Stelling van Ceva

De Stelling van Ceva

De stelling van Ceva is een populaire stelling in de elementaire geometrie. Bij een driehoek ABC, met ingeschreven driehoek DEF, verklaart de stelling dat de lijnen AD, BE en CF concurrent zijn dan en slechts dan als

$\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1.$

Hierbij moet het teken van $\frac{AF}{FB}$ positief worden genomen als F tussen A en B ligt, en negatief als F buiten het lijnstuk AB ligt.

Het theorema werd voor het eerst bewezen door Giovanni Ceva in zijn boek De lineis rectis uit 1678.

Goniometrische vorm

Er is ook een equivalente goniometrische vorm van de Stelling van Ceva, die luidt dat AD,BE,CF concurrent zijn dan en slechts dan als

$\frac{\sin\angle BAD}{\sin\angle CAD}\times\frac{\sin\angle ACF}{\sin\angle BCF}\times\frac{\sin\angle CBE}{\sin\angle ABE}=1.$

Cevianen

Vanwege de Stelling van Ceva worden de hoektransversalen AP, BP en CP van een punt P wel de Cevianen of Ceva-lijnen van P genoemd.

Zie ook

• Ceva-driehoek en Anti-Ceva-driehoek
• barycentrische coördinaten
• Stelling van Menelaos

Externe link

• Stelling van Ceva