Domein (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde wordt de term domein meestal gebruikt voor een verzameling elementen die een bepaalde bewerking of transformatie ondergaan.

Formele definitie[bewerken]

Zij R een relatie tussen een verzameling V en een verzameling W, dat wil zeggen een deelverzameling van de productverzameling V\times W.

Het domein van R is de verzameling van elementen van V die fungeren als beginpunt van minstens één koppel van R:

\hbox{dom} R=\left\{v\in V \mid \exists w\in W, (v,w)\in R\right\}

Als R een functie is, dat wil zeggen dat elk element van V ten hoogste eenmaal optreedt als beginpunt van een koppel, dan bestaat het domein uit de elementen v waarvoor het beeld R(v) gedefinieerd is.

Voorbeeld 1[bewerken]

De functie f : R\{0} → R, gegeven door het voorschrift f(x)=1/x, voegt aan ieder reëel getal ongelijk aan 0, zijn multiplicatieve inverse toe. Het domein wordt hier gevormd door alle reële getallen behalve 0.

Voorbeeld 2[bewerken]

De functie f : R+ → R, gegeven door het voorschrift f(x)=1/x, voegt aan ieder positief reëel getal ongelijk aan 0, zijn multiplicatieve inverse toe. Hier wordt het domein gevormd door alle positieve reële getallen.

Gespecialiseerde betekenis[bewerken]

De commutatieve algebra hanteert de naam domein voor een compleet verschillend begrip, zie integriteitsdomein.

Zie ook[bewerken]