Conflictlijn

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De conflictlijn van twee disjuncte verzamelingen van punten in het platte vlak, is de vlakke kromme bestaande uit de punten die tot beide verzamelingen dezelfde afstand hebben.

Evenwijdige lijnen[bewerken | brontekst bewerken]

Eenvoudig is in te zien dat twee evenwijdige lijnen als conflictlijn een lijn hebben evenwijdig aan de twee lijnen en midden tussen beide. Daarom wordt deze lijn ook aangeduid als middenparallel.

Punt en lijn[bewerken | brontekst bewerken]

De conflictlijn van een punt en een lijn die niet door dat punt gaat, is een parabool. Dit is juist de definitie van een parabool.

Cirkel en lijn[bewerken | brontekst bewerken]

De conflictlijn van een cirkel en een lijn in hetzelfde vlak die de cirkel niet snijdt, is een parabool. Dit kan eventueel rechtstreeks bewezen worden, maar ook door in te zien dat de bedoelde conflictlijn ook de conflictlijn is van het middelpunt van de cirkel en een lijn evenwijdig aan de gegeven lijn maar een afstand gelijk aan de straal van de cirkel verder van de cirkel verwijderd.

Punt en cirkel[bewerken | brontekst bewerken]

De ellips als conflictlijn tussen een punt P en een cirkel met middelpunt M.

De conflictlijn van een cirkel met middelpunt en straal en een punt in de cirkel is een ellips met de punten en als brandpunten. De middellijn door een punt op de conflictlijn snijdt de cirkel in het punt . Dan is en dus ook Het punt ligt op de ellips die bestaat uit punten met som van afstanden tot brandpunten en gelijk aan Ook is duidelijk dat ieder punt van de ellips even ver van , namelijk van als van afligt, zodat de conflictlijn uit de volledige ellips bestaat.