Oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie

De oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie is een limietgeval van de oppervlaktegetrouwe kegelprojectie (een later ontwikkelde projectie met een extra vrijheidsgraad), namelijk met standaardparallellen (waar een vierkantje op Aarde wordt afgebeeld als een vierkantje, dus waar de kaart ook hoekgetrouw is) aan weerszijden van de evenaar, op dezelfde afstand, of met beide de evenaar.^[1]

Een vierkantje op Aarde aan de poolzijden van de standaardparallellen wordt afgebeeld als een liggende rechthoek, en tussen de standaardparallellen als een staande rechthoek.

Bij een oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van een gebied (bijvoorbeeld een land) kan men de standaardparallellen zo kiezen dat er één midden door het gebied gaat, de vervorming is dan het kleinst.^[2] (Met de oppervlaktegetrouwe kegelprojectie kunnen, met behoud van oppervlaktegetrouwheid, beide standaardparallellen echter onafhankelijk van elkaar gekozen worden, waardoor de vervorming nog meer gereduceerd kan worden.)

Formules

Als φ₁ de breedtegraad is van de noordelijke standaardparallel, en R is de straal van de Aarde, en oppervlaktes zijn op de kaart $s^{2}$ maal zo groot als op Aarde, dan is de breedte van de kaart $2\pi Rs\cos \phi _{1}$ en de hoogte ${\frac {2Rs}{\cos \phi _{1}}}$ .

Gegeven de geografische breedte $\phi \,$ en lengte $\lambda \,$ (in radialen) wordt de projectie gegeven door:

x\,=(Rs\cos \phi _{1})\lambda

y\,={\frac {Rs}{\cos \phi _{1}}}\sin \phi

De schaal^[3] in oostwestrichting is

s{\frac {\cos \phi _{1}}{\cos \phi }}

en de noordzuidschaal

s{\frac {\cos \phi }{\cos \phi _{1}}}

Bij de orthografische cilinderprojectie geldt $\phi _{1}=0$ . De breedte van de kaart is $2\pi Rs$ en de hoogte $2Rs$ .

Bij de projectie van Gall-Peters geldt $\phi _{1}=\pi /4$ (45 graden). De breedte van de kaart is $\pi {\sqrt {2}}Rs$ en de hoogte $2{\sqrt {2}}Rs$ . Bij gelijke breedte is deze kaart dus een factor twee verticaal uitgerekt, vergeleken met de hierboven genoemde kaart.

Orthografische cilinderprojectie

De orthografische cilinderprojectie of oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert is een meetkundige projectie van het aardoppervlak op een cilinder, bestaande uit projecties vanuit de punten op de omwentelingsas van de bol in richtingen loodrecht op de as. Naast een aantal andere projecties werd deze in 1779 voorgesteld door Johann H. Lambert.

De tropen zijn het minst vervormd. Daarbuiten is de kaart horizontaal uitgerekt.

Projectie van Gall-Peters

James Gall presenteerde de projectie van Gall-Peters (petersprojectie) in 1855 en Arno Peters in 1967, en alhoewel er geen verschil is tussen de projectie van Peters en die van Gall, hield Peters toch vol dat het zijn eigen onafhankelijke idee was.

De oppervlaktegetrouwheid van deze projectie, waarbij ontwikkelingslanden er groter op kwamen te staan dan met de alom bekende mercatorprojectie het geval was, bracht de Unesco ertoe kaarten op basis van deze projectie uit te brengen.

Onder meer de Verenigde Staten en Europa zijn weinig vervormd, maar Zuid-Amerika, Afrika, Zuid-Azië en Australië zijn verticaal uitgerekt. In het gebied op het zuidelijk halfrond met weinig vertekening is er weinig land, niet veel meer dan het zuiden van Argentinië en het zuiden van Nieuw-Zeeland.

Zie ook

Andere orthografische projecties:

Orthografische azimutale projectie

Andere cilinderprojecties:

Andere oppervlaktegetrouwe projecties:

Oppervlaktegetrouwe kegelprojectie
Oppervlaktegetrouwe azimutale projectie (azimutale projectie van Lambert)
Mollweideprojectie
Sinusoïdeprojectie
Projectie van Bonne
Projectie van Aitoff-Hammer

Bronnen, noten en/of referenties

↑ Dit geldt voor de meest zinnige keuzes van schaling, de kaart kan ook zo geschaald worden dat er geen standaardparallellen zijn.
↑ Bij een gebied rond de evenaar kan men de standaardparallellen zo kiezen dat de een door het noorden en de andere door het zuiden van het gebied gaat, net als bij de oppervlaktegetrouwe kegelprojectie, de vervorming is dan nog kleiner.
↑ Schaal 1:1000 wordt daarbij bijvoorbeeld uitgedrukt met het getal 0,001.

·

Kaartprojecties

	kegelprojecties	cilinderprojecties	azimutale projecties
hoek-, oppervlakte- en afstandsgetrouw	globe
hoekgetrouw of conform	hoekgetrouwe kegelprojectie of lambertprojectie	hoekgetrouwe cilinderprojectie mercator, schuine mercator, transversale mercator, universele transversale mercator	hoekgetrouwe azimutale projectie of stereografische azimutale projectie
oppervlaktegetrouw of equivalent	oppervlaktegetrouwe kegelprojectie of projectie van Albers Bonne	oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie orthografische cilinderprojectie of oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert, Gall-Peters, Behrmann, Hobo-Dyer, Mollweide, sinusoïde, Goode, Eckert II, IV en VI	oppervlaktegetrouwe azimutale projectie of azimutale projectie van Lambert Aitoff-Hammer
beperkt afstandsgetrouw of equidistant	afstandsgetrouwe kegelprojectie polyconische projectie	afstandsgetrouwe cilinderprojectie kwadratische platkaart, middelbreedtekaart, Cassini	afstandsgetrouwe azimutale projectie tweepunts-equidistant, Postel
onechte projecties		stereografische cilinderprojectie, Miller, Robinson	Winkel-tripel, gnomonisch, orthografische azimutaal
onechte projecties	Van der Grinten, sinaasappelschil, polyeder, perspectief, Dymaxion-projectie

[1] Dit geldt voor de meest zinnige keuzes van schaling, de kaart kan ook zo geschaald worden dat er geen standaardparallellen zijn.

[2] Bij een gebied rond de evenaar kan men de standaardparallellen zo kiezen dat de een door het noorden en de andere door het zuiden van het gebied gaat, net als bij de oppervlaktegetrouwe kegelprojectie, de vervorming is dan nog kleiner.

[3] Schaal 1:1000 wordt daarbij bijvoorbeeld uitgedrukt met het getal 0,001.

[1]

[2]

[3]