Matrixring

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de matrixring M(n,R) de verzameling van alle n × n matrices over een willekeurige ring R. Deze verzameling is zelf een ring onder de operaties matrixoptelling en matrixvermenigvuldiging of meer precies geformuleerd een *- algebra over R - de scalaire matrices geven een afbeelding $R\to M,$ en de getransponeerde matrices geven een *-afbeelding $M\to M$ die antiautomorf en een involutie is.

Eigenschappen

• De matrixring M (n, R) is dan en slechts dan commutatief als n ≤ 1 of als R de triviale ring is.
• Het centrum van een matrixring over R bestaat uit matrices die van de vorm b maal de identiteitsmatrix zijn, waar b tot het centrum van de ring R behoort.
• Een matrixring over een delingsring is een Artiniaanse enkelvoudige ring. Het omgekeerde is ook waar en wordt de stelling van Artin-Wedderburn genoemd.
• Een matrixring over een priemring is een priemring.