Driehoeksmeting
Een driehoeksmeting of triangulatie is een meting waarbij men gebruikmaakt van de eigenschap van een driehoek dat de driehoek volledig is bepaald wanneer we één zijde (de basis) en de aanliggende hoeken kennen. De methode werd voor het eerst beschreven door de Nederlandse wiskundige Gemma Frisius (1508-1555). De cartograaf Jacob van Deventer (1505-1575) was de eerste die het in de praktijk omzette. Bij de driehoeksmeting wordt gebruikgemaakt van formules uit de goniometrie, met name de sinusregel.
In de landmeetkunde wordt de term driehoeksmeting vooral gebruikt voor voor het meten van een netwerk van vele driehoeken waarbij zo veel mogelijk hoeken gemeten worden en slechts één (of enkele) lengte van een driehoekszijde. De eerste die deze techniek beschreef en in praktijk bracht was Willebrord Snel van Royen. Hierbij wordt gebruik gemaakt van een overtallig stelsel van waarnemingsvergelijkingen, met name arctangens(dx/dy), dat met kleinstekwadratenvereffening wordt opgelost.
Triangulatie wordt als term ook gebruikt voor het verdelen van een veelvlak in meerdere driehoeken. Dit principe wordt bijzonder veel gebruikt in de grafische industrie en geo-informatie om 3D modellen op een computer eenvoudiger te kunnen verwerken voor computerspelletjes, animatiefilms en geografische informatiesystemen.
Voorbeeld van driehoeksmeting in een enkele driehoek [bewerken]
Als voorbeeld een boot die wordt waargenomen vanaf twee punten op het strand. De onderlinge afstand b is bekend, of kan worden berekend uit de coördinaten van A en C en vormt de basis van een driehoek met de boot als derde punt. De waarnemers in A en C meten elk de hoek waaronder ze de boot waarnemen. Met deze drie gegevens kan de positie van de boot in de driehoek worden berekend. De waarnemers kunnen nu ook de lengtes van de twee andere zijden uitrekenen en dus de afstand van elk punt tot de boot.
Dit wordt (in)snijding genoemd. Insnijding kan op twee manieren:
- Voorwaartse insnijding: Wanneer men beschikt over de positie (coördinaten) van twee bekende punten en men meet de richting van een nieuw punt vanuit die bekende posities, kan met de positie van het nieuwe punt uitrekenen.
- Achterwaartse insnijding: Wanneer men beschikt over de coördinaten van tenminste drie punten, dan kan men met behulp van hoekmetingen vanuit het nieuw te bepalen punt naar de bekende punten, de positie bepalen, mits de drie punten en het te bepalen punt niet op één cirkel liggen.
Voorbeeld van driehoeksmeting in een netwerk van driehoeken [bewerken]
Met behulp van driehoeksmeting zijn de coördinaten van de originele punten van het Nederlandse stelsel van rijksdriehoeksmeting (RD) bepaald. Op deze wijze zijn de meeste landen voor het eerst opgemeten. Vanwege hun zichtbaarheid werden vooral in Nederland vooral kerktorens gebruikt als referentiepunten bij de driehoeksmetingen in plaats van heuveltoppen. Deze punten vervullen de rol van hoekpunt in een of meerdere driehoeken. De oorspronkelijke basis bevond zich in Duitsland in de buurt van Bonn. In 1913 is in Stroe een basis gemeten ter controle van het doorgerekende driehoeksnet.
