Stelling van Ceva

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De stelling van Ceva

De stelling van Ceva is een populaire stelling in de geometrie. Bij een driehoek ABC, met ingeschreven driehoek DEF, is het hetzelfde dat voor de lijnen AD, BE en CF geldt dat ze alle drie door één punt gaan en dat

\frac{AF}{FB}  \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1.

Hierbij moeten de drie verhoudingen worden opgevat als verhoudingen van evenwijdige vectoren. Zo is \frac{AF}{FB} de verhouding van \overrightarrow{AF} en \overrightarrow{FB}.

Vanwege de stelling van Ceva worden de hoektransversalen AO, BO en CO ook de Cevianen of Ceva-lijnen van O genoemd.

Het theorema werd voor het eerst bewezen door Giovanni Ceva in zijn boek De lineis rectis uit 1678.

Goniometrische vorm[bewerken]

Er is ook een equivalente goniometrische vorm van de stelling van Ceva, die zegt dat AD,BE,CF door één punt O komen dan en slechts dan als

\frac{\sin\angle BAD}{\sin\angle CAD}\times\frac{\sin\angle ACF}{\sin\angle BCF}\times\frac{\sin\angle CBE}{\sin\angle ABE}=1.

Zie ook[bewerken]

Externe link[bewerken]