Stelling van Gauss-Lucas

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De stelling van Gauss-Lucas is een stelling uit de functietheorie. De stelling legt een meetkundig verband tussen de nulpunten van een polynoom en de nulpunten van diens afgeleide. De stelling is genoemd naar Carl Friedrich Gauss en de Franse wiskundige Félix Lucas.[1][2].

Stelling[bewerken]

Als een convexe veelhoek in het complexe vlak alle nulpunten bevat van een complexe polynoom, dan bevat hij ook alle nulpunten van de afgeleide van die polynoom. Anders geformuleerd: de nulpunten van de afgeleide van een complexe polynoom liggen in het convexe omhulsel van de nulpunten van de polynoom zelf.

In het geval dat alle nulpunten van een polynoom collineair zijn, liggen de nulpunten van de afgeleide van de polynoom op het kleinste lijnstuk dat alle nulpunten van de polynoom bevat.

Een bijzonder en aangescherpt geval voor derdegraadspolynomen is de Stelling van Marden.

Voetnoten[bewerken]

  1. Félix Lucas, Sur une application de la Mécanique rationnelle à la théorie des équations, C.R. Hebd. Séances Acad. Sci. LXXXIX (1879), 224–226 zie hier
  2. Niet te verwarren met Édouard Lucas.

Externe bron[bewerken]