Mechanische spanning

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een mechanische spanning, vaak met de Engelse term stress aangeduid, is de kracht die wordt uitgeoefend per oppervlakte-eenheid.

Spanning wordt uitgedrukt met de Griekse letter σ (sigma), als:

\sigma = \frac F A

waarin F de uitgeoefende kracht (in SI gebruikelijk als Newton) en A het oppervlak van de doorsnede waar de kracht op werkt (gebruikelijk in vierkante millimeter), dus als N/mm²

Ter illustratie: bij een veer belast met een trekkracht zal op een willekeurige doorsnede een trekspanning optreden.

In de boog van een boogbrug zijn uitsluitend drukkrachten en drukspanningen aanwezig.

Wanneer een spanning op een materiaal wordt aangebracht, met een uitrekking tot gevolg, kan dit worden weergegeven in een spanning-rekdiagram.

Tensorgrootheid[bewerken]

In een continuüm (blauw) waarop bepaalde krachten werken kan de spanningstoestand op een bepaald punt benaderd worden met een kubusje.

Mechanische spanning werkt op een oppervlak. Als de spanning loodrecht op het oppervlak van een voorwerp werkt, spreekt men van normaalspanning. Dit is in de natuur meestal niet het geval, de spanning staat meestal onder een (niet loodrechte) hoek met het oppervlak van het voorwerp waar de spanning op werkt. De spanning kan in dat geval verdeeld worden over drie componenten, in elke ruimtelijke dimensie één. De component loodrecht op het oppervlak is de normaalspanning, de componenten parallel aan het oppervlak zijn de schuifspanningscomponenten (aangegeven met \tau).

In de continuümmechanica is de spanningstoestand op een bepaald punt in een continuüm te benaderen door dit punt als een infinitesimaal klein kubusje te zien. Op alle zijden van het kubusje staat een bepaalde spanning, te verdelen in drie componenten. Omdat het kubusje infinitesimaal klein is is de spanning op parallelle zijden gelijk, zodat drie zijden overblijven met elk drie componenten. Deze in totaal negen componenten kunnen in een drie bij drie tensor worden gezet:


  \sigma = 
  \begin{bmatrix} 
    \sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ 
    \tau_{yx} & \sigma_{y} & \tau_{yz}\\
    \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z}
  \end{bmatrix}

Dit is een symmetrische matrix, de spanningstensor is dus een voorbeeld van een symmetrische tensor.

Conventies[bewerken]

Zowel voor de grootheid als voor de eenheid zijn verschillende conventies gebruikelijk. De grootheid wordt vaak als σ aangeduid, maar ook τ komt wel voor. Voor de tensor geldt hetzelfde. Voor de notatie van de componenten van de tensor maakt men vaak geen onderscheid tussen diagonaalelementen en niet-diagonaalelementen; voor beide gebruikt men dan ofwel σ ofwel τ. In SI-eenheden kan de stress worden uitgedrukt in N/m² (of Pa), maar omdat die eenheid nogal klein is voor de meeste toepassingen, gebruikt men vaak N/mm² (MPa) of zelfs GPa.