Gewone metriek

Met de gewone metriek of euclidische afstandsfunctie wordt de afbeelding $d:V\times V\mapsto \mathbb {R}$$d:V\times V\mapsto \mathbb{R}$ gegeven door:

$d(x,y)=\|x-y\|\,$$d(x,y)=\|x-y\|\,$

waarbij

$\|x\|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}\,$$\|x\|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}\,$ voor $x=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\,$$x=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\in {\mathbb {R}}^{n}\,$.

Hierbij is V een verzameling getallen (bijvoorbeeld $\mathbb {R} ,\mathbb {C}$$\mathbb{R} ,{\mathbb {C}}$) of vectoren (bijvoorbeeld $\mathbb {R} ^{p}$$\mathbb{R} ^{p}$).

• In $\mathbb {R} ^{3}$$\mathbb{R} ^{3}$ geldt bijvoorbeeld dat $d(x,y)={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+(x_{3}-y_{3})^{2}}}$$d(x,y)={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+(x_{3}-y_{3})^{2}}}$.

Zie ook

• Afstand (wiskunde), ook metriek genoemd