In mei 2017 werd Norsgaard, achter Kasper Asgreen en Mikkel Bjerg, derde op het nationale kampioenschap tijdrijden voor beloften. Later dat jaar werd hij op het wereldkampioenschap zestiende in diezelfde discipline. Samen met Bjerg werd hij een week later tweede in de Duo Normand. In de Chrono des Nations voor beloften was Norsgaard ruim een halve minuut sneller dan de nummer twee Christoffer Lisson.
In 2022 reed Norsgaard met de Ronde van Spanje zijn eerste grote ronde. Door een besmetting met COVID-19 zou de Deen deze koers niet uitrijden.