Functieruimte
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde is een functieruimte een verzameling van een bepaalde soort functies van een verzameling X op een verzameling Y. Het wordt een ruimte genoemd, omdat het in vele toepassingen, een topologische ruimte, een vectorruimte of beide is.
Voorbeelden [bewerken]
Functieruimten komen in verschillende deelgebieden van de wiskunde voor:
- In de verzamelingenleer kan de machtsverzameling van een verzameling X worden geïdentificeerd met de verzameling van alle functies van X naar (0,1);, weergegeven door 2X. Meer in het algemeen wordt de verzameling van functies X → Y aangeduid door YX.
- In de lineaire algebra is de verzameling van alle lineaire transformaties van een vectorruimte V naar een andere vectorruimte, W, over hetzelfde veld, zelf eveneens een vectorruimte;
- In de functionaalanalyse geldt hetzelfde voor continue lineaire transformaties, waaronder topologieën op vectorruimten in het bovenstaande, en veel van de belangrijkste voorbeelden zijn functieruimten die een topologie met zich mee dragen; onder de meest bekende voorbeelden zijn onder meer de Hilbertruimten en de Banachruimten.
- In de functionaalanalyse wordt de verzameling van alle functies van de natuurlijke getallen naar enige verzameling X een rijruimte genoemd. De rijruimte bestaat uit de verzameling van alle mogelijke rijen van elementen van X
