Reine stemming

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De reine stemming is gebaseerd op boventoonposities

De reine stemming is een stemming die gebaseerd is op de harmonische boventoonreeks. De bijbehorende toonladder heeft verhoudingen die uit eenvoudige gehele getallen bestaan, wat de psychofysische basis vormt van de reine stemming. Dit levert muziek op die met name bij eenstemmigheid en soms ook bij (koor)zang als zuiver wordt ervaren.

De harmonische boventoonreeks van de eerste 5 harmonischen, dus met frequenties 2, 3, 4, 5 en 6 relatief ten opzichte van de grondtoon, levert tonen met de relatieve frequenties 2:1, 3:2, 4:3, 5:3, 5:4 en 6:5. Het zijn respectievelijk het octaaf, de kwint, de kwart, de sext, de grote terts en de kleine terts.

Een octaaf geldt als volmaakt consonant, aangezien de hogere toon eigenlijk al aanwezig is als harmonische in de lagere toon. Na het octaaf wordt de reine kwint (3:2), als het meest consonant beschouwd. Ook de reine kwart (4:3) wordt als consonant ervaren. De beide tertsen en de sext worden als onvolkomen consonant beschouwd.

De reine stemming levert een bruikbare reeks tonen, die onderling goed samenklinken. Daarin is de si ontstaan als kwint van de mi.

toon do re mi fa sol la si do
verhouding met grondtoon 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2/1
onderling 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15
verschil in cent t.o.v. grondtoon 0 204 386 498 702 884 1088 1200
onderling 204 182 112 204 182 204 112
2/1 rein octaaf
3/2 reine kwint
4/3 reine kwart
5/4 grote terts
6/5 kleine terts
5/3 grote sext
8/5 kleine sext
9/8 grote secunde (grote grote secunde)
10/9 grote secunde (kleine grote secunde)
16/15 kleine secunde
1/1 reine prime

Verschillen met de gelijkzwevende stemming liggen o.a. in de grote terts (C-E) die 14 cent lager is dan op de piano gebruikelijk is.

Modulatie[bewerken]

In de reine stemming ziet de toonladder van C er uit als in de volgende tabel.

toon C D E F G A B C D E F G A B C
toonafstanden tot C 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 9/4 5/2 8/3 3 10/3 15/4 4
cent 0 204 386 498 702 884 1088 1200 1404 1586 1698 1902 2084 2288 2400

In de reine stemming zijn er twee grote secundes, namelijk C-D van 8:9 en D-E van 9:10. Dit is een probleem bij transposities van de toonladder. In de volgende tabel staat de toonladder van G.

toon C D E Fis G A B C D E Fis G A B C
toonafstanden tot G 2/3 3/4 5/6 15/16 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 9/4 5/2 8/3
cent −702 −498 −316 −112 0 204 386 498 702 884 1088 1200 1404 1586 1698
toonafstanden tot C 1 9/8 5/4 4/3 3/2 27/16 15/8 2 9/4 5/2 8/3 3 27/8 15/4 4
cent 0 204 386 498 702 906 1088 1200 1404 1586 1698 1902 2106 1902 2400

Nu komt in plaats van de F een hogere toon Fis voor, maar het probleem schuilt in de toon A, die in de toonladder van C tot G een afstand 10/9 heeft, dus zich tot C verhoudt als 5:3, maar in de toonladder van G tot G een afstand 9/8 heeft, dus zich tot C verhoudt als 27:16. Dat verschilt een factor 81/80, het zogeheten didymische komma. De nieuwe A is 22 cents hoger, maar wordt nog steeds A genoemd, hoewel een verschil van 22 cents goed hoorbaar is.

Bij verdere transpositie naar D, wordt de C vervangen door Cis, en is een toon E nodig die, net als eerder de A, verschilt van de E in de toonladders van C en G.

Het gevolg is dat op een rein gestemd instrument niet goed gespeeld kan worden met meer dan ongeveer drie kruisen of mollen, doordat de afwijkingen te groot worden.

In de tabel zijn de afwijkende tonen rood gemarkeerd. Ze hebben dezelfde naam als de tonen in een toonsoort met minder voortekens, maar wijken 22 cents af.

Toonsoort Voortekens Des ↓ Es ↓ F ↓ Ges ↓ As ↓ Bes ↓ Ces ↓
Ges 6 mollen C ↓ sol=90 la=272 si=476 do=588 re=792 mi=974 fa=1086 C ↓
Des 5 mollen si=−22 do=90 re=294 mi=476 fa=588 G ↓ sol=792 la=974 Ces ↑ si=1178
As 4 mollen mi=−22 fa=90 D ↓ sol=294 la=476 Ges ↑ si=680 do=792 re=996 mi=1178
Es 3 mollen la=−22 Des ↑ si=182 do=294 re=498 mi=680 fa=792 A ↓ sol=996 la=1178
Bes 2 mollen re=0 mi=182 fa=294 E ↓ sol=498 la=680 As ↑ si=884 do=996 re=1200
F 1 mol sol=0 la=182 Es ↑ si=386 do=498 re=702 mi=884 fa=996 B ↓ sol=1200
C geen do=0 re=204 mi=386 fa=498 Fis ↓ sol=702 la=884 Bes ↑ si=1088 do=1200
G 1 kruis fa=0 Cis ↓ sol=204 la=386 F ↑ si=590 do=702 re=906 mi=1088 fa=1200
D 2 kruisen C ↑ si=92 do=204 re=408   mi=590 fa=702 Gis ↓ sol=906 la=1088 C ↑
A 3 kruisen mi=92 fa=204 Dis ↓ sol=408 la=590 G ↑ si=794 do=906 re=1110
E 4 kruisen la=92 D ↑ si=296 do=408 re=612 mi=794 fa=906 Ais ↓ sol=1110
B 5 kruisen re=114 mi=296 fa=408 Eis ↓ sol=612 la=794 A ↑ si=998 do=1110
Fis 6 kruisen sol=114 la=296 E ↑ si=500 do=612 re=816 mi=998 fa=1110
Cis ↑ Dis ↑ Eis ↑ Fis ↑ Gis ↑ Ais ↑ B ↑

De tabel kan onbeperkt in beide richtingen worden uitgebreid, maar in de praktijk speelt men op een rein gestemd instrument hoogstens in drie kruisen of drie mollen, omdat anders de afwijkingen te groot worden. Op een gelijkzwevend gestemd instrument zijn de afwijkingen altijd even groot en kan men in een onbeperkt aantal kruisen en mollen spelen. In de praktijk gaat men niet verder dan zes voortekens.

In de tabel ziet men dat enharmonisch gelijke tonen, zoals fis en ges, nooit aan elkaar gelijk zijn, maar dat ze soms een zeer gering verschil (slechts 2 cents) hebben. Het toonverschil is bij musici algemeen bekend, en sommige maken bezwaar als een noot bij de verkeerde naam wordt benoemd. Minder bekend is dat een toon met een bepaalde naam ook twee verschillende toonhoogtes kan hebben, met een vrij aanzienlijk verschil: 22 cents.

Nog andere modulaties[bewerken]

De tweede en derde kolom van onderstaande tabel beschrijven de afstanden tot grondtoon do van (nogmaals) de tonen van de reine majeurtoonladder, aangevuld met de tonen die ontstaan door modulatie van die ladder over één en twee (grote) tertsen omhoog en omlaag. De laatste kolom geeft het verschil in cents met de meest nabijgelegen gelijkzwevende halve toon (dus steeds minder dan 50 cent).

toon rein (cent) rein (verhouding) gelijkzwevend (cent) verschil
do 0 1/1 0 0
la + terts 71 25/24 100 29
fa − terts 112 16/15 100 −12
re 204 9/8 200 −4
si + terts 275 75/64 300 25
so − terts 316 6/5 300 −16
mi 386 5/4 400 14
do − terts − terts 427 32/25 400 −27
la + terts + terts 457 125/96 500 43
fa 498 4/3 500 2
re + terts 590 45/32 600 10
re − terts − terts 631 36/25 600 −31
si + terts + terts 661 36/25 700 39
sol 702 3/2 700 −2
mi + terts 773 25/16 800 27
do − terts 814 8/5 800 −14
la 884 5/3 900 16
fa − terts − terts 925 36/25 900 −25
re + terts + terts 977 225/128 1000 23
re − terts 1018 9/5 1000 −18
si 1088 15/8 1100 12
so − terts − terts 1129 48/25 1100 −29
mi + terts + terts 1159 125/64 1200 41
do 1200 2/1 1200 0

Andere reine toonhoogten komen voor bij modulaties over een kleine terts (tweemaal een kwint minus een terts). En nog weer andere bij de verschillende modulatie-mogelijkheden van de reine mineur-toonladder. Allemaal tonen die, in tegenstelling tot de tonen van de evenredige twaalfverdeling van het octaaf, rein genoemd worden. Een muziekschrift kan die enorme verscheidenheid aan theoretisch reine toonhoogtes bij lange na niet weergeven. Dat hoeft ook niet, want de violist en de zanger zijn voor al die finesses toch op hun gehoor en gevoel aangewezen.

Zie ook[bewerken]

Externe link[bewerken]