinden met het raakpunt van de corresponderende menglineaire ingeschreven cirkel en omgeschreven cirkel, snijden elkaar in één punt. Het gezamenlijke snijpunt is het driehoekscentrum met Kimberlingnummer X(55), het uitwendig gelijkvormigheidscentrum van de ingeschreven cirkel en de omgeschreven cirkel.

Deze drie lijnen snijden elkaar nog steeds in één punt, wanneer in de hele berekening in plaats van de omgeschreven cirkel van ABC een andere, willekeurige cirkel wordt genomen.