Stelling van Skolem-Noether

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Skolem-Noether, vernoemd naar Thoralf Skolem en Emmy Noether, een belangrijk resultaat in ringtheorie, die automorfismen van enkelvoudige ringen karakteriseert,

De stelling werd in 1927 eerst door Skolem gepubliceerd in zijn artikel Zur Theorie der assoziativen Zahlensysteme (Over de theorie van de associatieve getalsystemen) en korte tijd later onafhankelijk herontdekt door Noether.

Stelling van Skolem-Noether[bewerken]

Laat A en B in een algemene formulering enkelvoudige ringen zijn, en laat K = Z(B) het centrum van B zijn. Stel dat de dimensie van B over het veld K eindig is, dat B een centrale enkelvoudige algebra is (K is een veld, aangezien voor elke net-nulzijde x in K, Bx een niet-nulzijnde, twee-zijdig ideaal van B is. Enkelvoudigheid van B impliceert dus dat Bx = B en dat x dus inverteerbaar is).

Dan als

f,g : AB

K-algebra homomorfismen zijn, bestaat er een eenheid b in B zodanig dat

g(a) = b·f(a)b−1

voor alle a in A.

Implicaties[bewerken]

Referenties[bewerken]

  • (de) Thoralf Skolem, Zur Theorie der assoziativen Zahlensysteme (Over de theorie van de associatieve getalsystemen), 1927
  • Een bewijs zie hier