Romeinse cijfers

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
  Getalsystemen   

Romeinse cijfers vormen een talstelsel voor het weergeven van natuurlijke getallen dat afkomstig is uit het oude Rome. Het stelsel is geen positiestelsel, maar een additief stelsel waarin de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het totaal van de samenstellende symbolen. De getallen een tot en met tien worden met Romeinse cijfers geschreven als: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX en X. De Romeinen maakten geen gebruik van het getal 0, en Romeinse cijfers voorzien daar dan ook niet in.

Het systeem is sinds de 14e eeuw grotendeels verlaten ten faveure van de Arabische cijfers. In sommige toepassingen zijn Romeinse cijfers echter nog steeds in gebruik, bijvoorbeeld bij de nummering van vorsten met dezelfde naam (bijvoorbeeld Lodewijk XIV) en in sommige landen bij de nummering van eeuwen (bijvoorbeeld XIXe siècle)

Het systeem[bewerken]

In het systeem van Romeinse cijfers worden getallen genoteerd met symbolen, de eigenlijke cijfers, waarvan elk een bepaalde waarde heeft die onafhankelijk is van de positie die het symbool in het getal inneemt. De symbolen zijn:

Symbool Waarde
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Regels voor Romeinse cijfers[bewerken]

Oudheid[bewerken]

Hier volgen de regels uit de oudheid:

  • De volgorde van de symbolen is niet willekeurig.
  • De waarden van de losse symbolen worden bij elkaar opgeteld, behalve als een symbool met een lagere waarde vóór een symbool met een hogere waarde staat. In dat laatste geval wordt de lagere waarde ervan afgetrokken.
  • De symbolen V, L en D komen maximaal één keer in een getal voor.

Volgens deze regels zijn er meerdere manieren om een getal te schrijven. Bijvoorbeeld:

  • 8: VIII, IIX
  • 49: IL, XLIX, XXXXVIIII

De regels voor het schrijven van getallen met Romeinse cijfers lijken in de Oudheid zeer los te zijn geweest.[1]

Huidige regels[bewerken]

De moderne regels leggen echter beperkingen op:

  • Men schrijft hooguit drie keer hetzelfde symbool achter elkaar, dus niet VIIII maar IX.
  • Hooguit één symbool mag worden afgetrokken, dus niet IIX maar VIII.
  • Men trekt een symbool af van een symbool waarvan de waarde vijf of tien keer zo hoog is, dus niet IL maar XLIX. Niettemin gebruikte de BBC voor de aftiteling in het jaar 1999 het jaartal MIM in plaats van MCMXCIX.
  • De symbolen V, L en D worden niet gebruikt om afgetrokken te worden, dus niet VC maar XCV.

Volgens deze regels is er steeds maar één manier om een getal te schrijven.

Discussie[bewerken]

Harlingen: Oud-Romeinse cijfers onder de kroonlijst. Opgenomen in de toeristische wandelroute, mensen puzzelen naar het juiste jaartal.

Er zijn bronnen die beweren dat een aantal van de bovengenoemde schrijfwijzen pas later geïntroduceerd zijn en dat de Romeinen voor de grote getallen de volgende schrijfwijze gebruikten:

Getal in Romeinse cijfers Betekenis
IƆ (gelijk aan D) 500
CIƆ (gelijk aan M) 1000
IM 1000
CIƆCIƆ 2000
CCIƆƆ 10 000
CCCIƆƆƆ 100 000

Behalve de bovengenoemde basissymbolen (de eigenlijke cijfers) en hun samenhang zijn er ook nog speciale combinaties, sommige gevormd met een \cdot als teken van vermenigvuldiging:

basissymbolen
combinatie D of IƆ M of CIƆ V•M of IƆƆ X•M of CCIƆƆ L•M of IƆƆƆ
getal 500 1000 5000 10 000 50 000

De letters V, L en D zijn afgeleid van X, C en M door ze in tweeën te delen. De bovenhelft van een X is een V, de onderhelft van een (hoekige) C is een L en de rechterhelft van M is (in gesloten vorm) een D.

Vanaf 5000 kwamen er nog meer veranderingen. Naast optelling wordt er ook vermenigvuldigd. Zo is V•M vijfduizend (5 × 1000). Daarachter komt een spatie en de rest van het getal. Het getal 5555 wordt als volgt weergegeven: V•M DLV.

Een alternatief voor grote getallen is de schrijfwijze met een horizontale streep (in het Latijn Vinculum of Titulus genoemd) boven de letters: deze duidt dan een vermenigvuldiging met 1000 aan:

  • V voor 5000
  • X voor 10 000
  • L voor 50 000
  • C voor 100 000
  • D voor 500 000
  • M voor 1 000 000

Voor nog grotere getallen kan eventueel nog een tweede lijn geplaatst worden. Dan wordt 10 miljoen geschreven als X. Deze methode werd echter niet door de Romeinen gebruikt, maar kwam pas veel later in zwang. Overigens moet deze methode met een horizontale streep boven de letters niet verward worden met de methode om Romeinse letters van Romeinse cijfers te onderscheiden. Op plaatsen waar dit niet meteen duidelijk was werden de "gewone" Romeinse cijfers ook wel eens van een horizontale streep voorzien om duidelijk te maken dat ze gelezen moesten worden als cijfers, niet als letters.

Klokken met Romeinse cijfers[bewerken]

Horloge met Romeinse cijfers

De oude Romeinen vermeden vaak de combinatie IV voor 4, en gebruikten in plaats daarvan IIII. Volgens sommigen was dit omdat de letter IV de beginletters van de Romeinse oppergod IVPITER vormen. Dit gebruik is voortgezet tot enkele eeuwen geleden, en komt onder andere voor op monumenten en klokken. Een klok met de cijfers IV op de wijzerplaat is zeer ongebruikelijk. Een andere verklaring waarom IIII boven IV verkozen werd op klokken is dat er dan een even aantal tekens op de klok wordt gebruikt: 20 I's, 4 V's, en 4 X'en. Dit was veel goedkoper te smelten met een mal dan wanneer er IV werd gebruikt: 17 I's, 5 V's, 4 X'en. Een derde verklaring is dat de IV ondersteboven (zoals op een klok gebruikelijk is) sterk lijkt op VI (6), daarom koos en kiest men voor de duidelijkheid voor IIII. Als laatste geldt nog dat IIII een zekere symmetrie vertoont ten opzichte van de VIII (8) en XII (12), waarbij bovendien de wijzerplaat in drie gelijke delen wordt verdeeld: de eerste vier cijfers bevatten enkel I symbolen, dan vier cijfers die het V symbool bevatten en de laatste vier bevatten een X symbool.

Op veel gebouwen wordt het bouwjaar met alternatieve Romeinse cijfers afgebeeld. De D wordt dan gevormd als IƆ, en een M als CIƆ. 1630 is dan CIƆ IƆ C XXX.

Geschiedenis[bewerken]

De Romeinen borduurden met hun cijfers voort op het getalsysteem van de Etrusken, die de symbolen I Λ X 8 ⊕ gebruikten voor I V X L C M. Daarin lijken alleen de I en de X op letters. De gebruikte symbolen zijn afkomstig van de kerven op de kerfstokken van schaapherders uit Italië en Dalmatië en evolueerden in de loop der tijd naar letters.

De I komt van een kerf op de kerfstok en elke vijfde kerf werd dubbel gekerfd, ongeveer als: , , en . Elke tiende kerf werd als twee gekruiste kerven gemaakt, waaruit de X ontstond. Het systeem lijkt veel op turven. Men telde dus: I, II, ..., IIIIΛ, ..., IIIIΛIIIIX, ..., IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII, enz. Omdat een Λ altijd voorafgegaan wordt door IIII, leidde dit tot verkortingen, en kreeg Λ zelf de betekenis vijf in plaats van de vijfde, en analoog ging X tien betekenen. Ook kon vier uitgelegd worden als de kerf voor Λ, zodat IΛ de betekenis vier kreeg. Daar de symbolen veel gelijkenis vertoonden met de letters I, V en X, werden ze in schrift door de letters aangeduid.

Voor het aanduiden van 50 en honderd gaf men een extra kerf door de V of de X. Zo werd 50 aangeduid door N, И, K, Ψ, enz. Meestal echter door een soort kippenpoot: een V met een I er doorheen, die allengs verwerd tot en al snel geschreven werd als de letter L. Analoog werd 100 aangeduid als Ж, , , H, of als een van de symbolen voor 50 met een extra kerf. Daarvan kreeg de vorm Ж (een X met een I) uiteindelijk de overhand, geschreven als >I< of ƆIC, en later afgekort tot Ɔ of C. De C, een letter, bleef uiteindelijk over, mede omdat honderd in het Latijn centum is.

Voor 500 en 1000 werd de honderdste V of X omgeven door een vierkant of een cirkel, wat leidde tot de letter D voor 500. Het getal 1000, als omcirkelde X, , , werd wel geïdentificeerd met de Griekse letter Φ en evolueerde langs verschillende wegen tot doodgelopen varianten als: Ψ, CID (een D voorafgegaan door een gespiegelde D). Andere ontwikkelingen leidden tot , waarvan de volgende ontwikkelingen afkomstig zijn:

  • De vorm CIƆ leidde ertoe dat vermenigvuldigingen met 1000 aangegeven werden door haakjes: CIƆ = (I) 1000, (III) = 3000, (V) = 5000, enz. Later schreef men dubbele haken, zoals in , .
  • Het symbool werd geschreven als of , en later geschreven als de letter M mede omdat duizend in het Latijn mille is.

Tegenwoordig gebruik[bewerken]

Romeinse cijfers worden tegenwoordig hoofdzakelijk in de volgende gevallen gebruikt:

  • De nummering van gelijknamige vorsten geschiedt steeds met Romeinse cijfers, bijvoorbeeld Lodewijk XIV.
  • In Romaanse talen worden de eeuwen vaak met Romeinse cijfers aangeduid. De 16e eeuw heet in het Frans: XVIe siècle.
  • Jaartallen worden soms in Romeinse cijfers gegeven, bijvoorbeeld op de titelpagina van een boek.
  • De cijfers van I tot XII worden soms gebruikt op uurwerken.
  • Romeinse cijfers worden vaak gebruikt in opsommingen.
  • De Romeinse cijfers I tot en met VII worden ook gebruikt om trappen in de muziektheorie weer te geven.
  • Hoofdstukken in boeken en versienummers worden soms aangeduid met Romeinse cijfers.
Bronnen, noten en/of referenties
Zoek dit woord op in WikiWoordenboek