Gewone metriek: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 28 jun 2018 15:26

Met de gewone metriek of euclidische afstandsfunctie wordt de afbeelding $d:V\times V\mapsto \mathbb {R}$ gegeven door:

d(x,y)=\|x-y\|\,

waarbij

\|x\|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}\,

voor

x=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\,

, dus

\|\cdot \|

is de euclidische norm.

Hierbij is V een verzameling getallen (bijvoorbeeld $\mathbb {R} ,\mathbb {C}$ ) of vectoren (bijvoorbeeld $\mathbb {R} ^{p}$ ).

Voorbeeld

In $V=\mathbb {R} ^{3}$ geldt bijvoorbeeld dat $d(x,y)={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+(x_{3}-y_{3})^{2}}}$ de euclidische afstandsfunctie is.

Zie ook

Afstand
Afstand (wiskunde), ook metriek genoemd

@@ Regel 2: / Regel 2: @@
 :<math>d(x,y)=\| x-y\|\,</math>
 waarbij
-:<math>\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}\,</math> voor <math>x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\in\mathbb{R}^n\,</math>, dus <math>\|\cdot\|</math> is de [[Norm (wiskunde)#Voorbeelden|Euclidische norm]].
+:<math>\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}\,</math> voor <math>x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\in\mathbb{R}^n\,</math>, dus <math>\|\cdot\|</math> is de [[Norm (wiskunde)#Voorbeelden|euclidische norm]].
 Hierbij is V een [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] getallen (bijvoorbeeld <math>\R, \mathbb{C}</math>) of [[Vector (wiskunde)|vectoren]] (bijvoorbeeld <math>\R^p</math>).
 == Voorbeeld ==
-In <math>V = \R^3</math> geldt bijvoorbeeld dat <math>d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + (x_3-y_3)^2}</math> de Euclidische afstandsfunctie is.
+In <math>V = \R^3</math> geldt bijvoorbeeld dat <math>d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + (x_3-y_3)^2}</math> de euclidische afstandsfunctie is.
 == Zie ook ==