Mollweideprojectie

Mollweide-projectie
Gunstige eigenschap	oppervlaktegetrouw
Geometrische constructie
Vorm van het projectievlak	pseudo-cilindrisch
Positie van het projectievlak	normaal
Portaal    Geografie

De Mollweide-projectie (elliptische projectie, Babinet-projectie, homolografische projectie) werd in 1805 ontworpen door de wiskundige en astronoom Carl Brandan Mollweide. De kaartprojectie is oppervlaktegetrouw.

Een bijzonder (en lastig) kenmerk van de Mollweide-projectie is dat gebruikgemaakt moet worden van iteraties om de afbeelding te berekenen. Sinds de uitvinding van de computer is dit echter geen noemenswaardig praktisch probleem meer.

Gegeven de geografische breedte $\beta\,$ en lengte $\lambda\,$ en het midden van de kaart (lengte $\lambda_{0}\,$) dan wordt de projectie gegeven door:

$x\,= 2 \sqrt{2} (\lambda - \lambda_{0}) \frac{\cos\,\tau}{\pi}$

$y\,= \sqrt{2}\,\sin\,\tau$

met

$\tau\,= \frac{1}{2}\,\tau_{1}$

Een goede eerste benadering is:

$\tau_{1}\,= 2\,\arcsin{\frac{2 \beta}{\pi}}$

Deze waarde van $\tau_{1}\$ kan stapsgewijs verbeterd worden met:

$\Delta\tau_{1}\,= -\frac{\tau_{1} + \sin\,\tau_{1} - \pi\,\sin\,\beta}{1 + \cos\,\tau_{1}}$

tot de gewenste nauwkeurigheid bereikt is.

Zie ook

• Projectie van Goode
• Formules van Mollweide
• Ellips