Naar inhoud springen

Cissoïde van Diocles

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
 cissoïde van Diocles

De cissoïde of preciezer cissoïde van Diocles is een wiskundige kromme van de 3e orde die omstreeks 200 v. Chr. door de Griekse wiskundige Diocles is beschreven om daarmee het probleem van de verdubbeling van de kubus op te lossen. De kromme is naar Diocles genoemd en de naam cissoïde komt van het Griekse woord kissós, klimop.

Vergelijkingen

[bewerken | brontekst bewerken]

De kromme wordt gegeven door de volgende vergelijkingen:

.

Eigenschappen

[bewerken | brontekst bewerken]
  • De lijn is asymptoot.
  • De cissoïde kan meetkundig als volgt worden beschreven. Gegeven een cirkel met straal , een punt daarop en de raaklijn in het punt tegenover . Noem voor een punt van de cissoïde het snijpunt van met de cirkel , en het snijpunt met de genoemde raaklijn . Dan zijn de lijnstukken en even lang.
  • De oppervlakte tussen de cissoïde en zijn asymptoot is .
  • Een cissoïde van Diocles is de voetpuntskromme van een parabool met als vast punt de top van de parabool.
Zie de categorie Cissoid van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.