Multivariate normale verdeling: verschil tussen versies
k cat |
continu |
||
Regel 75: | Regel 75: | ||
{{verdelingnavigatie}} |
{{verdelingnavigatie}} |
||
[[categorie: |
[[categorie:Continue distributie]] |
||
[[categorie:Kansrekening]] |
[[categorie:Kansrekening]] |
||
[[categorie:Chemometrie]] |
[[categorie:Chemometrie]] |
Versie van 10 dec 2006 23:43
In de kansrekening en de statistiek is de multivariate normale verdeling een speciale kansverdeling: het is het analogon van de normale verdeling in meer dimensies. De verdeling wordt ook wel met multidimensionale normale verdeling en multivariate Gaussische verdeling aangeduid.
Definitie
De stochastische vector heeft een multivariate normale verdeling met gemiddelde en covariantiematrix (positief definiete matrix) als de kansverdeling gedefinieerd is als:
hier bij is is de determinant of .
Notatie: . Net als bij de univariate normale verdeling, is de cumulatieve kansverdelingsfunctie niet expliciet op te schrijven.
Speciaal geval: univariate normale verdeling
Als N = 1 dan krijg je de univariate (gewone) normale verdeling. Dit is direct te zien, door de formule van de kansverdeling in te vullen, nu met een scalair en een positief scalair:
wanneer we definiëren.
Speciaal geval: bivariate normale verdeling
Als N = 2 dan krijg je de bivariate normale verdeling. Als je als notatie invoert en (hierbij is de correlatiecoëfficiënt tussen X en Y), dan is de formule van de kansverdeling
- .
Eigenschappen
Als dan geldt:
- Elke willekeurige lineaire combinatie heeft een (univariate) normale verdeling, met gemiddelde en variantie .
- De karakteristieke functie en momentgenererende functie zijn gegeven zoals vermeld in het overzicht rechtsboven.