Mollweideprojectie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Mollweide-projectie
World borders mollweide.png
Gunstige eigenschap oppervlaktegetrouw
Geometrische constructie
Vorm van het projectievlak pseudo-cilindrisch
Positie van het projectievlak normaal
Portaal  Portaalicoon   Geografie

De Mollweide-projectie (elliptische projectie, Babinet-projectie, homolografische projectie) werd in 1805 ontworpen door de wiskundige en astronoom Carl Brandan Mollweide. De kaartprojectie is oppervlaktegetrouw.

Een bijzonder (en lastig) kenmerk van de Mollweide-projectie is dat gebruikgemaakt moet worden van iteraties om de afbeelding te berekenen. Sinds de uitvinding van de computer is dit echter geen noemenswaardig praktisch probleem meer.

Gegeven de geografische breedte \beta\, en lengte \lambda\, en het midden van de kaart (lengte \lambda_{0}\,) dan wordt de projectie gegeven door:

x\,= 2 \sqrt{2} (\lambda - \lambda_{0}) \frac{\cos\,\tau}{\pi}
y\,= \sqrt{2}\,\sin\,\tau

met

\tau\,= \frac{1}{2}\,\tau_{1}

Een goede eerste benadering is:

\tau_{1}\,= 2\,\arcsin{\frac{2 \beta}{\pi}}

Deze waarde van \tau_{1}\ kan stapsgewijs verbeterd worden met:

\Delta\tau_{1}\,= -\frac{\tau_{1} + \sin\,\tau_{1} - \pi\,\sin\,\beta}{1 + \cos\,\tau_{1}}

tot de gewenste nauwkeurigheid bereikt is.

Zie ook[bewerken]