Rang (differentiaalmeetkunde)

In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de rang van een differentieerbare afbeelding $f:M\to N$ tussen differentieerbare variëteiten in een punt $p\in M$ de rang van de afgeleide van $f$ in $p$. Bedenk dat de afgeleide van $f$ in $p$ een lineaire afbeelding.

$Df_{p}:T_{p}M\to T_{f(p)}N$

van de raakruimte aan $M$ in $p$ naar de raakruimte aan $N$ in $f(p)$ is.

Als een lineaire afbeelding tussen vectorruimten heeft een differentieerbare afbeelding een goed gedefinieerde rang, die gelijk is aan de dimensie van het beeld van $Df_{p}$ in $T_{f(p)}N:$

$\operatorname {rang} (f)_{p}=\dim(Df_{p}(T_{p}M))$

De Stelling van Sard zegt dat de punten van $M$ waar de rang van $f$ strikt kleiner is dan de dimensie van $N$, door $f$ worden afgebeeld binnen een nulverzameling.