Om-ceva-driehoek

A'B'C' is de Om-Ceva-driehoek van P.

De Om-Ceva-driehoek is een begrip uit de driehoeksmeetkunde. Neem voor P een punt in het vlak van een gegeven driehoek ABC en geen hoekpunt van ABC. Dan is de driehoek A'B'C' van de tweede snijpunten van de lijnstukken AP, BP en CP met de omgeschreven cirkel de Om-Ceva-driehoek van P in ABC.

De Om-Ceva-driehoek is symmetrisch, ABC is de Om-Ceva-driehoek van P in A'B'C'.

Eigenschappen

• De Om-Ceva-driehoek van P is gelijkvormig met de voetpuntsdriehoek van P.
• Laat O het middelpunt zijn van de omgeschreven cirkel. Het spiegelbeeld van A'B'C' in OP is de Om-Ceva-driehoek van de inverse van P in de omgeschreven cirkel.

Barycentrische coördinaten

Zijn (x:y:z) de barycentrische coördinaten van P, en a, b en c de lengtes van resp. de zijden BC, CA en AB, dan vinden we voor de barycentrische coördinaten van A'B'C'

• A': ( -a²yz : y(b²z + c²y) : z(b²z + c²y) )
• B': ( x(a²z + c²x) : -b²zx : z(a²z + c²x) )
• C': ( x(a²y + b²x) : y(a²y + b²x) : -c²yx )

Bronnen, noten en/of referenties

• Gallatly, W. (1913) "Modern Geometry Of The Triangle", Londen: Hodgson. Herdrukt in 2007.
• Kimberling, C. (1998) "Triangle Centers and Central Triangles", Congressus Numerantium, vol. 129 pp. 1-295.