Monotone functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search
Monotoon stijgende functie
Monotoon dalende functie
Niet-monotone functie

In de wiskunde is een monotone functie een functie die de orde bewaart, dus die bij toenemend argument of niet daalt of niet stijgt.

Populair gezegd: bij toenemende neemt ook toe, of althans niet af, of neemt juist af, of althans niet toe.

Definitie[bewerken]

Een reëelwaardige functie gedefinieerd op (een deelverzameling van) de reële getallen heet stijgend (ook monotoon stijgend of monotoon niet-dalend), als voor alle en geldt:

Geldt bovendien:

dan heet strikt stijgend.

Analoog heet dalend (ook monotoon dalend of monotoon niet-stijgend), als voor alle en geldt:

Geldt bovendien:

dan heet strikt dalend.

Een stijgende of dalende functie heet een monotone functie.

Eigenschappen[bewerken]

Een monotone functie heeft de volgende eigenschappen:

  • in elk punt van het domein bestaan de linker- en rechterlimieten van
  • de limiet van in ∞ of −∞ bestaat eigenlijk of oneigenlijk (∞ of −∞);
  • heeft alleen maar sprongdiscontinuïteiten;
  • de punten waarin discontinu is, zijn ten hoogste aftelbaar.


Verder gelden de volgende stellingen:

Stellingen[bewerken]