Stelling van Ceva

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De stelling van Ceva
De stelling van Ceva voor een punt O in het uitwendige van driehoek ABC

De stelling van Ceva is een stelling uit de meetkunde. Bij een driehoek ABC, met ingeschreven driehoek DEF, is het equivalent (hetzelfde) dat voor de lijnen AD, BE en CF geldt dat ze alle drie door één punt gaan en dat

\frac{AF}{FB}  \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1.

Hierbij moeten de drie verhoudingen worden opgevat als verhoudingen van evenwijdige vectoren. Zo is \frac{AF}{FB} de verhouding van \overrightarrow{AF} en \overrightarrow{FB}. Dit betekent met name dat de verhouding negatief is als de twee vectoren tegengesteld gericht zijn, wat van belang is om de stelling ook geldig te laten zijn als O in het uitwendige van driehoek ABC ligt.

Vanwege de stelling van Ceva worden de hoektransversalen AO, BO en CO ook de Cevianen of Ceva-lijnen van O genoemd.

De stelling werd voor het eerst bewezen door Giovanni Ceva in zijn boek De lineis rectis uit 1678.

Goniometrische vorm[bewerken]

Een equivalente goniometrische vorm van de stelling van Ceva wordt de goniometrische vorm van de stelling genoemd. Deze zegt dat AD,BE,CF door één punt O komen dan en slechts dan als

\frac{\sin\angle BAD}{\sin\angle CAD}\times\frac{\sin\angle ACF}{\sin\angle BCF}\times\frac{\sin\angle CBE}{\sin\angle ABE}=1.

Zie ook[bewerken]

Externe link[bewerken]