Stelling van Ptolemaeus

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De stelling van Ptolemaeus is een relatie tussen de zijden in een koordenvierhoek.

De stelling van Ptolemaeus is een stelling over koordenvierhoeken, toegeschreven aan Claudius Ptolemaeus. Hij luidt:

Een convexe vierhoek ABCD is een koordenvierhoek dan en slechts dan als

AB\cdot CD + BC\cdot AD = AC\cdot BD.

Als ABCD een rechthoek is, met zijden van lengtes a en b en diagonalen van lengte c, dan volgt hieruit de Stelling van Pythagoras.

Als ABCD geen koordenvierhoek is, dan geldt dat

AB\cdot CD + BC\cdot AD > AC\cdot BD.

Dit wordt ook wel de ongelijkheid van Ptolemaeus genoemd. De stelling van Pompeiu is een gevolg van deze ongelijkheid.

Zie ook[bewerken]