Overleg:Pythagoreïsch komma/Archief1

nadere uitleg, m.n. hoe men op die bis komt

Op 11 augustus 2017 gebruikte Tom Peters bovenstaande woorden in een 'bewerkingssamenvatting'.
Nadere toelichting hierbij lijkt hoogst nodig, dan wel schrapping van het toegevoegde.   Want:
"Bis" is in de eerste plaats de naam voor bepaalde noten (in ieder octaaf één) in het notenschrift (bijv. op de middelste balklijn achter de G-sleutel, voorafgegaan door een kruis). Zouden er betrouwbare bronnen zijn die aannemelijk maken dat de genoemde "men" die naam "bis" óók gebruikt voor:
- het pythagoreïsche toonhoogte-interval  3¹²/2¹⁹  ≈ 23,64 Cent;   en voor
- het niet-pythagoreïsche toonhoogte-interval (15/8)·(25/24) = 125/64  ≈ 1158,94 Cent ?
Is in die bronnen ook te vinden hoe "men" die drie "bissen" uit elkaar houdt?
Of kan de bedoelde 'nadere uitleg' maar beter weg? (Dan kan tegelijk het 'pythagoreïsche' in de eerste en de laatste artikelzin veranderd in de titel-vorm.) -- Hesselp (overleg) 18 mrt 2018 15:28 (CET)

Hoe ook, 'bis' is (in de muziekleer) de naam van een toon, niet van een noot, en wel van een chromatisch met een halve toonafstand verhoogde b. Madyno (overleg) 18 mrt 2018 18:16 (CET)

@HesselP. Misschien kunje es in eenvoudige bewoordingen, liefst niet te overdadig, uitleggen wat je wil. Madyno (overleg) 18 mrt 2018 23:01 (CET)

@Madyno.   Goed, in het notenschrift is 'bis' de naam van de hierboven beschreven noot (noten). Daarnaast zou het in principe gangbaar kunnen zijn dat die naam 'bis' in de muziekleer ook nog voor wat anders gebruikt wordt. Jij omschrijft die andere betekenis met:  een toon, en wel een chromatisch met een halve toonafstand verhoogde b. Dat is me nogal vaag voor in een zakelijke encyclopedie; het leidt tot een aantal vragen:
1. Bedoel je met 'toon' hier een absolute toonhoogte; ja/nee?  Zo ja, hoeveel hertz en hoe is die waarde berekend?
2. Ofwel een relatieve toonhoogte, d.w.z. een bepaalde toonsafstand (frequentieverhouding) tot een zekere grondtoon/tonica/do-van-een-ladder; ja/nee?  Zo ja:
2b. Welke verhouding is men gewoon toe te kennen aan het interval grondtoon - bis-toon?
2c. Welke verhouding is men gewoon toe te kennen aan 'een halve toonsafstand'?
2d. Welke verhouding is men gewoon toe te kennen aan het interval grondtoon - b-toon?
3. Wat bedoel je (bedoelt men) met 'een chromatisch verhoogde toon'?
Ik kan dat alleen interpreteren als: een toon in een muziekfragment die in de originele notentekst van de componist genoteerd staat als een noot met een voorafgaand kruis in dezelfde maat (niet zijnde onderdeel van de vaste voortekening). Maar dat gaat weer over notenschrift.
4. Hoe kun je uit de uitgevoerde muziek, los van de notatie, opmaken of een zekere laddervreemde toon van het 'verhoogde' dan wel van het 'verlaagde' soort is? Kan het ook voorkomen dat niet uit te maken is of zo'n laddervreemde toon 'verhoogd' dan wel 'verlaagd' is; zijn er nog andere mogelijkheden?
4b. Is de tweede toon aan het begin van Beethovens Für Elise een verhoogde of een verlaagde? (nu niet de bladmuziek erbij halen). Verwacht je dat er bronnen van vakmensen te vinden zijn die dat op het niveau van een Wikipedia-artikel duidelijk kunnen maken?

Bij uitblijven van antwoorden en van duidelijkheid, zal de met 'nadere uitleg' aangeduide passage, beter weer weggehaald kunnen worden. -- Hesselp (overleg) 18 mrt 2018 22:29 (CET)

Nog iets anders
De 'nadere uitleg' is ook nog om een heel andere reden misplaatst.  Want de beginzin kent de benaming "pythagoreïsche komma" toe aan het interval (bijna 24 Cent) tussen zeven octaven en twaalf kwinten.   Zo'n toekenning vraagt toch op geen enkele manier om een 'nadere uitleg' in de vorm van zinnen die beginnen met "Immers: ....." ? -- Hesselp (overleg) 18 mrt 2018 22:40 (CET)

@HesselP. Ik ben het met je erover eens dat het lemma een goede beurt kan gebruiken. Wel is het zo dat ik het idee heb dat jij muziektheorie als een deelgebied van de wiskunde wil behandelen. Dat gaat absoluut niet. Om maar een voorbeeld te noemen: da (stam)toon a' heet alleen maar zo om er gemakkelijk over te spreken. Bij afspraak is de toonhoogte ervan 440 Hz, althans als men zich aan die afspraak houdt. Maar vraag een a' te spelen en je zult een heel scala aan toonhoogten te horen krijgen, vermoedelijk rond de 440 Hz. Verder is het zo, dat je ondanks je exacte benadering, nog steeds over noten spreekt, waar je tonen bedoelt. Dat is hinderlijk en leidt tot verwarring. De toon bis heeft niets met notenschrift te maken, net als de klank /a/ niets met de letter a te maken heeft. Wel wordt de klank /a/ in schrift weergegeven door de letter a. En ook hier: de klank kent vele variaties, net als de letter. De toon bis is per definitie een chromatische verhoging van de toon b. In het notenschrift is voor de eenduidigheid afgesproken hoe de toon bis met behulp van een noot, een notenbalk, een sleutel en eventueel voortekens genoteerd wordt. Door die afspraak weel elke musicus die daarvan op de hoogte is, dat de zo genoteerde toon een bis is, d.w.z. hij/zij weet hoe die toon te spelen. Madyno (overleg) 19 mrt 2018 23:45 (CET)

@Madyno.   i. Over: "een deelgebied van de wiskunde"?  Nee hoor. Wat ik wel probeer, zowel op muziekgebied als op een aantal andere terreinen (waaronder wiskunde, inderdaad) is het helder laten zijn van het verschil tussen "inhoud" en "notatie-vorm".
Vergelijkbaar met zoals jij hierboven onderscheid maakt tussen de toon bis (de inhoud), en de weergave ervan in woord of geschrift (de notatie-vorm) door noot+notenbalk+sleutel+evt.voortekening in het notenschrift. Ik noem die weergave wel eens de noot bis of de schriftnoot bis of de schriftnoot b-kruis; jij gebruikt die aanduidingen niet.
ii. Over: 'noot' vs. 'toon'.  Ik kwam recent op de OP van een muzieklemma een heel duidelijke uiteenzetting tegen van jouw hand (een jaar of 4-5 geleden?) over dit punt. Waar ik me - meen ik - helemaal in kon vinden. Helaas - zo gaat dat vaker - kan ik het nu niet terugvinden. Jij wel?
iii. Over': 'toon' en 'interval'.   Ik vermoed dat we het erover eens zijn (ja?) dat we vaak 'toon' zeggen (voor het gemak, en aansluitend bij algemeen gebruik) als we niet een absolute toonhoogte/hertzwaarde bedoelen, maar een
toon(s)afstand, een toonhoogte-verschil (voor scherpslijpers: een toonhoogte-verhouding, maar het lijkt me meestal geen verwarring te geven om een 'relatief verschil' ook kortweg 'verschil' te noemen), een (toonhoogte-)interval.
iv. Over: "De toon bis is per definitie een chromatische verhoging van de toon b."  Hier staat (nou ja: hier lees ik) dat ik "de toon bis" heb te zien als inkorting van "een chromatische verhoging van de toon b". Maar wat bedoel jij met dat laatste, los van elke notenschrift-notatie?
Met je "muziektheorie is absoluut geen wiskunde" lijk je te zeggen dat het voor "elke musicus" níét is: de stapeling van de twee getalsverhoudingen waar ik hierboven (18 maart) in punt 2c en 2d naar vroeg. Maar wat dan wél?  Probeer svp. in een antwoord verschil te maken tussen een klavierspeler en een vrij-intonerende musicus. Wat is voor elk van de twee het verschil tussen een c-toon en een bis-toon (en eventueel: een deses-toon)? -- Hesselp (overleg) 20 mrt 2018 12:42 (CET)

Je commentaar klinkt heel redelijk. Wat de toon bis betreft, die ontstaat in de systematiek van de benamingen van tonen, als naam van de verhoogde stamtoon b, omdat die nodig is in de toonladder van cis-groot. Zoals de fis nodig is als verhoogde f in de ladder van g-groot, ontstaan succesievelijk de benodigde verhoogde stamtonen: cis, gis, dis, ais, eis en bis. Het is maar een afspraak. Een musicus zal in een muziekstuk in g-groot een leidtoon verwachten die een hele toonafstand hoger is dan de e en een halve toonafstand lager dan g. Wat te doen? Zeg het maar. Omdat in de gelijkzwevende temperatuur er geen verschil is tussen de tonen c, bis en deses (en als je wil aisisis etc), men noemt ze met een mooie term 'enharmonisch gelijk', zou je in die stemming ook een c kunnen noteren. Maar dat vinden theoretici, vrij intonerende musici en ook de meeste andere musici niet juist. Vrij intonerend is er ook een hoorbaar verschil tussen bis en c, althans in de reine stemming. Maar ik denk dat je dit alles ook wel weet. Madyno (overleg) 20 mrt 2018 18:11 (CET)

@Madyno. Ik reageer alleen op je laatste tweetal zinnen (in de rest zie ik geen aanleiding tot commentaar).
"Vrij intonerend is er ook een hoorbaar verschil tussen bis en c, althans in de reine stemming." schrijf je. Heb je enig idee over wélk verschil (volgenns theoretici, of volgend uit frequentie-metingen) je het dan hebt? In Cents, in de fractie van een vol octaaf, of in verhoudingsgetallen van de frequenties.  En: hoor jij de bis-toon onder of juist boven de c-toon?
Ik ken die antwoorden echt níét, ik hoop dat je me wilt geloven.  En omdat jij een concreet antwoord nog steeds uit de weg lijkt te gaan, heb ik een beetje het vermoeden dat jij die antwoorden evenmin kunt geven. Klopt dat?
Hoe hoog ligt de stamtoon b boven de grondstamtoon c, en welk interval moet de violist zich denken bij 'verhoging tot bis'? -- Hesselp (overleg) 20 mrt 2018 20:39 (CET)

Vooruit dan maar. In de (juiste) reine stemming:

a'= 440Hz, c'= 3/5 a', b'= 15/8 c'= 9/8 a', etc. En dat zou jij echt niet weten?

bis'= 15/16 9/8 15/16 c" = 2025/2048 c" < c"

Madyno (overleg) 20 mrt 2018 23:21 (CET)

Nee Madyno, ik weet echt niet hoe jij komt aan jouw  bis' = 2025/2048 c"  (dus bis'- c" = 19,55...Cent).
Dus, kun je er hier een of meer bronnen voor noemen? Als het even kan ook bronnen die op internet vindbaar zijn.
En graag met argumenten waarom jouw bijna 20 Cent onder c méér reden heeft om de echte bis genoemd te worden, dan de ruim 41 Cent onder c gelegen Bis die sedert 4 aug 2005("Arent") hier vermeld staat (helaas zonder bron), en nooit gecorrigeerd is.
En dan heb ik nog dezelfde vraag m.b.t. de ruim 23 Cent bóven c gelegen Bis in dezelfde tabel.   (Theo Willemze schrijft in zijn Algemene Muziekleer 18e druk 2008, par.434: "Nauwkeurige metingen hebben aangetoond dat in de muziekpraktijk nu eens het natuurlijke [Aristoteles/Zarlino] systeem gevolgd wordt, en dan weer het pythagoreïsche systeem."   Welke intonatie het meest 'zuiver' klinkt, blijkt dus niet vast te liggen. Zou die factor 5 bij Zarlino toch de zaak wat verstoren?)
PS. Ik zit flink te kauwen op Overleg:Toonladder(april/mei 2006 en nov.2007) en op Overleg:Toon (muziek) (nov.2007). -- Hesselp (overleg) 21 mrt 2018 16:41 (CET)

In de tabel waarnaar je vewijst staat c=1200, bis =1159. Het verschil met "mijn" 20 cent is juist het didymisch komma 81/80=22 cent. Het ontstaat door de twee verschillende grote secunden van 9/8 en 10/9. Ik zal nog verder zoeken, hoe de muziektheorie hiermee omgaat. Madyno (overleg) 22 mrt 2018 20:58 (CET)

Over de toegevoegde sectie "Geschiedenis".   Ik kan de informatieve waarde ervan nog maar moeilijk vinden. En, minstens zo ernstig, ik mis volledig op wiens gezag hier allerlei (zogenaamde?) historische feiten gebracht worden. Het lemma Philolaos zegt niets over teksten van hem over muziek. En hoe weet je zo zeker dat hij de "eerste" was die... (en idem Euclides de "eerste" die ...)? Zonder een verwijzing naar de wetenschapper die hier mogelijk een grondige studie van heeft gemaakt, zie ik dit niet als een Wikipedia-waardige toevoeging. Hetzelfde geldt voor de opmerkingen over oude Chinezen.

Wijzigingen in de intro maakte ik wegens:
- "weergegeven als kommagetal" heeft niets met de definitie van een vakterm.
- Het "Immers...etc." evenmin. Zo ook opmerkingen over een "toon bis" met een onbekende afstand tot grondtoon c. Hier moeten eerst degelijke, niet-tegenstrijdige, bronnen voor gevonden worden. En dan nog ... .
- De getallen met een groot aantal cijfers geven geen informatie.
- Het verschil tussen 11 kwinten en 7 octaven is in élke stemming even vals.
- "dit probleem" ?? de feiten zijn zoals ze zijn.
- De "Stemming van Pythagoras"heeft juist niet met de pythagoreïsche komma te maken. -- Hesselp (overleg) 22 mrt 2018 23:09 (CET)

Intro en geschiedenis

@HesselP: Ik heb de intro weer wat in de oude staat gebracht, zij het dat ik de exacte decimale voorstelling ook wel overdreven vind. Ik zie niet in wat er beter is aan wat jij schrijft, dus dan is het BTNI. Wat de geschiedenis betreft, het leek me interessant dat te vermelden; wel zijn de "bronnen" de Duitse en Engelse Wikipedia's. Madyno (overleg) 23 mrt 2018 10:36 (CET)

BNTI??  In de verste verte niet. Zolang jij (of een ander) geen kans ziet om de mist te verdrijven rond die aanduiding 'bis' en dergelijke; rond  'De laatste toon bis ...'  en rond  'Het verschil tussen deze beide tonen is ...'.  Een versie zónder  'de toon bis'  verschilt wezenlijk van een versie met een - ook door jou erkende - ontbrekende toonhoogte-betekenis ervan. Ik ga dit daarom vooralsnog weer weghalen.
Ik ga overleg/discussie over die bis-betekenis(sen) niet uit de weg, ik schrijf er hier vandaag nog wat naders over.
Het "(als verhoudingsgetal)" vind ik - met een verleden in de didactiek van simpele wiskunde - nog steeds een monstrum; het kan moeilijk anders gelezen als het eerdere "(geschreven als verhoudingsgetal)". Als iemand er van maakt "is het relatieve verschil tussen" zal ik dat laten staan, al vind ik dat 'relatieve' hier geheel overbodige dikdoenerij: een relatief verschil is net als een absoluut verschil, een 'verschil'. De simpele cijfertjes in de openingszin vind je dit keer kennelijk geen 'wiskunde' (die niet zou thuishoren in de muziektheorie); okee, ik laat ze staan.
Een link bij 'octaven' is op het niveau van deze tekst alleen maar hinderlijk; zo ook het 'reine'. Het 'reine' bij 'kwinten' kan beter compleet uitgelegd in de voetnoot.
Dat je voor de tekst onder 'Geschiedenis' de Duitse en Engelse WP gebruikte, zag ik al in bewerkingssamenvattingen. Maar: ten eerste zal 'geen' lezer dat daar terugvinden; en ten tweede neemt dat het gevoel bij een lezer niet weg dat dit waarschijnlijk een voor de twintigste keer navertelde en bewerkte en aangedikte en uitgedunde en verabsoluteerde versie is van een misschien wel geheel ander verhaal van iemand die echte bronnen bestudeerd heeft. Zo'n 'secundaire bron' vind ik hier zeer noodzakelijk, zonder betrouwbare bron moet het ook weg - jammer voor je werk. -- Hesselp (overleg) 23 mrt 2018 11:48 (CET)

Er hangt geen mist rond de genoemde toon bis. Het is de toon, zoals vermeld, die 12 kwinten van 3/2 boven de grondtoon c ligt. Madyno (overleg) 23 mrt 2018 18:11 (CET)

Over de betekenis van 'de toon bis'

Ik laat me in m'n kaarten kijken, middels de volgende vragen en opmerkingen:
1. - Ligt de 'echte' bis:  20 Cent onder c, 41 Cent onder c, of 23 Cent boven c ?
2. - Hangt dat af van de stemming (kwartkomma-middentoon, Werckmeister IV, ...) van de piano of het orgel waar de compositie voor geschreven is?  Of waar de compositie op uitgevoerd wordt?
3. - Of hangt het af van de toonaard waarin een stuk geschreven is?
4. - Heeft de 'bis van Pythagoras' (als vermeld in de tabel in WP:Stemming van Pythagoras) minder status dan andere 'bissen' / 'bis-tonen' ?

5. - Opmerkelijk is nog dat, wanneer de namen bis, c, fis, ges, ... gebruikt worden ter onderscheiding van verschillende toonaarden, hetvolgende geldt:
Of een muziekstuk geschreven is 'voor de toonaard fis' dan wel 'voor de toonaard ges' maakt voor de klinkende muziek geen enkel verschil. Gespeeld op een in Werckmeister III gestemd orgel, maakt het niet het minste verschil.
Zo is er in de klinkende muziek evenmin verschil of het stuk nu genoteerd is 'in c' dan wel 'in bis'. (Afgezien van het grapje dat de meeste organisten véél vlotter zullen spelen 'in c' dan 'in bis'.)
In deze context valt de muzikale (toonhoogte-?)betekenis van 'bis' samen met die van 'c'. Hun toonhoogte-afstand is nul Cent.

6. - In deze oude versie van WP:Reine stemming staan delen van zinnen als:
    "..het probleem schuilt in de toon A, die in de toonladder van C tot G een afstand 10/9 heeft, dus zich tot C verhoudt als 5:3, maar .."  en
    "De nieuwe A is 22 cents hoger, maar wordt nog steeds A genoemd, hoewel een verschil van 22 cents goed hoorbaar is."
In de rood-grijze tabel in dat artikel werd aan de namen C, Cis, Des, D, Es, .... in twaalf gevallen een tweevoudige centswaarde gekoppeld. Bij verdere uitbreiding van dat modulatie-schema zouden ál die namen (toon-namen ?) een meervoudige centswaarde krijgen. Ook de naam 'bis'.

7. - Er is uiteraard al lang een oplossing voor deze Babylonische toestand. Dat is: onderscheid relatieve toonhoogten van absolute toonhoogten. Met relatieve namen (do, re, mi, ...) en absolute namen (C, D, E, ...). Zie bijvoorbeeld hier.
Met 'absoluut' wordt hier niet een hertz-waarde bedoeld, maar de toonsafstand tot wat in de context als "de toonhoogte van c" gezien wordt (die als bekend nog afhangt van de kamertoon-keuze, en of voor het interval c-a  5/3 genomen wordt dan wel het factor-5-loze  27/16 ).
Beide systemen hebben als makke, dat er voor de 'zwartetoetsentonen' geen algemeen gangbare, korte, namen zijn. En verder toont de harde praktijk dat de do-re-mi-namen (in Franstalig gebied) óók van absolute toonhoogten en voor schriftnoten gebruikt worden; en de C-D-E-namen (in niet-Franstalig gebied) óók voor relatieve toonhoogten, naast het do-re-mi.
Zullen we proberen om in deze discussie (en daarna ook in lemma-teksten?) beide naamsystemen niet doorelkaar te gebruiken?
Het bovenstaande slaat alleen op diatonische muziek, met de onregelmatige zeven-deling van het twaalf-halven-octaaf. Bovendien slaan zowel de C-D-E-namen als de do-re-mi-namen op bij benadering gedefinieerde intervallen; de stemmingen bepalen daarna nog de fine-tuning, de intonatie, de met wiskundige middelen beschreven exacte (theoretische!) waarden. -- Hesselp (overleg) 23 mrt 2018 16:15 (CET)

Ik heb de laatste versie die ik bewerkte weer teruggezet. Als je daar iets aan wil veranderen, dan graag eerst hier aangeven wat je wil. In het lemma stond als voorbeeld de rij van 12 kwinten op de toon c. Dat lijkt me instructief voor de lezer, dus laten staan. Madyno (overleg) 23 mrt 2018 18:11 (CET)

@Madyno.  "Wat ik wil" vraag je me hierboven. Mijn antwoord: niets anders dan wat ik hierboven, detail voor detail, genoemd én gemotiveerd heb. Daar zijn geen bezwaren tegen geformuleerd, ik zal het daarom proberen te handhaven. En waar blijven betrouwbare bronnen achter je 'Geschiedenis'-tekst?

Tegen de namenlijst van Joachim Mohr gelden dezelfde bezwaren als bovengenoemd tegen de vergelijkbare lijst van Tom Peters (11 aug 2017). Die opsomming van twaalf namen voegt geen informatie toe, maar voegt onzekerheid toe. En wel: omdat die namen in de muziekpraktijk een scala van verschillende gebruiksmogelijkheden hebben. En geen van alle een precies bepaald rein interval tot een grondtoon aanwijzen.
Er is hier maar één naam ondubbelzinnig, en dat is 'kwint', vergezeld van naar keuze: "natuurlijke" of van "(3:2)" of van de uitvoeriger voetnoot als in de lemmatekst. (Het 'reine' blijft ook een niet-bedoelde betekenis hebben; ook bij 'octaaf'.)
Ik herhaal: wáár is te vinden hoe hoog de 'bis-toon' is (zou zijn)?  (En al die andere.)
Is het "instructief voor de lezer" om op deze OP te kunnen vinden dat jij dat ook niet weet? Neen! -- Hesselp (overleg) 23 mrt 2018 20:42 (CET)

De verwijzing naar Mohr liet ik staan. Zo heeft de lezer toch de kans om daar die (qua zinnigheid omstreden) namenlijst tegen te komen. In plaats van in de zo kort en simpel mogelijke intro.
De gedetailleerde becijferingen in jouw versie voegen geen begrip toe, integendeel; moeten zeker niet in de intro. -- Hesselp (overleg) 23 mrt 2018 20:47 (CET)

De verwijzing naar Mohr is verdwenen! Het is onbehoorlijk een literatuurverwijzing te verwijderen. Bovendien is het zo dat `Wikipedia weergeeft wat er geschreven is, of je het er mee eens bent of niet. Madyno (overleg) 23 mrt 2018 21:49 (CET)

Excuus. Dat verdwijnen van Mohr was onbedoeld, ik ga het corrigeren. Misschien zag je niet (?) dat ik hier op de OP al meldde dat ik Mohr wilde laten staan. Hesselp (overleg) 23 mrt 2018 22:21 (CET)

Over het twaalfnamenrijtje: C, G, ..., Eïs, Bis.
In Wikipedia vind ik de tien lemma's: C (muziek), G (muziek), ..., Dis (muziek). (Aïs verwijst naar Bes, Eïs en Bis ontbreken.) Geen ervan noemt onder de verschillende betekenissen:   het (toonhoogte-)interval met verhouding 1 : (3/2)ⁿ .  In de Duitse Wikipedia heb ik die betekenis voor de Duitse vorm van die namen, nog evenmin kunnen vinden.  Waarom dan toch die namen aan de WP-lezer willen presenteren?
Als je ervoor zou kiezen om de intro te beginnen met "het verschil tussen een octaaf en zes hele tonen" is er toch ook geen gebruikelijk rijtje korte namen voor de (toonhoogte-)intervallen met verhouding  1 : (9/8)ⁿ ?  Of wel?

@Madyno.  Ik zie dat je aan het rondvragen bent of iemand je kan helpen aan de 'echte' grootte van het interval C-Bis. Doe dat graag zo uitgebreid mogelijk, ik ben heel benieuwd of er positieve resultaten komen.
@Tom Peters.   Ik ga je muziek-site nog nader bekijken. Ik waardeer het dat je hier - als auteur van het "nadere uitleg, m.n. hoe men op die bis komt" - een toelichting geeft. Jij lijkt de naam 'bis' te kennen voor de toonhoogte die bijna 24 Cent bóven c ligt. Is dat gebruikelijk in de muziektheorie? Kan je daar bronnen voor aangeven? Ik meen dat die heel moeilijk (helemaal niet?) te vinden zijn, en vind het daarom verkeerd dat die naam (en een aantal andere) in dit WP-artikel zouden voorkomen. Madyno noemt die opvatting van mij een "vervelende situatie", een "eigen gedachte die ik nogal doordruk", zoals je gezien hebt. Zijn daar goede gronden voor? -- Hesselp (overleg) 24 mrt 2018 16:12 (CET)

@HesselP: ik snap niet dat je zo'n probleem maakt van die Bis. Dat is gewoon een B#, een halve toon hoger dan een B. Normaal is dat enharmonisch met C. Zie ook Kwintencirkel, daar komt hij ook in het rijtje. "Bis" is dus niet een speciale naam voor een toon 12 kwinten boven een C. Maar in de context van dit verhaal verhoog je een toon iedere keer met een kwint (factor 3/2 in frequentie), en dan kom je er op uit dat als je de kwintencirkel doorloopt, die cirkel niet sluitend is: je eindigt niet op de C die 7 octaven boven de grondtoon C ligt. Dus noemen we die toon maar een Bis. De reden is dat octaven machten van 2 zijn, en alle andere tonen bevatten ook machten van 3 in hun verhouding (stemming van Pythagoras) of zelfs 5 (reine stemming met 5-limiet). Onze tonaliteit is er op gebaseerd dat een toonladder zich herhaalt na een octaaf: maar dat is dus rekenkundig onmogelijk. Daarom duiken het komma van Pythagoras en het syntonisch komma op. Tom Peters (overleg) 24 mrt 2018 20:59 (CET)

Op jouw "Ik snap niet dat je zo'n probleem maakt van die Bis." is dit mijn antwoord:
Bij toeval zag ik (midden maart) jouw woorden "hoe men op die bis komt" in je bewerkingssamenvatting van 11 aug 2017. Ik zie dan in zin 2 van de intro een motivering (? Immers?) met daarin het twaalfnamenrijtje c-g-d-...-bis (de accenten voor de hogere octaven mag ik er zelf bij denken). Ik zie zo gauw de functie van dat namenrijtje niet en ga zoeken. Eerst probeer ik te vinden welke toonhoogte (welk interval c-bis) er met dat 'bis' bedoeld zal zijn. Ik vind uiteindelijk twee waarden: 24 Cent en 1159 Cent, en Madyno vindt even later ook nog 1180 Cent. Wat moet een lezer dus denken bij die 'bis', en bij de rest van dat namenrijtje? Daar zeg jij nu op: "Dat is gewoon een B#, een halve toon hoger dan een B.". Kennelijk zit er in "halve toon" en/of in "B" zóveel rek, dat er (minstens) drie antwoorden uit kunnen rollen.
Mijn verdere commentaar staat al uitvoerig in de discussie hierboven. Voor mij wordt de zaak bepaald niet helderder, waar je nu verder nog schrijft:
- "Bis" is dus niet een speciale naam voor een toon 12 kwinten boven een C.   En
- Dus noemen we die toon maar een Bis.
Dus toch wél c-bis = 24 Cent? En die twee andere bis-betekenissen vergeten 'we' maar.   Mijn 'probleem' heb je nog niet opgelost!
PS. Morgen (nou ja, zondag) zal ik off-line zijn. -- Hesselp (overleg) 25 mrt 2018 00:30 (CET)

@HesselP: als de logica van dat "immers" niet duidelijk is, formuleer het dan beter. Ik verval in herhalingen, maar het gaat om het stapelen van kwinten. Een kwint ligt 7 halve tonen boven de vorige toon. In ons toonstelsel herhalen we tonen iedere octaaf (frequentieverhouding 2:1), en onderscheiden 7 diatonische stamtonen met daartussen 5 chromatische tonen, dus totaal 12 tonen. Omdat 12 en 7 onderling ondeelbaar zijn, moet je 12 kwinten stapelen om weer op de grondtoon uit te komen, maar dan 7 octaven hoger. Dat is de Kwintencirkel. Chromatische tonen worden benoemd als een verhoogde toon boven een diatonische toon: Xis of X# in notatie; of als een verlaagde toon onder een diatonische toon: Xes of Xb. Als je begint met C wordt de reeks dus:

C - G - D - A - E - B ;

de toon 7 halve tonen boven de B is geen diatonische toon meer, maar een chromatische, een halve toon boven de F; omdat we stijgen in toonhoogte noemen we dat een Fis (F#). De reeks gaat dus verder:

Fis - Cis - Gis - Dis - Ais - Eis (enharmonisch met F) en Bis (enharmonisch met C).

Het is dus gewoon een kwestie van aftellen, daarom gebruikte ik "immers".

Maar als je reine kwinten stapelt heeft die "Bis" een frequentie van (3/2)ˆ12 = 531441/4096 = 129,7 maal de grondtoon, terwijl de C 7 octaven boven de grondtoon een frequentie van 2ˆ7 = 128 maal de grondtoon heeft. Die Bis is dus geen C, het verschil is het komma van Pythagoras. Overigens hoor ik het verschil niet, maar musici maken zich er al millennia druk om. In dit geval kun je dus wel degelijk een specifieke frequentie toekennen aan deze toon Bis.

Dat staat denk ik een beetje los van een B# die je misschien in een muziekstuk in een bepaalde toonaard kunt aantreffen. De grondoorzaak is dan dezelfde: de componist wil dan dat je een toon speelt die harmonisch is met de toonladder van het muziekstuk, dus in een mooie reine verhouding staat tot de grondtoon: maar dat blijkt dan niet precies de C te zijn uit de toonladder van C. Zo'n B# kan allicht een andere frequentie-verhouding hebben tot de C dan het komma van Pythagoras, afhankelijk van de stemming van het instrument voor die specifieke toonaard.

Maar jij lijkt te denken dat een bepaalde chromatische toon altijd een specifieke frequentie in Hertz heeft, dus dat er maar 1 "Bis" is. Dat hoeft dus niet, dat hangt af van de stemming. Bijv. in reine stemming met 5-limiet zijn er binnen de toonladder 2 intervallen die gelden als een hele toon, nl de Pythagoreische 9:8, maar ook 10:9 . Dus als je een reine Majeur toonladder speelt in D verschuiven die ongelijke intervallen t.o.v. de Majeurladder in C, en hebben de diatonische tonen een andere frequentie dan wanneer je hebt gestemd voor C. Dat geldt des te meer voor chromatisch verhoogde of verlaagde tonen binnen een toonladder.

In gelijkzwevende stemming wordt de kwintencirkel wel gesloten en is B# = C.

Zie ook de Engelse Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_of_fifths#Circle_closure_in_non-equal_tuning_systems

Dit kost me allemaal teveel tijd, denk er nog eens over na. Wat mij betreft is de discussie gesloten. Tom Peters (overleg) 25 mrt 2018 11:44 (CEST)

Mijn commentaar: het rijtje van 12 kwinten van 3/2, beginnend met C en eindigend met Bis, geeft geen enkele ruimte voor onduidelijkheid: Bis = (3/2)¹² C. Discussie over de verschillende ander tonen Bis is op zich interessant, maar heeft hier niets mee te maken. Madyno (overleg) 25 mrt 2018 11:54 (CEST)

waar gaat dit over?

Hallo @HesselP, @Madyno: ik zie dat er een "edit war" is uitgebroken maar ik snap het probleem niet. Disclaimer: ik ben geen musicus maar ben me vorig jaar weer gaan verdiepen in de muziektheorie; als beta wetenschapper "begrijp" ik e.a. vooral via de rekenkunde, misschien zoals HesselP nu doet.

Hoe dan ook, ik zie op zich geen foute dingen staan in de huidige versie van het artikel, hoewel ik het niet noodzakelijk beter vind dan hoe ik het in Augustus 2017 achter liet. De historische informatie over Philolaos is wel een mooie toevoeging.

Dit artikel gaat er om dat 12 gestapelde kwinten dezelfde toon zouden moeten geven als 7 gestapelde octaven, maar dat is niet zo, omdat (3/2)ˆ12 niet hetzelfde is als 2ˆ7. Wat de precieze frequentie van een chromatische toon is in een bepaald muziekstuk staat daar los van. Volgens mij kan dat per muziekstuk verschillen.

Zoals ik het uitlegde: als je kwinten stapelt (kwintencirkel!), d.w.z. een toon - bijv. een C - steeds met een factor 3/2 verhoogt, krijg je een reeks tonen: ik had ze in mijn versie benoemd, vanaf de B krijg je dan tonen die niet meer in de diatonische toonladder vallen, maar ergens tussen de diatonische tonen: de chromatische tonen Fis, Cis enz. Welke frequentie dat dan precies is hangt er van af met welke grondtoon C je bent begonnen, maar met die factor (3/2)ˆx is precies uit te rekenen wat die uiteindelijke "Bis" wordt in deze specifieke reeks. Punt is dus dat 12 kwinten zouden moeten samenvallen met 7 octaven: maar dat is niet het geval, want (3/2)ˆ12 is niet hetzelfde als 2ˆ7. Dus die toon "Bis" is niet hetzelfde als een "C" 7 octaven boven de grondtoon: daarom is het zinvol om in die reeks, en in de notatie, die toon "Bis" te noemen en niet botweg "C". Vandaar ook het Pythagoreisch komma, wolfskwint, enz.

Wellicht heeft men historisch via een andere weg die disharmonie ontdekt, zoals HesselP beschrijft voor Philolaos.

In de muziek heeft men dus het probleem dat als men een stuk probeert te spelen met reine intervallen (mooie kleine verhoudingen tussen de frequenties), er toch disharmonieën ontstaan. Dat moet men op een of andere manier gladstrijken. Daarom stemt men zo mogelijk een instrument zoals een viool om te spelen in een bepaalde toonsoort, en moet een componist rekening houden met welke akkoorden nog goed samenklinken, en komen er in het notenschrift verhoogde en verlaagde of zelfs dubbelverhoogde of dubbelverlaagde chromatische tonen voor, die dus wel harmonisch binnen de toonladder van de grondtoon passen, maar niet samenvallen met de theoretische diatonische tonen een paar octaven hoger of lager. Ik neem aan dat musici dat puur op gehoor doen, en niet gaan uitrekenen wat de frequentie van bijv. een Fisis zou moeten zijn.

Bij instrumenten met een vaste stemming zoals een piano is het een echt probleem. Door in gelijkzwevende stemming te stemmen (een logaritmische schaal) worden alle intervallen even vals, maar vallen 12 kwinten wel samen met 7 octaven, en is Bis = C = Deses dus hoef je ook in de notatie niet meer zo moeilijk te doen. Overigens worden de octaven op een piano toch een beetje geknepen en opgerekt omdat anders tonen uit de baslijn en de hoge melodie toch vals klinken: zie Railsback curve in de Engelstalige Wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Piano_acoustics#The_Railsback_curve).

Zie ook mijn eigen website over muziekleer: http://arpeters.net/Nederlandse_paginas/Muziekleer/Inhoud.htm

HTH, Tom Peters (overleg) 24 mrt 2018 10:17 (CET)

Bezwaren tegen intro-vervanging door Tom Peters 26 mrt

Tekst van de intro-vervanging 26 mrt :
Het pythagoreïsche komma is een disharmonie die verschijnt tussen tonen in de Pythagoreische stemming.
Beschrijving
Het komma verschijnt o.a. als het verschil tussen twee halve tonen in de stemming volgens Pythagoras (verhouding 256:243), en een hele toon (verhouding 9:8):

$\left({\tfrac {256}{243}}\right)^{2}=2^{16}:3^{10}=1,1098579...$,

dit is dus niet hetzelfde als ${\tfrac {9}{8}}=3^{2}:2^{3}=1,25$.
Het interval van dit verschil is $3^{12}:2^{19}={\tfrac {531441}{524288}}=1,0136...$.
Dit komt overeen, bij een logaritmische verdeling van 100 cents per halve toon, met 23,46 cents, dus bijna een kwart van een halve toon.

Dit verschil komt ook terug in de kwintencirkel: twaalf gestapelde zuivere kwinten (verhouding 3:2) <ref Hier: de natuurlijke of harmonische kwint, het toonhoogte-interval tussen tonen met frequentie-verhouding 3:2. Ook vaak reine kwint, maar die benaming komt eveneens voor in de betekenis 'niet-overmatige, niet-verminderde kwint', zonder dat de exacte verhouding 3:2 vereist is. /ref> staan tot de grondtoon in verhouding van:

$\left({\tfrac {3}{2}}\right)^{12}=3^{12}:2^{12}={\tfrac {531441}{4096}}=129,746...$, en dit valt niet samen met zeven gestapelde octaven (verhouding 2:1):

$2^{7}=128$

Het verschil tussen deze twee vormt weer een interval ter grootte van het pythagoreïsch komma.
In gelijkzwevende stemming is de kwint iets verkleind (met ongeveer 2 cents) en hiervan passen er wél precies twaalf in zeven octaven.
[einde tekst intro-vervanging]

Bezwaren tegen de intro-vervanging 26 mrt :
- 1. De intro-zin zegt vrijwel niets, al zeker niet aan een oningewijde:
-- 1a. "een disharmonie" (waarom niet "de..."?): dit duidt op iets subjectiefs, er is veel over gestreden;   waarom niet zakelijk: "een zeker klein tonhoogte-interval", en wel ...." ;
-- 1b. "verschijnt": geen encyclopedisch/zakelijk woordgebruik;
-- 1c. "de Pythagoreïsche stemming" (elders zonder hoofdletter): onduidelijk is of dit verwijst naar een 7-tonige of een 12-tonige pythagoreïsche octaafverdeling.
Sectie "Beschrijving" (6 zinnen):
- 2. Zin 1. "o.a.": niet vooruitlopen op alternatieven als de eerste/makkelijkste beschrijving nog moet beginnen;
- 3. "het verschil tussen twee halve tonen": de lezer wordt hier op het verkeerde been gezet (ik moest zelf ook flink puzzelen, want juist de Zarlino-stemming maakt verschil tussen twee halve tonen), de eenvoudigste beschrijving beperkt zich tot één situatie;  - "de stemming volgens Pythagoras", zie eerder (1c).
Overigens lijkt het me zeker wél informatief, als in de 'definitieve' intro ergens een zin komt in de trant van:
      Hetzelfde interval komt voor als verschil tussen:
      * het octaaf en zes gestapelde hele tonen (9:8),  en
      * de hele toon (9:8) en twee gestapelde pythagoreïsche halve tonen (2⁹ : 3⁶ ofwel 256 : 243).
- 4. "dit is dus[?] niet hetzelfde als": geheel overbodig en verwarrend;
- de in micro-stapjes uitgeschreven becijferingen in zin 1, 2, 4 verduisteren de loop van het betoog; zelfs in een voetnoot lijkt me dat cijferwerk ongewenst; overeenkomstige becijferingen staan ook in de huidige sectie Geschiedenis.
- 5. Zin 3. "bij een logaritmische verdeling": een moeilijke term, en het lijkt ook nog eerder een exponentiële verdeling; het gaat over frequenties, daarbij is 'cent' een eenheid voor de relatieve toename van frequentie, en 'hertz' een eenheid voor de absolute toename van frequentie (in de toontheorie is die laatste van veel minder belang); toonhoogte verschillen zijn zonder meer (zonder toelichting) in cent uit te drukken.
- 6. Zin 4. "Dit verschil komt ook [waarom 'ook'?] terug in de kwintencirkel": taalgebruik minder passend in een encyclopedie, en 'kwintencirkel' is weliswaar een veelvoorkomende term, maar het is geen cirkel en een tekst is een stuk makkelijker te volgen als er eerlijk 'kwintenreeks' ('kwintenstapeling') tegen gezegd wordt;   "twaalf kwinten staan tot de grondtoon" is kreupel taalgebruik.

Andere vraag
Het zal het overleg makkelijker maken wanneer hier concreet beschreven wordt welke bezwaren er zijn tegen de intro-tekst van versie 23 maart 2018. Wie ...? -- Hesselp (overleg) 27 mrt 2018 01:25 (CEST)

@HesselP:

1) Het is geen gebruik in Wikipedia om iedere mutatie eerst te overleggen - en wie moeten er dan allemaal toestemming geven? Deze overlegpagina is al veel te lang en onoverzichtelijk.

2) Het is "not done" in Wikipedia om edits terug te draaien tenzij het vandalisme is.

3) Het is WEL de bedoeling van Wikipedia om eventuele onduidelijkheden of onnauwkeurigheden in de text gewoon te verbeteren, i.p.v. alles weer terug te draaien.

5) Of iets "encyclopedisch taalgebruik" is, is wel heel subjectief. Verbeter het of leef er mee - dit is een project met talloze auteurs, jij gaat niet bepalen hoe mensen dingen moeten formuleren.

6) Ik heb Wikilinks toegevoegd voor de technische termen die ook in de Wikipedia staan, zou jij ook moeten doen. Dus als mensen niet zo goed weten wat die pythagoreïsche stemming is of wat "cents" zijn in deze context kunnen ze doorklikken.

7) Ik vond het storend dat er eerst een paar paragrafen met uitgebreide berekeningen stonden voordat de inhoudsopgave kwam voor de hoofdtext, waarbij die hoofdtext dan relatief kort was. Dus ik heb eerste een hele korte omschrijving gegeven, en de gedetailleerde berekeningen naar de hoofdtext verplaatst. Ik ben echt van mening dat dat beter is dan wat je er nu weer van hebt gemaakt.

8) Dat komma verschijnt niet alleen als je de kwintencirkel doorloopt (overigens echt wel handig om die, met Wikilink, hier te noemen), maar - wat ik me niet had gerealiseerd - ook als verschil tussen 2 halve en 1 hele toon, en dat is wat blijkbaar de historische oorsprong was, dus ik heb dat als eerste genoemd. Is ook denk ik makkelijker te begrijpen dan die kwintencirkel.

9) Je vraagt overleg maar je hebt niet eens een persoonlijke pagina waarop we berichten kunnen plaatsen: je had me een paar maanden geleden aangeschreven over iets anders maar ik kon je niet eens antwoorden.

Veel succes verder hier, Tom Peters (overleg) 27 mrt 2018 08:55 (CEST)

Commentaar bij intro-versie 27 mrt 2018 13:00

@Madyno e.a.   Tegen deze bewerking van de intro in versie 26 mrt 2018 23:33‎ zeg voor het grootste deel: prima. Eerdere uitgebreide becijferingen zijn sterk gereduceerd, de overgebleven cijfervormen staan op logische plaatsen. Alleen in de kop en de staart staan nog dingen die daar volstrekt niet thuishoren, ik licht dit toe:

- a. "het verschil, als verhoudingsgetal, tussen...":  het tussengevoegde is misplaatst en schept alleen verwarring. Want je omschrijft toch ook niet het interval met de naam 'kwart' als  "het verschil, als verhoudingsgetal, tussen 1 kwint en 1 octaaf" ? Waarom dan wél het bij het interval tussen 12 kwinten en 7 octaven ?
Er zijn (minstens?) twee systemen om de grootte van intervallen quantitatief te beschrijven, het ene is beter toepasbaar voor de tonen uit de Zarlino-ladder (en andere reine ladders), het andere voor de tonen uit de gelijkzwevende ladder. Maar de bespreking daarvan hoort niet thuis in dit lemma. En waar ik eerder schreef dat ik 'het relatieve verschil' zou kunnen tolereren, trek ik dat nu in.

- b. Zin 1 is een stuk duidelijker met:  "twaalf gestapelde kwinten (3:2)^[1] en zeven gestapelde octaven (2:1)."  Want 'opeenvolgende' doet meer denken aan de volgorde in het verderop voorkomende - meervoudig interpreteerbare - namenrijtje.
Het 'reine' erbij maakt het niks duidelijker, alleen langer. 'Rein octaaf' is evengoed niet helemaal eenduidig als 'octaaf', zij het in iets andere zin.

- c. De toevoegingen na het intro-slot van versie 26 mrt 2018 23:33‎ zijn hier misplaatst.
Dat die zogenoemde 'kwintencirkel' geen cirkel is (pas met wat smokkelwerk sluitend gemaakt kan), komt al aan de orde in de eerste en laatste zin van de oude versie. Dat hoeft niet nog twee of drie keer herhaald.
En het één plekje verschuiven van het rijtje met de namen doet aan mijn eerdere bezwaren (toen beschreven aan de hand van 'de bis';  wat is de cents-waarde van de 'echte' toon Eis?) totaal niets af. Die namen (13 van de 21 die horen bij noten met maximaal een enkelvoudig voorteken) komen in meerdere betekenissen voor: een stuk in Fis heeft niet z'n grondtoon in het vierde of vijfde octaaf omhoog.   Ik citeer uit de laatste intro-versie:

• de toon Eis, die dicht bij een F ligt ...
  
• de toon F waarvan men [?] uitging.
  
• Deze toon Eis ... niet gelijk aan de F.
  
• is de kwintencirkel ... precies rond  [een paar zinnen eerder was 'de kwintencirkel' juist niet sluitend]
  
• hebben de tonen Eis en F dezelfde toonhoogte .
  

De aanduidingen "Eis" en "F" worden hier in een kleine handvol betekenissen door elkaar gebruikt. Terwijl die zes zinnen niets naders te melden hebben over de p-komma dan erboven al in drie verschillende benaderingen is getoond.
Het misplaatst zijn van het namenrijtje en het kwintencirkel-verhaal komt ook naar voren wanneer niet de twaalf-kwinten-zeven-octaven-situatie als instap zou dienen, maar de zeven-heeltonen-één-octaaf-situatie. Geen lezer wordt er wijzer van als daarbij een 'heeltonencirkel' en een lijst met namen voor elke stap uit de hele-tonen-reeks toegevoegd wordt. -- Hesselp (overleg) 28 mrt 2018 12:39 (CEST)

ad a: Mij lijkt het duidelijker en het is correct, dus?

ad b: Ik denk dat 'gestapelde' een tamelijk technische uitdrukking is. En het gaat om reine kwinten en reine octaven, en met de toevoegingen van de verhoudingen ondubbelzinnig.

ad c: Ik hoor graag wat anderen van de uitleg aan de hand van de kwintencirkel vinden. In elk geval staat een dergelijke uitleg in de door mij toegevoegde link. Madyno (overleg) 28 mrt 2018 13:49 (CEST)

ad² a: Jij vindt  "de kwart is het verschil, als verhoudingsgetal, tussen de kwint en het octaaf" volkomen correct?   Waarom zie je dat als duidelijker dan "de kwart is het verschil tussen de kwint en het octaaf"?
Kun je dan hier zeggen wat jij als de gangbare betekenis ziet van het woord 'verhoudingsgetal'? (WP heeft geen lemma; hier staat als betekenis "logaritme".)

ad² b: Het 'opeenvolgende' lijkt te verwijzen naar een bepaalde volgorde van de te stapelen kwinten (een paar zinnen verder is het vrijwel gelijkluidende 'achtereenvolgens' ook gekoppeld aan kwinten tussen tonen met specifieke namen in een bepaalde volgorde). Zo'n volgorde is hier niet relevant. In plaats van 'gestapelde' zou ook kunnen: 'geschakelde'.
En het gaat om 'reine kwinten' in één van de twee betekenissen waarin die combinatie voorkomt; weglaten van tweemaal 'reine' maakt de zin eenvoudiger, en niet sterker dubbelzinnig.

ad² c: Madyno, ik hoor ook graag van jou: welke info voegen die zes zinnen toe aan het al voorafgaande, voor een lezer die wat wil weten over het interval met de naam 'pythagoreïsche komma' ? -- Hesselp (overleg) 28 mrt 2018 16:02 (CEST)

Enzovoort, enzovoort, ... Madyno (overleg) 28 mrt 2018 19:00 (CEST)

Ik wordt hier heel moe van. Heeeeeelp. Madyno (overleg) 1 apr 2018 20:32 (CEST)

Ik ga mijn versie niet direct terugzetten, maar er is geen enkele reden om bijvoorbeeld steun te vinden voor de vermelding "verhoudingsgetal'. Het is eigenlijk merkwaardig dat HesselP daar zo'n aversie tegen heeft. Waar komt dat vandaan? Madyno (overleg) 1 apr 2018 20:34 (CEST)

Ik heb weer een deel van mijn versie teruggezet. Als HesselP gemotiveerde onjuistheden ziet, dan graag per stuk, en liefst kort en bondig, hier vermelden ter discussie. Madyno (overleg) 2 apr 2018 16:02 (CEST)

@Madyno. Het lijkt me misplaatst dat je bekritiseerde onderdelen uit een vorige versie opnieuw terugzet, zonder (poging tot) weerlegging van de hier eerder genoemde bezwaren ertegen (28 mrt 2018 12:39, (CEST): punten b en c;  28 mrt 2018 16:02 (CEST): punten ad² b en ad² c).  Het "als verhoudingsgetal" laat je nu weg - met mijn instemming.
Ik zie alleen dat 'gestapelde' (bij 'kwinten' en 'octaven', door jou geïntroduceerd 14 dec 2015) nu in jouw ogen 'tamelijk technisch' is. Ik kan dat echter niet zien als voldoende reden om het te vervangen, want het 'opeenvolgende' is minstens even 'tamelijk technisch'. Waar bijkomt dat het in de beschrijving van het komma-interval gaat om volkomen identieke frequentieverhogingen met factor 3/2 (en 2/1), terwijl het 'opeenvolgende' (waar even later een serie namen aan gekoppeld wordt) een volgorde suggereert die er niet is ( die niet ter zake is).
Jouw toevoegingen van 2 april aan de voorafgaande versie voegen nergens nog iets toe aan de eerdere concrete en volledige beschrijving van het betreffende interval. En dus zorgen die toevoegingen alleen voor verwarring, en horen ze er niet thuis. In mijn bezwaar punt c is die verwarring voor wat betreft "de tonen Eis en F" toegelicht; bovendien geldt voor "de toon Eis" dezelfde meerduidigheid als hierboven eerder beschreven voor "de toon Bis".
Graag punt voor punt hier toelichten (liever compleet en duidelijk dan kort en bondig) welke extra info een lezer kan halen uit jouw toevoegingen (die de beschrijving anderhalf keer zo lang maken). -- Hesselp (overleg) 3 apr 2018 01:27 (CEST)

Ik vind het verzoek van Madyno om kort en bondig te argumenteren niet onredelijk. De breedsprakige argumentatietactiek van Hesselp lijkt vooral ten doel te hebben de discussiepartners uit te putten door een continue stroom van wedervragen en gedoe over details. Ik zou graag zien dat Hesselp hier verandering in aanbrengt, het is niet de bedoeling om hier te "filibusteren". Als Hesselp hier niet toe bereid zou zijn, dan kan ook niet in redelijkheid van Madyno worden verlangd om eindeloos mee te gaan in de overlegtactiek van Hesselp. Bob.v.R (overleg) 3 apr 2018 01:41 (CEST)

Kritiek

@HesselP: Noem 1 punt van kritiek, dat eerst besproken kan worden. Madyno (overleg) 3 apr 2018 08:08 (CEST)

@Madyno.  Zie de eerste zin van mijn vorige bijdrage. Je reactie daarop zal mede bepalen hoe het verder gaat met de lemma-tekst. -- Hesselp (overleg) 3 apr 2018 10:50 (CEST)

Nou, nou, dat klinkt nogal dreigend. De eerste zin van je vorige bijdrage luidt: Het lijkt me misplaatst dat je bekritiseerde onderdelen uit een vorige versie opnieuw terugzet, zonder (poging tot) weerlegging van de hier eerder genoemde bezwaren ertegen. Ik zou niet weten wat ik daarop moet zeggen. Madyno (overleg) 3 apr 2018 11:01 (CEST)

Dat weten we dan. (NB: Op mijn scherm stond/staat er in het origineel van je gecursiveerde citaat nog wat meer voor de punt.) -- Hesselp (overleg) 3 apr 2018 12:33 (CEST)

Madyno merkte hierboven op: "Noem 1 punt van kritiek, dat eerst besproken kan worden." Het lijkt mij dat Madyno hier vroeg om een punt van inhoudelijke kritiek. De reactie van Hesselp was misschien formeel juist (het was kritiek), maar in praktische zin was het off-topic. Ik hoop dat Hesselp nu op kernachtige wijze met 1 inhoudelijk punt komt. Bob.v.R (overleg) 5 apr 2018 13:10 (CEST)

Op de vragen hierboven van Madyno (3 apr 08:08) en Bob.v.R (5 apr 13:10) naar 1 inhoudelijk punt van kritiek (op de lemma-versie na 1-1-2018 door Madyno, Tom Peters en Bob.v.R) noem en beargumenteer ik als mijn voornaamste kritiekpunt hetvolgende:
In de lemmaversie door Tom Peters (11 aug 2017 en door latere bewerkers) lees ik dat "de toon bis" 23,46.. cent hoger klinkt dan "de toon c".  Echter, in de oerversie van WP:Diesis door Tjako 12 apr 2008 lees ik: "... komt de BIS wat lager uit dan de C." (41,06.. cent); die verwoording is door Madyno hier omgezet in: "In de reine stemming is de bis in het bovenstaande voorbeeld dus wat lager uit dan de C." .
Ik zou graag zien dat voorafgaand aan mogelijk komende bewerkingen, deze (schijnbare?) tegenstrijdigheid op deze overlegpagina wordt verhelderd; en dat een concept getoond wordt van hoe beoogd wordt deze meerzinnigheid van "bis" en verwante aanduidingen, in het artikel toe te lichten.
De meest correcte oplossing lijkt me overigens, om in teksten over toontheorie géén gebruik te maken van namen (en symbolen) voor noten uit het notenschrift (al dan niet bevoortekende balk-posities). Want de door zulke noten bedoelde/gesuggereerde toonhoogten zijn nogal eens niet eenduidig bepaald.
(PS1: De oerversie van dit lemma had "een toon bis", twee minuten later gewijzigd in "de toon bis".)
(PS2: De twee door mij vetgemaakte woordjes kunnen gelezen als 'kernachtige' samenvatting van mijn voornaamste kritiekpunt.) -- Hesselp (overleg) 7 apr 2018 13:52 (CEST)

Ik lees nergens dat de toon bis iets hoger zou zijn dan de c. Verder heeft de benaming 'bis' niets te maken met notenschrift. Bovendien leveren 12 opeenvolgende reine kwinten de precieze toonhoogteverhouding tussen de bis en de c. Conclusie: waar heeft HesselP het over? Als HesselP het zelf ook niet weet, wie dan wel? Madyno (overleg) 8 apr 2018 23:57 (CEST)

- Bij Madyno's:  "Ik lees nergens dat de toon bis iets hoger zou zijn dan de c."
Zie in OP-bijdrage dd. 7 apr 2018 13:52 (CEST):  "In de lemmaversie door Tom Peters (11 aug 2017 en door latere bewerkers) lees ik dat "de toon bis" 23,46.. cent hoger klinkt dan "de toon c". ".
Vergeten te lezen, of is met het 'nergens' iets anders bedoeld?
- Bij Madyno's:  "Als HesselP het zelf ook niet weet,..."
Inderdaad, ik weet niet of "de toon bis" wat hoger of wat lager klinkt dan "de toon c", en idem of "de toon Eis" wat hoger of wat lager klinkt dan "de toon F". Evenmin hoeveel cent dat "wat" is.  En wel omdat de aanduidingen "bis", "Eis", ... voor toonhoogten meerduidig zijn (als aanduidingen voor noten in het muziekschrift zijn ze wél eenduidig).   In het overleg hierboven zijn aangehaald:  "bis ca. 24 cent boven c",  "bis ca. 20 cent onder c",  "bis ca. 41 cent onder c" .
De meerduidigheid maakt het gebruik van die aanduidingen bij de beschrijving van de betekenis van het trefwoord, ongeschikt: voor de lezer verwarrend ipv. informatief.  De op die toonnamen gebaseerde 'uitleg' dient dus achterwege te blijven. -- Hesselp (overleg) 9 apr 2018 12:10 (CEST)

-Hoe ook, ik kan het niet vinden. Misschien kan HesselP de precieze bewoording hier kopiëren.
-Als je geen verstand van muziek hebt, moet je niet aan dit lemma werken.Madyno (overleg) 9 apr 2018 14:07 (CEST)

Het stond er ook niet letterlijk (vandaar de verwarring), maar impliciet kwam het er wel op neer dat de door stapeling geconstrueerde bis hoger was dan de c. Hoe dan ook, waarom Hesselp teruggrijpt naar een artikelversie die door geen van de huidige bijdragers wordt verdedigd is onduidelijk, tenzij het bedoeling is om verwarring te zaaien; dat lukt dan wel. Om niet te verzanden in oeverloze off-topic uitweidingen (met bijbehorende wrevel) zou het fijn zijn als Hesselp de artikelversie van 11 augustus 2017 verder buiten de discussie zou houden. Bob.v.R (overleg) 9 apr 2018 15:04 (CEST)

Nou, ik begreep wel waar HesselP op doelde, maar dat houdt alleen steek als je je strikt formeel wiskundig opstelt. Als ik vraag wat het verschil is tussen de afstand van Amersfoort naar Amsterdam en de afstand van Amersfoort naar Haarlem, dan zullen gewone mensen zeggen: ongeveer 20 km. Alleen mensen als HesselP vinden dat die afstand - 17,4 km is. En verder is, zoals je al opmerkte, die versie niet meer relevant. Madyno (overleg) 9 apr 2018 16:14 (CEST)

Samengevat, los van alle zijpaden en verwarring: Madyno vroeg om 1 kritiekpunt, en Hesselp greep bij het formuleren van zijn voornaamste kritiekpunt terug naar een niet meer relevante artikelversie. Dit helpt niet bij het 'to the point' houden van het overleg. Bob.v.R (overleg) 9 apr 2018 17:02 (CEST)

@Madyno: gezien het onderwerp van dit artikel is precisie hier m.i. niet af te keuren, maar dat moet dan inderdaad niet gebeuren via een stropopredenering waarbij achterhaalde versies van het artikel worden betrokken. Bob.v.R (overleg) 9 apr 2018 17:09 (CEST)

@Madyno:  In je laatste twee bijdragen ga je voorbij aan mijn hoofdbezwaar tegen jouw  Eis-F-kwintencirkel-namenlijst-aanvullingen. Dat hoofdbezwaar blijft, ik herhaal: "De op meerduidige toonnamen gebaseerde 'uitleg' dient weg te blijven."
Ofwel je bestrijdt met argumenten dat de genoemde toonnamen meerduidig zijn (onder meer voor wat betreft de toonhoogte-positie van "toon Eis" tov. "toon F"), ofwel je maakt duidelijk waarom die meerduidigheid geen afbreuk doet aan de informatieve waarde (wélke informatieve waarde?) voor de lezer.
Is het het eerste of het tweede?  (Met 'achterhaalde artikelversies' heeft dit niets te maken.) -- Hesselp (overleg) 9 apr 2018 17:36 (CEST)

Ik neem aan dat je nu een tweede kritiekpunt aansnijdt?
Bovenstaande vraag is geplaatst door Madyno op 9 april 2018 om 22:17 uur.

Tweede kritiekpunt

Ik begrijp absoluut niet wat je probleem is. De kwintencirkel is een bekend begrip onder musici. Met reine kwinten is er geen enkele meerduidigheid. De uitleg staat in de genoemde bron. Dus???Madyno (overleg) 9 apr 2018 22:17 (CEST)

"Met reine kwinten is er geen enkele meerduidigheid."  Volledig akkoord.
Maar met die "de toon Eis" etcetera, de hele lijst, is die meerduidigheid er wél. Je ontkent het niet eens. Die meerduidige namen zijn een bron van vaagheid, en moeten er dus uit. Als je wat inhoudelijks aan de korte lemma-versie toe te voegen hebt, leg dan hier uit wat dat is; zónder die meerduidige toonnamen. -- Hesselp (overleg) 9 apr 2018 22:39 (CEST)

Ik heb geen zin hier uit te leggen dat 1+1=2. Wie dat niet snapt, heeft hier niets te zoeken.Madyno (overleg) 9 apr 2018 22:53 (CEST)

Het punt van Hesselp is dat de toonhoogte van bijvoorbeeld een E mede afhankelijk is van de gebruikte stemming. Een mogelijkheid om hiermee om te gaan kan zijn om helemaal niet meer te spreken over een E, een andere mogelijkheid om hiermee om te gaan is (zoals Madyno doet) het steeds duidelijk aangeven om welke stemming het gaat. In het laatste geval moet de lezer zich dus steeds bewust zijn van de context (de gebruikte stemming). Bob.v.R (overleg) 10 apr 2018 04:01 (CEST)

Dat is helemaal geen 'punt'. HesselP zoekt dat er kunstmatig bij. In de muziekleer is het gebruik van de toonnamen heel normaal. In 'mijn' voorbeeld - dat overigens uit de genoemde bron komt - is er geen enkele verwarring mogelijk. Madyno (overleg) 10 apr 2018 11:16 (CEST)

Het je steeds bewust moeten zijn van "om welke stemming het gaat", zou het er voor een lezer niet makkelijker op maken. Maar er zijn meer problemen (punten 1, 2, 3):
1.  Geen van de beide (in Reine stemming genoemde) betekenissen van "reine stemming"  is hier van toepassing (het gaat niet om een 7-tonige 'zangstemming', noch om een 12-tonige 'instrumentstemming').
2.  Voorzover er bronnen te vinden zijn die, kennelijk uitgaande van een nog andere – niet expliciet genoemde – betekenis van 'reine stemming' , een centswaarde noemen voor het 'reine' verschil tussen Eis en F, komt daarin  niet  de "ca. 23,46 cent" voor.  Zo geeft bijvoorbeeld een eerdere versie van WP:Reine stemming 16 mrt 2016 om 09:35 (pal boven het kopje Modulatie):  Eis 41 cent onder F.  Ook op andere plaatsen is dit te vinden.
3.  In de laatste sectie van Overleg:Gelijkzwevende stemming wordt ingegaan op de aanzienlijke variatie in interpretaties van wat telkens genoemd wordt:  DE reine stemming.

@Madyno:  Aan mijn vraag  "Als je wat inhoudelijks aan de korte lemma-versie toe te voegen hebt, leg dan hier uit wat dat is; zónder die meerduidige toonnamen."  ga je in je reactie volledig voorbij.  Graag alsnog.
Het mag dan zo zijn dat het in de muziekleer heel normaal is om toonnamen te gebruiken, het komt ook vaak voor dat dat gebeurt zónder dat precies duidelijk wordt welk (rein of niet-rein) interval ermee bedoeld wordt. Bij het definiëren van dit trefwoord is die duidelijkheid noodzakelijk.
@Bob.v.R:  Het door Madyno vermelden van "reine stemming" geeft lang niet overal eenduidige toonhoogtes aan. -- Hesselp (overleg) 10 apr 2018 15:37 (CEST)

Hesselp voert hier een editwar, maar de bron ontkracht zijn zeer rigide argumentatie (zie de door Hesselp gebruikte bewerkingssamenvattingen), want in de bron worden gewoon toonnamen gebruikt. Het lijkt mij daarom dat Hesselp op dit punt een toontje lager moet zingen en het verloop van het overleg afwachten alvorens wijzigingen op de artikeltekst uit te voeren. Bob.v.R (overleg) 10 apr 2018 16:08 (CEST)

Heel veel bronnen gebruiken (gewoon?) toonnamen zoals Eis, Ais, Bis, F, etcetera, inderdaad. Het punt is - heb ik dat nog steeds niet voldoende duidelijk kunnen maken? - dat met dezelfde toonnaam niet overal precies dezelfde toonhoogte (toonafstand tot een grondtoon) wordt bedoeld. Daarom is het vermijden van die namen (behalve voor schriftnoten, waar ze wel eenduidig zijn) in situaties waar het om exacte waarden gaat – zoals hier bij de definiëring van het trefwoord – geboden. -- Hesselp (overleg) 10 apr 2018 16:58 (CEST)

Ik denk dat HesselP niet begrijpt hoe het op Wikipedia toegaat. Als er een bron is, kan het vermeld worden. Madyno (overleg) 10 apr 2018 19:03 (CEST)

"Als er een bron is, kan het vermeld worden." schrijft Madyno.  Maar als andere bronnen met dezelfde toonnamen Eis, Ais, Bis, F, etcetera, andere toonhoogten aanduiden, dan dient daar in een artikeltekst rekening mee gehouden te worden. Anders raken lezers in de war, en dat is niet de bedoeling van Wikipedia.
Dus niet klakkeloos overpennen en verder je kop in 't zand.
En nog steeds leg je niet uit welke in het kader van het lemma relevante informatie een lezer kan halen uit je toevoegingen aan de korte versie. -- Hesselp (overleg) 10 apr 2018 19:52 (CEST)

Nee, dat aspect is geen onderdeel van dit lemma. Dat wordt elders besproken. Madyno (overleg) 10 apr 2018 20:11 (CEST)

Hesselp gaat driftig door met editwarren terwijl het toch duidelijk is dat er geen overeenstemming is over zijn wijzigingen. Bob.v.R (overleg) 11 apr 2018 13:06 (CEST)

Ik weet niet hoe dat gaat, maar een blokkadeverzoek lijkt me de aangewezen weg. Madyno (overleg) 12 apr 2018 00:04 (CEST)

Hesselp blijft editwarren; herhaald verzoek aan Hesselp: stop hiermee, het overleg is immers nog gaande. Bob.v.R (overleg) 12 apr 2018 11:41 (CEST)

'opeenvolgende'

Hierbij een inhoudelijk punt, waarbij ik hoop dat de reacties zich concentreren op de kern van mijn punt, en dus kernachtig en beknopt zijn. Volgens Hesselp mag er niet worden gesproken over opeenvolgende kwinten, maar Madyno presenteert in zijn artikelversie wel degelijk een concrete rij opeenvolgende kwinten, waarbij meteen op een duidelijke manier blijkt dat men op het einde van die rij net niet uitkomt op een geheel aantal octaven. Voor mij is niet duidelijk waarom Hesselp dit incorrect vindt. Bob.v.R (overleg) 3 april 2018 om 13:45 uur.

Het zakelijker en minder afleidend zijn van 'gestapelde' baseer ik op:
1. - Het 'opeenvolgende', met een verwijzing -"bijvoorbeeld"- naar een voorbeeld-met-namenlijst, suggereert een zekere volgorde, terwijl zo'n volgorde er in deze context niets toe doet.
2. - De term "gestapelde" is door Madyno in de lemma-tekst geïntroduceerd, en komt in exact dezelfde betekenis voor bij "gestapelde hele tonen" en bij "gestapelde halve tonen". Ook hier zou - net als bij "opeenvolgende octaven" - een lijst met namen (vergelijkbaar met de lijst F - C - ... - Eis) niet verhelderend zijn. Ja, zelfs niet goed mogelijk (wie kan voor elk van de drie gevallen een zinvol namenrijtje geven?), dus waarom dan wél bij de kwinten?

Bob.v.R noemt ter ondersteuning van het volgens hem niet-bezwaarlijk zijn van "opeenvolgende kwinten" ook de in de artikelversie van Madyno gepresenteerde "concrete rij opeenvolgende kwinten". Ik ga daarom hier door met het noemen van bezwaren tegen de zinnen in de huidige versie waarin die 'concrete rij' een rol speelt, ook al lijkt dat niet onder bovenstaand kopje te passen.
3. - Zie hier in 'punt c' het stippen-rijtje met vijf uitgelichte citaten, en de vraag daarover hier in 'punt ad² c' . Soms slaan de aanduidingen "F" en "Eis" in de Madyno-tekst op dezélfde toon, soms ook niet. Daar is voor een lezer niet om wijs uit te worden, dat kan zo dus niet blijven staan.
4. - De huidige artikelversie noemt een keer of vijf: "de toon Eis". Naar welke toonhoogte die naam verwijst, mag een lezer raden; ligt de 'echte' Eis onder of boven de F ?  Het antwoord op de parallelle vraag mbt. "Bis" en "C" (zie hier en hier en hier en hier) is eveneens nog onbekend.
5. - Het feit dat de Nederlandse WP geen lemma genaamd "Eis" ("Bis" en "Ces" evenmin) heeft, maakt het een lezer niet makkelijker; er is met die drie toonnamen kennelijk 'iets aan de hand'.
6. - Zin 2 in de huidige versie geeft een link bij "enharmonisch gelijke tonen". Enharmoniek zegt dat dit in de gelijkzwevende stemming betekent dat de tonen hetzelfde klinken; hoeveel het verschil in andere stemmingen is, blijft daar ongenoemd. Elders vind ik voor Eis - F in reine stemming 41,.. cent, geen 23,46...cent.

Ben benieuwd in hoeverre bovenstaande zes argumenten weerlegt kunnen worden.  De toevoegingen in de laatste tekstversie roepen heel wat vragen op, en de aanvullende informatieve waarde ervan is hier nog niet aangewezen. -- Hesselp (overleg) 3 apr 2018 20:28 (CEST)

Ik zal het bovenstaande gaan lezen, maar op deze manier ga ik niet verder overleggen. Als iemand, ook na herhaald verzoek, niet in staat is zijn punt helder en kernachtig te formuleren, dan spreekt dat bepaald niet in het 'voordeel' van het over het voetlicht te brengen punt. Kennelijk zijn de argumenten dan zo zwak dat ze niet bestand zijn tegen het goed samenvatten ervan. Dat weten we dan. Bob.v.R (overleg) 3 apr 2018 21:20 (CEST)

Wellicht informatief voor volgers van deze rubriek zijn de opmerkingen van twee bijdragers op deze pagina. -- Hesselp (overleg) 5 apr 2018 17:57 (CEST)

Waarschijnlijk minstens zo informatief is het dat Hesselp hierboven niet reageert op mijn opmerking van 5 apr 2018 om 13:10 uur. Bob.v.R (overleg) 5 apr 2018 18:43 (CEST)

Commentaar bij het toegevoegde in derde zin van versie Madyno 9 apr 2018 07:47‎

De extra uitleg die de toevoeging in zin 3 beoogt te geven, lijkt me nogal triviaal. De zin is rommelig geworden door:
- bij kwinten wél "opeenvolgende", bij octaven niet;
- bij kwinten  "betekenen een verhouding van de toonhoogten van", bij octaven alleen "geven" ;
- verhoudingen worden hier in de 'dubbelepunt-notatie' geschreven.
NB: De toevoegingen in zin 1 zijn overbodig en hinderlijk, dan wel op z'n hoogst BTNI. -- Hesselp (overleg) 9 apr 2018 12:10 (CEST)

de noot

In de meest recente door Madyno achtergelaten versie van het artikel staat in de eerste alinea: reine kwinten in de reine stemming (verhouding van de toonhoogten 3:2). In de noot die hierbij staat wordt echter juist in eerste instantie gesproken over een ander kwint-type, dit geeft volgens mij verwarring. Bob.v.R (overleg) 9 apr 2018 12:35 (CEST)

De huidige noot wijst (ná herhaling van de in de hoofdtekst bedoelde betekenis, dus níét "in eerste instantie") op een sterk afwijkende betekenis van 'reine kwint'. Voor een deel van de lezers zal dat wat vaag aanwezige kennis kunnen opfrissen, en twijfel wegnemen. Die afwijkende betekenis is ook te vinden via de links naar Reine kwint (niet in de intro) en naar Reine stemming (in een voetnoot), hoewel beide m.i. minder makkelijk vindbaar dan in de huidige voetnoot. -- Hesselp (overleg) 9 apr 2018 16:38 (CEST)