Flux (natuurkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Flux is een term uit de natuurkunde, die voor een bepaalde grootheid de hoeveelheid doorstroom door een oppervlak heen geeft. De term komt uit het Latijn, van fluere, wat "vloeien" of "stromen" betekent. Een veelgebruikt symbool voor flux is \Phi.

Definitie[bewerken]

Voor een vectorveld \vec{F} en een oppervlak S wordt de flux van \vec{F} door S gedefinieerd als de oppervlakte-integraal

\textrm{Flux}(\vec{F})=\int_S \vec{F}\cdot d\vec{A}=\int_S \vec{F} \cdot \hat{n} dA

In woorden: verdeel het oppervlak S in kleine stukjes met oppervlakte dA_i, bereken voor elk stukje de component \vec{F}_i \cdot \hat{n} van de stroming loodrecht op het oppervlak, en tel deze bij elkaar op. Indien het veld \vec{F} constant is door de ruimte en tijd heen, en als de oppervlakte S niet gekromd is, is de flux gegeven door

\textrm{Flux}(\vec{F})= \textrm{Opp}(S) \, \vec{F}\cdot\hat{n} = \textrm{Opp}(S) \, |\vec{F}| \cos\alpha

Hierin is \hat{n} wederom de normaal op S, Opp(S) de oppervlakte van S, en \alpha de hoek tussen \hat{n} en \vec{F}.

De fluxdichtheid is dus de grootte van de vector.

Eenvoudig voorbeeld: debiet[bewerken]

Stel dat een bepaalde vloeistof stroomt met een snelheid \vec{v}, en dat men voor een kleine oppervlakte A wilt weten hoeveel er door dat oppervlak heen stroomt. Met andere woorden: men wil weten hoeveel het debiet door dat oppervlak is. Laat ons voor de eenvoud veronderstellen dat het oppervlak mooi recht is, en dat de stroomsnelheid constant is door de ruimte. Er zijn een aantal factoren die dit debiet beïnvloeden.

  • Ten eerste zal deze totale flux groter zijn als A groter is.
  • Ten tweede is de flux evenredig met de stroomsnelheid \vec{v} .
  • Tot slot is belangrijk dat de stroom gericht is door het oppervlak. Als de stroom schuin door het oppervlak gaat, is de doorgaande flux kleiner. Anders uitgedrukt: als \hat{n} de normaal is op A, is de flux evenredig met het inproduct \vec{v}\cdot\hat{n}.

Als we dit alles combineren, wordt de flux gegeven door

\textrm{Flux}(\vec{v})=A \vec{v}\cdot\hat{n}

Als de snelheid loodrecht op het oppervlak staat, is \vec{v}\cdot\hat{n} = |v|, en herleidt de bovenstaande formule zich tot de gebruikelijke uitdrukking voor debiet: Q=A |v|. Indien een oppervlak gebogen is, kan men de volgende techniek toepassen. Verdeel het oppervlak in oneindig kleine vierkantjes, zodanig dat het aantal vierkantjes naar oneindig nadert. Gebruik de bovenstaande formule voor elk vierkantje, om de flux per vierkantje te berekenen. Sommeer daarna de flux van alle vierkantjes om de totale flux te berekenen. Dit is precies wat een oppervlakte-integraal doet, en men bekomt op die manier dus de hoger staande definitie.

Zie ook[bewerken]