Reine stemming

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De reine stemming is gebaseerd op boventoonposities

De reine stemming is een stemming die gebaseerd is op de boventoonreeks. De bijbehorende toonladder heeft verhoudingen die uit eenvoudige gehele getallen bestaan, wat de psychofysische basis vormt van de reine stemming. Dit levert muziek op die met name bij eenstemmigheid en soms ook bij (koor)zang als zuiver wordt ervaren.

De harmonische reeks met verhoudingen 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : ... levert tussen de eerste twee boventonen een octaaf (1:2), tussen de volgende twee een kwint (2:3) enz. Deze reeks noemt men de harmonische boventoonreeks.

Twee tonen met de verhouding 1:2 (een octaaf) gelden als volmaakt consonant - het zijn variaties van dezelfde toon, en ze worden zelfs met dezelfde naam (bijvoorbeeld C of do) aangeduid.

Men begint met een toonhoogte te kiezen voor de C. Om een G toe te voegen, kiest men bijvoorbeeld de verhouding C:G=2:3. Dit is een reine kwint, en de zuiverste consonant na het octaaf, doordat de verhoudingsgetallen laag zijn. Nu kan men verder gaan met G:D=2:3 en D:A=2:3. De verhouding tussen C en A is nu C:A=8:27 geworden, wat volmaakt consonant is met 32:27. Dat zijn geen eenvoudige gehele getallen meer, en die combinatie klinkt dan ook niet meer als een consonant.

Een volmaakt reine stemming bestaat dus niet, tenzij men zich beperkt tot octaven en kwinten. Men is echter over het algemeen van mening dat het volgende een bruikbare reeks oplevert. Men noemt dit zelfs wel de reine stemming.

toon do re mi fa sol la si do
verhouding met grondtoon 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2/1
verschil in cent t.o.v. grondtoon 0 204 386 498 702 884 1088 1200
1:2 octaaf
2:3 kwint
3:4 kwart
4:5 grote terts
5:6 kleine terts
3:5 grote sext
5:8 kleine sext
8:9 secunde
15:16 kleine secunde

Verschillen met gelijkzwevende stemming liggen o.a. in de grote terts (C-E) die 14 cent lager is dan op de piano gebruikelijk is. Het onderstaande tabelletje laat de chromatische afstanden in cent ten opzichte van de stamtoon C zien voor de toonladder van C-groot.

noot Gelijkzwevend Rein verschil
C 0 0 0
Cis 100 71 29
Des 100 112 -12
D 200 204 -4
Dis 300 275 25
Es 300 316 -16
E 400 386 14
Fes 400 427 -27
Eis 500 457 43
F 500 498 2
Fis 600 590 10
Ges 600 631 -31
G 700 702 -2
Gis 800 773 27
As 800 814 -14
A 900 884 16
Ais 1000 977 23
Bes 1000 1018 -18
B 1100 1088 12
Ces 1100 1129 -29
Bis 1200 1159 41
C 1200 1200 0

Modulatie[bewerken]

Speelt men op een rein gestemde piano in C grote terts, met alleen de witte toetsen, dan gebruikt men de tonen die werden genoemd in de tabel aan het begin van dit artikel. U ziet dezelfde waarden in de tabel hieronder, achter de letter C, dus de middelste regel van de tabel.

Wilt u nu moduleren naar G grote terts, dan gebruikt u de regel daaronder. De F vervalt en wordt vervangen door Fis, die 92 cents hoger ligt. Er is echter nog een noot die vervangen moet worden, namelijk de A. De nieuwe A is 22 cents hoger (een Didymische komma), maar wordt nog steeds A genoemd. Aangezien de piano daar geen toets voor heeft, wordt dezelfde A gebruikt, hoewel een verschil van 22 cents goed hoorbaar is. U kunt dus niet goed zuiver in G spelen.

Moduleert u een stap verder naar D, dan wordt de C vervangen door Cis, en de E zou eigenlijk ook vervangen moeten worden.

Het gevolg is dat op een rein gestemde piano niet goed gespeeld kan worden met meer dan ongeveer drie kruisen, doordat de afwijking te groot wordt.

Moduleert u in de andere richting, dan geldt natuurlijk hetzelfde probleem.

In de tabel zijn de afwijkende tonen rood gemarkeerd. Ze hebben dezelfde naam als de tonen in een toonsoort met minder voortekens, maar wijken 22 cents af.

Toonsoort Voortekens Des Es F Ges As Bes Ces
Ges 6 mollen C sol=90 la=272 si=476 do=588 re=792 mi=974 fa=1086 C
Des 5 mollen si=~22 do=90 re=294 mi=476 fa=588 G sol=792 la=974 si=1178
As 4 mollen mi=~22 fa=90 D sol=294 la=476 si=680 do=792 re=996 mi=1178
Es 3 mollen la=~22 si=182 do=294 re=498 mi=680 fa=792 A sol=996 la=1178
Bes 2 mollen re=0 mi=182 fa=294 E sol=498 la=680 si=884 do=996 re=1200
F 1 mol sol=0 la=182 si=386 do=498 re=702 mi=884 fa=996 B sol=1200
C geen do=0 re=204 mi=386 fa=498 Fis sol=702 la=884 si=1088 do=1200
G 1 kruis fa=0 Cis sol=204 la=386 si=590 do=702 re=906 mi=1088 fa=1200
D 2 kruisen si=92 do=204 re=408 mi=590 fa=702 Gis sol=906 la=1088
A 3 kruisen mi=92 fa=204 Dis sol=408 la=590 si=794 do=906 re=1110
E 4 kruisen la=92 si=296 do=408 re=612 mi=794 fa=906 Ais sol=1110
B 5 kruisen re=114 mi=296 fa=408 Eis sol=612 la=794 si=998 do=1110
Fis 6 kruisen sol=114 la=296 si=500 do=612 re=816 mi=998 fa=1110

De tabel kan onbeperkt in beide richtingen worden uitgebreid, maar in de praktijk speelt men op een rein gestemd instrument hoogstens in drie kruisen of drie mollen, omdat anders de afwijkingen te groot worden. Op een gelijkzwevend gestemd instrument zijn de afwijkingen altijd even groot en kan men in een onbeperkt aantal kruisen en mollen spelen. In de praktijk gaat men niet verder dan zes voortekens.

U ziet in de tabel dat enharmonisch gelijke tonen (zoals fis en ges) nooit aan elkaar gelijk zijn, maar dat ze soms een zeer gering verschil (slechts 2 cents) hebben. Het toonverschil is bij musici algemeen bekend, en sommige maken bezwaar als een noot bij de verkeerde naam wordt benoemd. Minder bekend is dat een toon met een bepaalde naam ook twee verschillende toonhoogtes kan hebben, met een vrij aanzienlijk verschil: 22 cents.

Zie ook[bewerken]

Externe link[bewerken]