Niet-abelse groep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een niet-abelse groep, soms ook wel een niet-commutatieve groep genoemd, een groep (G , *), zodanig dat er ten minste twee elementen a en b van G zijn, waar geldt dat a * bb * a. De term niet-abels wordt gebruikt om een onderscheid te maken met het idee van een abelse groep, waar alle elementen van de groep commutatief zijn.

Niet-abelse groepen zijn alomtegenwoordig in zowel de wiskunde als de natuurkunde. Een van de eenvoudigste voorbeelden van een niet-abelse groep is de dihedrale groep van orde 6. Een bekend voorbeeld uit de natuurkunde is de rotatiegroep in drie dimensies.

Zowel discrete groepen als continue groepen kunnen niet-abelse groepen zijn; de meeste van de interessante Lie-groepen zijn niet-abels. De term niet-abels wordt voornamelijk door natuurkundigen, in plaats van wiskundigen, gebruikt en wordt als een synoniem opgevat voor de collectie van Lie-groepen. Dit woordgebruik is zeer gangbaar in de ijktheorie.

Zie ook[bewerken]