Kubische kromme van M'Cay

De kubische kromme van M'Cay (soms kubische kromme van McCay, of kubische kromme van Griffith genoemd) is de gepivoteerde isogonale kubische kromme in het vlak van een gegeven driehoek met diens middelpunt van de omgeschreven cirkel, Kimberlingnummer X(3), als pivot.

Vergelijking

In barycentrische coördinaten is de vergelijking van de kubische kromme van M'Cay, gebruikmakend van Conway-driehoeknotatie:

${\mathcal {K}}:a^{2}S_{A}x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})+b^{2}S_{B}y(a^{2}z^{2}-c^{2}x^{2})+c^{2}S_{C}z(b^{2}x^{2}-a^{2}y^{2})=0.$

Eigenschappen

De kubische kromme van M'Cay is de meetkundige plaats van

• punten met een voetpuntscirkel die raakt aan de negenpuntscirkel.
• punten die collineair zijn met hun isogonale verwant en hun inverse in de omgeschreven cirkel.
• punten waarvan de voetpuntsdriehoek en Om-Ceva-driehoek op elkaar zijn af te beelden met een vermenigvuldiging (of gelijkstandig zijn).
• punten P zodat $\angle (BC,AP)+\angle (CA,BP)+\angle (AB,CP)\equiv \pi /2\mod \pi .$

Externe link

• K003 in Catalogue of Triangle Conics