Domein (wiskunde)

In de wiskunde wordt de term domein meestal gebruikt voor een verzameling elementen die een bepaalde bewerking of transformatie ondergaan.

Formele definitie

Zij R een relatie tussen een verzameling V en een verzameling W, dat wil zeggen een deelverzameling van de productverzameling $V\times W$.

Het domein van R is de verzameling van elementen van V die fungeren als beginpunt van minstens één koppel van R:

$\hbox{dom} R=\left\{v\in V \mid \exists w\in W, (v,w)\in R\right\}$

Als R een functie is, dat wil zeggen dat elk element van V ten hoogste éénmaal optreedt als beginpunt van een koppel, dan bestaat het domein uit de elementen v waarvoor het beeld R(v) gedefinieerd is.

Voorbeeld 1

De functie f : R\{0} → R, gegeven door het voorschrift f(x)=1/x, voegt aan ieder reëel getal ongelijk aan 0, zijn multiplicatieve inverse toe. Het domein wordt hier gevormd door alle reële getallen behalve 0.

Voorbeeld 2

De functie f : R⁺ → R, gegeven door het voorschrift f(x)=1/x, voegt aan ieder positief reëel getal ongelijk aan 0, zijn multiplicatieve inverse toe. Hier wordt het domein gevormd door alle positieve reële getallen.

Gespecialiseerde betekenis

De commutatieve algebra hanteert de naam domein voor een compleet verschillend begrip, zie integriteitsdomein.

Zie ook

• Afbeelding
• Functie
• Beeld
• Codomein
• Definitiegebied
• Bereik
• Injectie
• Surjectie
• Bijectie