Centrum (algebra)

De term centrum wordt in de abstracte algebra in verschillende contexten gebruikt om de verzameling van alle elementen aan te duiden die commuteren met alle andere elementen. Meer specificiek:

• Het centrum van een groep G bestaat uit al die elementen x in G, zodat xg = gx geldt voor alle g in G. Dit is een normale deelgroep van G.
• Het centrum van een ring R is een deelverzameling van R, die bestaat uit al die elementen x van R, zodat xr = rx geldt voor alle r in R. Het centrum is een commutatieve deelring van R, zodat R een algebra over zijn centrum is.
• Het centrum van een algebra van een veld A bestaat uit al die elementen x van A, zodat xa = ax geldt voor alle a in A. Zie ook: centrale enkelvoudige algebra.
• Het centrum van een Lie-algebra L bestaat uit al die elementen x in L, zodat [x,a] = 0 geldt voor alle a in L. Dit is een ideaal van de Lie-algebra L.
• Het centrum van een monoïdale categorie C bestaat uit geordende paren (A,u), waar A is een object van C, en $u:A \otimes - \rightarrow - \otimes A$ een natuurlijk isomorfisme dat aan zekere axioma's voldoet.