Harmonische boventoonreeks

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Harmonische reeks op een snaar

De harmonische boventoonreeks (ook bekend als de natuurtonenreeks) van een bepaalde grondtoon is de rij tonen waarvan de frequenties een geheel veelvoud zijn van de frequentie van de grondtoon. In een muzikale toon wordt de klankkleur van de toon bepaald door de verhoudingen waarin, naast de zuivere grondtoon, de harmonische boventonen aanwezig zijn.

Doordat in een toon vaak al harmonische boventonen aanwezig zijn, zullen de harmonische boventonen zeer verwant klinken met de toon. Zo klinkt het octaaf van een toon als zeer consonant met deze toon. Ook de kwint, die de halve frequentie heeft van de tweede harmonische boventoon, klinkt daarom consonant met de toon, evenals andere tonen die een eenvoudige frequentieverhouding met de grondtoon hebben. Op deze basis werden in de muziek aanvankelijk de toonstelsels ontwikkeld, afgeleid van de harmonische boventoonreeks.

Synthese van sinus naar blokgolf met toenemend aantal harmonischen (sinussen)

Westerse muziek[bewerken]

In de westerse muziek is de reine stemming gebaseerd op de harmonische boventoonreeks. De twee meest gebruikelijke toonladders in die stemming zijn de diatonische mineur- en majeurtoonladder.

De flageolettonen van strijkinstrumenten zijn elementen van de harmonische boventoonreeks, evenals de tonen die worden voortgebracht bij blaasinstrumenten zoals de natuurhoorn, de alpenhoorn en de Twentse midwinterhoorn zonder speciale voorzieningen voor het voortbrengen van de tonen.

Voorbeeld[bewerken]

De relatie tussen frequenties van de grondtoon en boventonen kan uit onderstaande voorbeeldtabel en het notenvoorbeeld worden begrepen. Let wel: de eerste noot C in het muziekvoorbeeld correspondeert met de grondtoon van 65 Hz uit de tabel (65 Hz is net iets lager dan een C overigens, en besef dat muzieknotatie in een notensysteem nooit exact weergeeft wat er klinkt).

frequentie boventoon microtonale interval noot
65 Hz Grondtoon 1/1 P0
130 Hz 1e 2/1 P8
195 Hz 2e 3/1 P8 + reine P5
260 Hz 3e 4/1 2P8
325 Hz 4e 5/1 2P8 + reine M3
390 Hz 5e 6/1 2P8 + reine P5
455 Hz 6e 7/1 2P8 + septimal m7
520 Hz 7e 8/1 3P8
585 Hz 8e 9/1 3P8 + pyth M2
650 Hz 9e 10/1 3P8 + reine M3
715 Hz 10e 11/1 3P8 + reine M3 + GUN2
780 Hz 11e 12/1 3P8 + reine P5
845 Hz 12e 13/1 3P8 + reine m6
910 Hz 13e 14/1 3P8 + reine m7
975 Hz 14e 15/1 3P8 + reine M7
1040 Hz 15e 16/1 4P8
enz.

De noten op de onderstaande notenbalk stellen de eerste 16 tonen van de natuurtonenreeks met als grondtoon C voor (als een benadering van de klank), zij het dat de noten met pijltje (nr.s 7, 11, 13, 14) net een iets hogere of lagere toon aangeven dan de klinkende toonhoogte in de reeks, en dat de overige noten afhankelijk van de stemming ook kleine afwijkingen in frequenties kunnen hebben. Uit de reeksnummers (boven de noten) kunnen de intervallen berekend worden. Zo is bijvoorbeeld een rein octaaf 1:2 (of 2:4 of 3:6 etc), en een reine kwint 2:3 (of 4:6 of 6:9 etc).

Boventonenreeks

Doordat op een piano een grondtoon energie afgeeft aan hoger gelegen boventonen, kunnen bij ingedrukt rechter pedaal boventonen praktisch gebruikt worden om de klank 'helderder' te maken. Dit valt te testen door op de piano (zonder pedaal te gebruiken) de tonen c-e-g in het midden van de piano in te drukken, zonder dat de hamers aanslaan. Wanneer dan met deze toetsen ingedrukt kort een heel lage c wordt ingedrukt, resteert de meetrillende klank van de c-e-g, deze zijn immers vanuit de boventonenreeks sympathisch mee gaan resoneren met de lage c. Wanneer dit testje met bijvoorbeeld cis-eis-gis en een lage c wordt uitgevoerd hoort men beduidend minder boventonenresonantie, omdat dit veel hogere boventonen in de reeks zijn.

Audio feedback[bewerken]

Bij audio feedback treedt net als bij overblazen de natuurtonenreeks op.

Zie ook[bewerken]