Reine stemming

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De reine stemming is gebaseerd op boventoonposities

De reine stemming is een stemming die gebaseerd is op de harmonische boventoonreeks. De bijbehorende toonladder heeft verhoudingen die uit eenvoudige gehele getallen bestaan, wat de psychofysische basis vormt van de reine stemming. Dit levert muziek op die met name bij eenstemmigheid en soms ook bij (koor)zang als zuiver wordt ervaren.

De harmonische boventoonreeks van de eerste 5 harmonischen, dus met frequenties 2, 3, 4, 5 en 6 relatief ten opzichte van de grondtoon, levert tonen met de relatieve frequenties 2:1, 3:2, 4:3, 5:3, 5:4 en 6:5. Het zijn respectievelijk het octaaf, de kwint, de kwart, de sext, de grote terts en de kleine terts.

Een octaaf geldt als volmaakt consonant, aangezien de hogere toon eigenlijk al aanwezig is als harmonische in de lagere toon. Na het octaaf wordt de reine kwint (2:3), als het meest consonant beschouwd. Ook de reine kwart (4:3) wordt als consonant ervaren. De beide tertsen en de sext worden als onvolkomen consonant beschouwd.

De reine stemming levert een bruikbare reeks tonen die onderling goed samenklinken. Daarin is de si ontstaan als kwint van de mi.

toon do re mi fa sol la si do
verhouding met grondtoon 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2/1
onderling 1 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15
verschil in cent t.o.v. grondtoon 0 204 386 498 702 884 1088 1200
1:2 octaaf
2:3 kwint
3:4 kwart
4:5 grote terts
5:6 kleine terts
3:5 grote sext
5:8 kleine sext
8:9 grote secunde
9:10 grote secunde (alternatief)
15:16 kleine secunde

Verschillen met gelijkzwevende stemming liggen o.a. in de grote terts (C-E) die 14 cent lager is dan op de piano gebruikelijk is. De onderstaande tabel laat de chromatische afstanden in cent ten opzichte van de stamtoon C zien voor de toonladder van C-groot.

toon gelijkzwevend rein verschil
C 0 0 0
Cis 100 71 29
Des 100 112 -12
D 200 204 -4
Dis 300 275 25
Es 300 316 -16
E 400 386 14
Fes 400 427 -27
Eis 500 457 43
F 500 498 2
Fis 600 590 10
Ges 600 631 -31
G 700 702 -2
Gis 800 773 27
As 800 814 -14
A 900 884 16
Ais 1000 977 23
Bes 1000 1018 -18
B 1100 1088 12
Ces 1100 1129 -29
Bis 1200 1159 41
C 1200 1200 0

Modulatie[bewerken]

In de reine stemming ziet de toonladder van C er uit zoals in de volgende tabel.

toon C D E F G A B C D E F G A B C
toonafstanden tot C 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 9/4 5/2 8/3 3 10/3 15/4 4

In de reine stemming zijn er twee grote secundes, namelijk C-D van 8:9 en D-E van 9:10. Dit is een probleem bij transposities van de toonladder. In de volgende tabel staat de toonladder van G.

toon C D E Fis G A B C D E Fis G A B C
toonafstanden tot G 2/3 3/4 5/6 15/16 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 9/4 5/2 8/3
toonafstanden tot C 1 9/8 5/4 45/32 3/2 27/16 15/8 2 9/4 5/2 8/3 3 27/8 15/4 4

Nu komt in plaats van de F een hogere toon Fis voor, maar het probleem schuilt in de toon A, die in de toonladder van C tot G een afstand 10/9 heeft, dus zich tot C verhoudt als 5:3, maar in de toonladder van G tot G een afstand 9/8 heeft, dus zich tot C verhoudt als 27:16. Dat verschilt een factor 81/80, het zogeheten didymische komma. De nieuwe A is 22 cents hoger, maar wordt nog steeds A genoemd, hoewel een verschil van 22 cents goed hoorbaar is.

Bij verdere transpositie naar D, wordt de C vervangen door Cis, en is een toon E nodig die, net als eerder de A, verschilt van de E in de toonladders van C en G.

Het gevolg is dat op een rein gestemd instrument niet goed gespeeld kan worden met meer dan ongeveer drie kruisen, doordat de afwijkingen te groot worden.

Moduleert u in de andere richting, dan geldt natuurlijk een analoog probleem.

In de tabel zijn de afwijkende tonen rood gemarkeerd. Ze hebben dezelfde naam als de tonen in een toonsoort met minder voortekens, maar wijken 22 cents af.

Toonsoort Voortekens Des Es F Ges As Bes Ces
Ges 6 mollen C sol=90 la=272 si=476 do=588 re=792 mi=974 fa=1086 C
Des 5 mollen si=~22 do=90 re=294 mi=476 fa=588 G sol=792 la=974 si=1178
As 4 mollen mi=~22 fa=90 D sol=294 la=476 si=680 do=792 re=996 mi=1178
Es 3 mollen la=~22 si=182 do=294 re=498 mi=680 fa=792 A sol=996 la=1178
Bes 2 mollen re=0 mi=182 fa=294 E sol=498 la=680 si=884 do=996 re=1200
F 1 mol sol=0 la=182 si=386 do=498 re=702 mi=884 fa=996 B sol=1200
C geen do=0 re=204 mi=386 fa=498 Fis sol=702 la=884 si=1088 do=1200
G 1 kruis fa=0 Cis sol=204 la=386 si=590 do=702 re=906 mi=1088 fa=1200
D 2 kruisen si=92 do=204 re=408 mi=590 fa=702 Gis sol=906 la=1088
A 3 kruisen mi=92 fa=204 Dis sol=408 la=590 si=794 do=906 re=1110
E 4 kruisen la=92 si=296 do=408 re=612 mi=794 fa=906 Ais sol=1110
B 5 kruisen re=114 mi=296 fa=408 Eis sol=612 la=794 si=998 do=1110
Fis 6 kruisen sol=114 la=296 si=500 do=612 re=816 mi=998 fa=1110

De tabel kan onbeperkt in beide richtingen worden uitgebreid, maar in de praktijk speelt men op een rein gestemd instrument hoogstens in drie kruisen of drie mollen, omdat anders de afwijkingen te groot worden. Op een gelijkzwevend gestemd instrument zijn de afwijkingen altijd even groot en kan men in een onbeperkt aantal kruisen en mollen spelen. In de praktijk gaat men niet verder dan zes voortekens.

U ziet in de tabel dat enharmonisch gelijke tonen (zoals fis en ges) nooit aan elkaar gelijk zijn, maar dat ze soms een zeer gering verschil (slechts 2 cents) hebben. Het toonverschil is bij musici algemeen bekend, en sommige maken bezwaar als een noot bij de verkeerde naam wordt benoemd. Minder bekend is dat een toon met een bepaalde naam ook twee verschillende toonhoogtes kan hebben, met een vrij aanzienlijk verschil: 22 cents.

Zie ook[bewerken]

Externe link[bewerken]