Inwendig-productruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Meetkundige interpretatie van het inwendig product als een hoek tussen twee vectoren

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een inwendig-productruimte een vectorruimte met de additionele structuur die het inwendig product wordt genoemd. Deze additionele structuur associeert elk paar van vectoren in de ruimte met een scalaire grootheid die bekendstaat als het inwendig product van de vectoren.

Inwendige producten maken het mogelijk om intuïtieve meetkundige begrippen, zoals de lengte van een vector of de hoek tussen twee vectoren, op een meer formele wijze in te voeren. Zij bieden ook de middelen voor het definiëren van orthogonaliteit tussen vectoren (het inwendig product is dan gelijk aan nul). Inwendig-productruimten veralgemenen Euclidische ruimten (waarin het inwendig product gelijk is aan het gebruikelijke inwendig product, ook bekend als het scalaire product) naar vectorruimten van willekeurige (eventueel oneindige) dimensie, en zij worden bestudeerd in de functionaalanalyse.