Niet-abelse groep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Samenvoegen Ten minste één Wikipediagebruiker vindt dat de onderstaande inhoud, of een gedeelte daarvan, samengevoegd zou moeten worden met Abelse groep, of dat er een duidelijkere afbakening tussen deze artikelen dient te worden gemaakt (bekijk voorstel).

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een niet-abelse groep, soms ook wel een niet-commutatieve groep genoemd, een groep (G , *), zodanig dat er ten minste twee elementen a en b van G zijn, waar geldt dat a * bb * a. De term niet-abels wordt gebruikt om een onderscheid te maken met het idee van een abelse groep, waar alle elementen van de groep commutatief zijn.

Niet-abelse groepen zijn alomtegenwoordig in zowel de wiskunde als de natuurkunde. Een van de eenvoudigste voorbeelden van een niet-abelse groep is de dihedrale groep van orde 6. Een bekend voorbeeld uit de natuurkunde is de rotatiegroep in drie dimensies.

Zowel discrete groepen als continue groepen kunnen niet-abelse groepen zijn; de meeste van de interessante Lie-groepen zijn niet-abels. De term niet-abels wordt voornamelijk door natuurkundigen, in plaats van wiskundigen, gebruikt en wordt als een synoniem opgevat voor de collectie van Lie-groepen. Dit woordgebruik is zeer gangbaar in de ijktheorie.

Zie ook[bewerken | brontekst bewerken]