Geïndexeerde familie: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 24 apr 2015 13:08

In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een geïndexeerde familie van elementen van een verzameling X een deelverzameling van X, in combinatie met een surjectieve afbeelding $f:J\to X$ . De verzameling J wordt de indexverzameling van de familie genoemd.

Het beeld $f(j)$ van $j\in J$ wordt aangeduid door $x_{j}$ en de geïndexeerde familie door $\{x_{j}\}_{j\in J}$ of gewoon door $(x_{j})$ .

Een ordening van J induceert een ordening van de familie. Het hangt af van de toepassing of de indexering beperkt is tot injectieve functies f, of dat elementen dubbel mogen voorkomen. Een toepassing met injectieve f is onder meer een geordende basis. Toepassingen met niet noodzakelijk injectieve f zijn onder meer tupels (waaronder ook de bij een basis behorende kentallen van een vector) en rijen.

Als de verzameling X de machtsverzameling van een verzameling U is, dan noemt men de familie {x_j}_j∈J een familie van verzamelingen geïndexeerd door J.

Zie ook

Multiset

Versie van 24 apr 2015 12:42 bewerken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen math+layout ← Oudere bewerking		Versie van 24 apr 2015 13:08 bewerken ongedaan maken Patrick (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 86.321 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 1:		Regel 1:
	In de [[verzamelingenleer]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''geïndexeerde familie''' van elementen van een [[verzameling (wiskunde)\|verzameling]] ''X'' een [[deelverzameling]] van ''X''~~die het~~ ~~beeld~~ is ~~onder~~ een [[afbeelding (wiskunde)\|afbeelding]] <math>f: J \to X</math> ~~van een~~ verzameling ''J'', de [[indexverzameling]] van de familie genoemd.		In de [[verzamelingenleer]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''geïndexeerde familie''' van elementen van een [[verzameling (wiskunde)\|verzameling]] ''X'' een [[deelverzameling]] van ''X'', in combinatie met een [[surjectie]]ve [[afbeelding (wiskunde)\|afbeelding]] <math>f: J \to X</math>. De verzameling ''J'' wordt de [[indexverzameling]] van de familie genoemd.

	Het beeld <math>f(j)</math> van <math>j\in J</math> wordt aangeduid door <math>x_j</math> en de geïndexeerde familie door <math>\{x_j\}_{j\in J}</math> of gewoon door <math>(x_j)</math>.		Het beeld <math>f(j)</math> van <math>j\in J</math> wordt aangeduid door <math>x_j</math> en de geïndexeerde familie door <math>\{x_j\}_{j\in J}</math> of gewoon door <math>(x_j)</math>.