De eerste vijf Chebyshev-polynomen
De Chebyshev-polynomen zijn genoemd naar Pafnoeti Lvovitsj Tsjebysjev (Chebyshev in de Engelse transliteratie) en zijn gedefinieerd door

voor
Ze zijn de oplossingen van de Chebyshev-differentiaalvergelijking:

die overigens door de substitutie

vereenvoudigt tot:
,
waaruit eenvoudig te zien is dat

een oplossing is.
De eerste tien Chebyshev-polynomen zijn:










De polynomen staan in de volgende recursieve relatie:


voor
.
Dat
een polynoom van graad
is in
volgt uit de formule van De Moivre:

De termen daarin met
hebben een even macht en kunnen vervangen worden via de relatie

Orthogonaliteit[bewerken]
Deze polynomen zijn orthogonaal ten opzichte van de gewichtsfunctie
,
op het interval [-1,1], d.w.z. dat

Dit is het gevolg van de relatie (neem
)

Chebyshevpolynomen worden onder andere gebruikt in de numerieke wiskunde om benaderingen van functies te vinden.