Involutie (wiskunde)

Een involutie is een functie $f\colon X\to X$ die bij twee keer toepassen weer terugkeert bij het startpunt

In de wiskunde is een involutie een afbeelding die haar eigen inverse is. De naam komt van het Latijnse involvere, inwikkelen.

Definitie

Een involutie is een afbeelding $f\colon X\to X$ met de eigenschap dat voor alle $x\in X$:

$f(f(x))=x$

Eigenschappen

• Elke involutie is een bijectie.
• De identiteitsfunctie is een triviale involutie.
• Een involutie is gelijk aan zijn inverse. Voor alle $x\in X$ is dus:

$f^{-1}(x)=f(x)$

Aanvullende vereisten

Als het domein van de afbeelding uitgerust is met een bijzondere structuur, wordt meestal ook geëist dat $f$ die structuur respecteert; bijvoorbeeld lineariteit in het geval van een vectorruimte, of isometrie in het geval van een metrische ruimte.

Voorbeelden van involuties

• Vermenigvuldigen met −1
• Omgekeerde
• Spiegeling (meetkunde)
• Inversie (meetkunde)
• Isogonale verwantschap
• Isotomische verwantschap
• Logische negatie
• Transponeren van een matrix

Taal

Ook in de taal kennen we dit verschijnsel, zij het onder een andere naam : de litotes.