Sexagesimaal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
  Getalsystemen   

Het sexagesimale stelsel (Latijn: sexagesimus, zestigste) of 60-tallig stelsel is een positiestelsel met als grondtal 60. Het vindt als zodanig geen toepassing meer, maar als telsysteem vindt men nog restanten ervan in de tijdmeting en de hoekmeting.

Geschiedenis[bewerken]

Reeds in 3300 v.Chr. maakten de Sumeriërs gebruik van het sexagesimale talstelsel. Ook in de Babylonische tijd, rond 2000 v.Chr. was het in de wiskunde in gebruik en daarin zijn duidelijk sporen herkenbaar van de Sumerische voorbeelden. De Arabische astronomen gebruikten de sexagesimale schrijfwijze voor tabellen en kaarten. Daarbij baseerden ze zich op de notatie van sexigesimale breuken van Ptolemeus, de beroemde Griekse astronoom. Zelfs wiskundigen als Fibonacci in het vroege Europa gebruikten dergelijke breuken. Het talstelsel had het voordeel dat er eenvoudig fracties konden worden bepaald. Wanneer het grondtal 60 wordt gedeeld door 2, 3, 4, 5 of 6 is het resultaat telkens een geheel getal.

Babylon[bewerken]

De Sumeriërs stelden het getal 1 in hun spijkerschrift voor door een halve en het getal 10 door een hele cirkel. De Babyloniërs gebruikten eveneens slechts twee tekens om hun "cijfers" te vormen: een spijker voor het getal 1 en een staande wig voor 10. Hieronder staan enkele voorbeelden.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50
Fleygletur a 01.png Fleygletur a 02.png Fleygletur a 03.png Fleygletur a 04.png Fleygletur a 05.png Fleygletur a 06.png Fleygletur a 07.png Fleygletur a 08.png Fleygletur a 09.png Fleygletur a 10.png Fleygletur a 11.png Fleygletur a 12.png Fleygletur a 13.png Fleygletur a 14.png Fleygletur a 15.png Fleygletur a 16.png Fleygletur a 17.png Fleygletur a 18.png Fleygletur a 19.png Fleygletur a 20.png Fleygletur a 30.png Fleygletur a 40.png Fleygletur a 50.png

De getallen, eigenlijk "cijfers" , tot en met 59 - de nul kende men nog niet - worden voorgesteld in een additief systeem: de waarde wordt verkregen door optelling van de samenstellende enen en tienen. Deze cijfers worden vervolgens gebruikt in een positiestelsel met grondtal 60. Zo is:


Fleygletur a 01.pngFleygletur a 09.png = 69    Fleygletur a 02.pngFleygletur a 02.png = 122     Fleygletur a 10.pngFleygletur a 02.png = 602.

Geen nul[bewerken]

In het Sumerisch-Babylonische stelsel ontbreekt de nul. Hierdoor is een sexagesimaal cijfer op meerdere manieren te interpreteren. Zo kan het sexagesimale getal Fleygletur a 01.pngFleygletur a 09.png (één spijker plus negen spijkers) 69 betekenen. Maar het kan ook 3609 (1*60*60+9) of 4140 (1*60*60+9*60 ) betekenen. Het kan zelfs een breuk zijn zoals 1+9/60.

Zie ook[bewerken]