Koorde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Figuur 1. \angle{APB} en \angle{AQB} zijn supplementaire hoeken op koorde AB

Een koorde is het lijnstuk dat twee punten op een cirkel met elkaar verbindt. De lijn die men krijgt door dit lijnstuk te verlengen heet de secantlijn. Middellijnen van een cirkel zijn ook koorden.

Figuur 2. De Stelling van Thales zegt dat de rode en de gele hoek gelijk zijn (namelijk exact 90°)


Enkele eigenschappen van koorden:

  • Twee koorden van eenzelfde cirkel hebben dezelfde afstand tot het middelpunt dan en slechts dan als de koorden gelijke lengte hebben.
  • De middelloodlijn van een koorde gaat door het middelpunt van de cirkel.
  • Een koorde AB verdeelt de cirkel in twee cirkelbogen. Als punt een P de ene, en een punt Q de andere cirkelboog doorloopt dan hebben de hoeken \angle{APB} en \angle{AQB} elk een vaste waarde. Bovendien zijn die twee hoeken supplementair. Is de koorde een middellijn, dan is de hoek recht (Stelling van Thales).
  • Gegeven twee koorden AB en CD die elkaar snijden in een punt P (eventueel in het verlengde van de koorden). Dan geldt:
PA\cdot PB = PC \cdot PD. = de macht van punt P ten opzichte van de cirkel.
Figuur 3. Een willekeurige koorde met bijbehorende middelpuntshoek
  • In een willekeurige cirkel kan de lengte van de koorde k worden berekend uit de straal R en de middelpuntshoek \alpha:
k=2 \cdot R \cdot sin (\tfrac12 \alpha) \!



Bij uitbreiding wordt het woord koorde ook gebruikt voor het verbindingslijnstuk van twee punten op een andere kromme dan een cirkel.

Ook in de ruimtemeetkunde wordt het begrip koorde gebruikt. Een koorde is het lijnstuk dat twee punten van een ruimtekromme of van een oppervlak verbindt. De koorde maakt (over het algemeen) geen deel uit van de ruimtekromme of van het oppervlak.

Ten slotte wordt het woord koorde ook gebruikt voor een lijnstuk dat twee punten op een grafiek verbindt.[1]



Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Daems, J.P, Jennekens, E. "Argument 4. Algebra 1", p.106, De Boeck, Antwerpen, 2003